云南省昆明市第十一中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市第十一中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）.参考答案：D2.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

（

）A.4

B.

C.5

D参考答案：C解析：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积3.下列命题是真命题的是（

）A、“若，则”的逆命题；

B、“若，则”的否命题；C、“若，则”的逆否命题；

D、“若，则”的逆否命题参考答案：D略4.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,则a等于(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4参考答案：D5.过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为(

)A．

B．或C．或

D．或参考答案：C6.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于?m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．7.i是虚数单位，已知复数，则复数z对应点落在（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：C【分析】根据复数运算法则计算得到，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限.【详解】对应的点的坐标为则对应的点位于第二象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52参考答案：D9.极坐标系内曲线上的动点P与定点的最近距离等于（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：A10.椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可．【解答】解：设椭圆方程为，∵△PF2Q的周长为36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵过F1的最短弦PQ的长为10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根据勾股定理得，=，∴c=6，∴故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z＝的共轭复数是

参考答案：试题分析：z＝，所以共轭复数为。考点：复数的运算。点评：复数在考试中一般是必出一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式：。12.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：13.已知球的表面积为4π，则其半径为．参考答案：1考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：一个球的表面积为4π，由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．解答：解：设这个球的半径这R，则∵一个球的表面积为4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案为：114.已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________．参考答案：设，，则线段的中点是，代入双曲线方程得：，解得：，∴，∴，故双曲线的渐近线方程为．15.函数在上取得最

值时，此时的值为

．参考答案：大，略16.考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为___________cm．参考答案：略

17.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼。参考答案：750三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（﹣3，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．参考答案：【考点】轨迹方程；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理，建立方程，进而求得动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意，直线PQ的方程代入化简，利用角平分线的性质可得kPB=﹣kQB，可化为：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3，l：x=ty+3，即可得到定点．【解答】解：（Ⅰ）设动圆圆心P（x，y），则|PM|2=|PA|2=42+x2即：（x﹣4）2+y2=42+x2，即动圆圆心的轨迹方程为：y2=8x，（Ⅱ）设两点P（x1，y1），Q（x2，y2）设不垂直于x轴的直线：l：x=ty+m（t≠0），则有：y2﹣8ty﹣8m=0，所以：y1+y2=8t，y1y2=﹣8m，因为x轴是∠PBQ的角平分线，所以：kBP+kBQ=0即：即：2ty1y2+（m+3）（y1+y2）=0，则：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3l：x=ty+3所以直线l过定点（3，0）．19.设函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，求的取值范围。

参考答案：解：（Ⅰ）时，。当时；当时，；当时，。故在，单调增，在单调减。（Ⅱ）（不能使用分离变量法）令，则。若，则当时，，为增函数，则，从而当时.若，则当时，，为减函数，则，从而当时＜0，与题意不符（舍去）.

综上所述，得的取值范围为略20.设命题p:实数x满足(x－a)(x－3a)＜0，其中a＞0，命题q:实数x满足.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：对于命题p:，其中，∴，则，.由，解得，即.

（6分）（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，∴实数的取值范围

（9分）（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，∴，即，解得

（12分）21.(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求参考答案：（2）由（1）及，得，…2分

①

②………