安徽省滁州市定远县第四中学高三数学理月考试题含解析

安徽省滁州市定远县第四中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若的周长为8，则椭圆方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用椭圆的定义，可求解a，由椭圆的离心率求得c，即可得到b，得到结果.【详解】如图：由椭圆的定义可知，的周长为4a，∴4a=8,a=2,又离心率为，∴c=1，b2，所以椭圆方程为,故选：A．【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题．2.已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是()A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，4)

D．(4，＋∞)参考答案：C略3.若,则函数的两个零点分别位于区间A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：C略4.在ΔABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.如图，在正方形OABC内任取一点M，则点M恰好取自阴影部分内的概率为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由定积分的运算得：S阴（1）dx＝（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解．【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴（1）dx＝（x），设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选：B．【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题6.已知数列是等差数列，且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A7.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（A）

（B）平面（C）三棱锥的体积为定值（D）异面值线，所成的角为定值参考答案：D8.设都是锐角，sin=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5分到手，妙！10.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为A．5

B．-5

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=________．参考答案：法1：有题意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程组法求解。12.设等差数列满足，是数列的前n项和，则的最大值为

参考答案：2513.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若，且，则角C的大小为

.参考答案：14.(不等式选作题)已知则的最小值为

.参考答案：8略15.已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）满足=x1+x2（O是坐标原点），若x1+x2=1，则P点坐标满足的方程是

．参考答案：x﹣y﹣1=0【考点】直线的两点式方程；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】根据=x1+x2得出（x，y）=（3x1+x2，2x1），得到x﹣y=x1+x2=1．【解答】解：∵=x1+x2∴（x，y）=（3x1，2x1）+（x2，0）=（3x1+x2，2x1），∴x=3x1+x2，y=2x1，∴x﹣y=x1+x2=1，故P点坐标满足的方程是x﹣y﹣1=0，故答案为：x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算．16.已知命题：“，，使”.若命题为真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：m≤－2

17.若直线的倾斜角是,则

(结果用反三角函数值表示).参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若对，都有≥恒成立，求出的范围；（3），有≥成立，求出的范围；参考答案：【知识点】导数与极值.B11;B12【答案解析】(1)极大值是，极小值是(2)≥(3)≥解析：解：，解得，………１分２正0负0正递增递减递增因此极大值是，极小值是………6分

（2），………7分因此在区间的最大值是，最小值是，≥………10分（3）由（2）得：≥………12分【思路点拨】根据函数求出函数的导数，再利用导数等于0求出极值点，根据极值点的两侧异号的条件求出极值，及最值.19.（本题12分）已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和．参考答案：（Ⅰ）时，;．

（Ⅱ）当时，；时，，＝20.（本小题满分14分）如图；已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M、N.（I）求椭圆C的方程；（II）求的最小值，并求此时圆T的方程；（III）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.参考答案：21.已知函数．

（1）设，求函数在上的最大值和最小值；

（2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围．参考答案：解：（1）当时令f′（x）＝0，得x＝或x＝．x0

（0，）（3，5）5f′（x）

＋0－0＋

f（x）

1

16∴f（x）在[0，5]上的最大值为16，最小值为．（2），而在区间中至少有一个极值点将等价于方程在其判别式（即或）的条件下在区间有解．∴由，令，因为在上单调递增，∴，则，此时满足，故的取值范围是．略22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知是的外角的平分线,交的延长线于点,延长交的外接圆于点,连接.（1）求证：；（2）若是外接圆的直径,,求的长.参考答案：（1）详见解析（2）6试题分析：（1）在圆中证明线段线段，一般转化为证角相等