2022年湖南省郴州市汝城县土桥中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年湖南省郴州市汝城县土桥中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设区间，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,3a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A. B.

C. D．－参考答案：C略5.若a＞b，则下列各式中正确的是（）A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.参考答案：C【分析】A.时显然不成立；B.时，显然不成立C.利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.利用作差法证明是错误的.【详解】A.ac＞bc，时显然不成立；B.ac2＞bc2,时，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.，符号不能确定，是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质和作差法比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．7.已知，则的最小值是（）A. B. C.5 D.4参考答案：A【分析】二元变量求最值，可以利用基本不等式求最值，考虑连续多次使用不等式等号条件不一致，所以将化成，代入运算，即可求出最值。【详解】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），当且仅当b＝2a时等号成立，故选：A．【点睛】本题主要考查了基本不等式的基本应用，要熟悉“1”的代换技巧。8.下列各项中，不可以组成集合的是（

）A．所有的正数

B．等于的数

C．接近于的数

D．不等于的偶数参考答案：C

解析：元素的确定性9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D10.定义全集U的子集的特征函数为,这里表示集合在全集U中的补集,已,给出以下结论:①若,则对于任意,都有;②对于任意都有;③对于任意,都有;④对于任意,都有.则结论正确的是 （）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A利用特殊值法进行求解.设对于①有可知①正确;对于②有,可知②正确;对于③有,,可知③正确;二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合的子集个数为________参考答案：4略12.锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是

．参考答案：（4，）【考点】HR：余弦定理．【分析】通过余弦定理分别表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范围．【解答】解：根据题意知，解不等式得4＜x＜，故答案为：（4，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对余弦定理公式灵活运用的考查．13.若且，则

.参考答案：0或14.已知在定义域内是减函数，则的取值范围是

参考答案：15.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x﹥0时，，那么x﹤0时，f(x)=

.参考答案：16.已知函数f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，则f(1)的最大值为

．参考答案：略17.若对数函数f（x）的图象过点（9，2），则f（3）=

．参考答案：1【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由对数函数的定义可得loga9=2，从而解得．【解答】解：设f（x）=logax，由题意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对数函数的性质应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R,集合,.(1)求A∩B(2)若集合,满足,求实数a的取值范围.参考答案：(1).∵,.……2分∴;

………………4分

(2).由集合中的不等式,解得,

∴,

………………6分

∵,∴,

………………8分

∴,解得.

………………10分19.（本题满分9分）已知函数，(I)求的最小正周期及单调递增区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为,求a的值。参考答案：20.集合A=，若B?A求m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集．【分析】根据题意，解集合A中的不等式组，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，进而对m分2种情况讨论：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1时，解可得m的范围，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1时，要使B?A，必有则，解可得m的取值范围，综合2种情况即可得答案．【解答】解：集合A中的不等式组得：集合A={x|﹣2＜x＜5}，进而分2种情况讨论：（1）B=Ф，此时符合B?A，若m+1＞2m﹣1，解可得m＜2，此时，m＜2；（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1时，要使B?A，则，解得：2≤m＜3，综合（1）（2）得m的取值范围是{m|m＜3}21.(本小题13分)在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为－1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．(注：≈2.449)参考答案：解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，根据余弦定理可得BC＝[:

]＝海里．根据正弦定理可得sin∠ABC＝＝＝.∴∠ABC＝45°，易知CB方向与正北方向垂直．从而∠CBD＝90°＋30°＝120°.在△BCD中，根据正弦定理可得：sin∠BCD＝＝＝，∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里.则有