2022年湖南省怀化市洪江芙蓉中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年湖南省怀化市洪江芙蓉中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,则该双曲线离心率等于A． B． C． D．参考答案：C略2.在中，已知是边上的一点，若，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B因为,所以,又,所以。3.设，则有A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.数列中，，且，则前2010项的和等于A．1005

B．2010

C．1

D．0参考答案：A5.设为正项等比数列的前n项和，已知a3=2S2+1，S3=13，则该数列的公比q=A．

B．

C．3

D．4参考答案：C6.设a,b是两个实数，且a≠b，①②，③。上述三个式子恒成立的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B7.从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意列出的分布情况，可得,的值，可得答案.【详解】解：由题意可得：的值可为0，2，4，可得,,,可得可得故选A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量及其分布列与离散型随机变量的期望与方差，得出其分布列是解题的关键.8.球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S—ABC的体积的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则

（）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.设为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（

）A.18

B.22

C.20

D.24参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数，函数为偶函数，=

；参考答案：略12.展开式中的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）。参考答案：答案：10

解析:

展开式中，项为，该项的系数是10.13.已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，，则四边形BCPQ的面积为

.参考答案：14.已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角

．参考答案：因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.15.若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为

.参考答案：2【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的概念、复数的四则运算.【试题分析】复数，因为复数的实部与虚部相等，则有，解得，故答案为2.16.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为

；

（Ⅱ）命中环数的标准差为

.参考答案：17.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是__________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）设的三个角所对的边分别是，且，成公差大于的等差数列，求的值．参考答案：略19.如图，设椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面积s=|AB|?|CF|=．令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，∴a=2，又∵椭圆C1的离心率是．∴c=，?b=1，∴椭圆C1的标准方程：．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．过F且与直线l垂直的直线设为：y=﹣m（x﹣2）联立得（1+4m2）x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，xC+2=，?xC=．∴|CF|=?．△ABC面积s=|AB|?|CF|=．令，则s=f（t）=，f′（t）=，令f′（t）=0，则t2=，即1+m2=时，△ABC面积最小．即当m=±时，△ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=±y+2．20.已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B（良好）、C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．参考答案：

略21.设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

B.

（Ⅱ）∵，∴．∴或，∴实数a的取值范围是{a|或}．略22.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2。（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率。参考答案：解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红