安徽省合肥市第四十八中学高一数学理期末试题含解析

安徽省合肥市第四十八中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,且点在的延长线上,,则点的坐标为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（

）(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C3.设，则与b的大小关系为（

）

A.>b

B.<b

C.=b

D.与x的取值有关参考答案：A4.函数f（x）=2的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断．【解答】解：因为t=log3x的函数为增函数，且函数值的变化越来越慢，即图象的变化越来越趋向于平缓，又因为y=2t为增函数，其图象的变化是函数值的变化越来越慢，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质，属于基础题．5.在半径为的圆中，圆心角为的角所对的圆弧长为（

）

30参考答案：C6.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．7.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．8.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，则A∩（?RB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】运用指数不等式的解法，化简集合A，由偶次根式被开方式非负，化简集合B，求出B的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩（?RB）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：C．9.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数的图像大致为

（

▲

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,,则与的夹角的取值范围为

参考答案：略12.若直线与互相垂直，则的值为

.参考答案：略13.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是①球

②三棱锥

③正方体

④圆柱参考答案：①②③14.正项数列满足,又数列是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最大整数为

.参考答案：915.定义映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是________．参考答案：16.

；参考答案：－3或5因为综上可知满足题意的x的取值为－3或517.已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+3cosα=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+3cosα=2?（﹣）+3?=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）﹣成本函数R（x），x是产品售出的数量（产量），代入解析式即可；（2）由利润函数是二次函数，可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．【解答】解：（1）依题意，得：利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5

（其中0≤x≤5）；（2）利润函数G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），当x=4.75时，G（x）有最大值；所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．【点评】本题在正确理解利润函数的基础上，运用二次函数的性质，解决实际应用问题，属于基础题．19.（本小题满分12分）已知函数.求：（1）将的图象向右平移两个单位，得到函数的解析式；（2）函数与函数的图象关于直线对称，求解析式；（3）设的取值范围.参考答案：20.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD的长.参考答案：解：由题意得在又AB=600，由正弦定理得：在直角三角形DCB中即山的高度为m.

21.（本题15分）已知二次函数的图象过点（1，13），图像关于直线对称。（1）求的解析式。（2）已知,，Ks5u①若函数的零点有三个，求实数的取值范围；②求函数在[，2]上的最小值。Ks5u参考答案：（1）

……4分（2）如图（略）

……2分函数的零点