2022-2023学年湖北省十堰市郧阳山中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖北省十堰市郧阳山中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．3.已知函数的图像如图，则A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.c>a>b

参考答案：【答案解析】C

解析：这些图像与直线y=1的交点横坐标依次是c,a,b.所以c<a<b,故选C.【思路点拨】根据对数函数的图像与直线y=1交点横坐标是此对数函数的底数，因此只需从图像上看这组函数与直线y=1的交点的先后顺序即可.4.已知平面向量=（0，﹣1），=（1，1），|λ+|=，则λ的值为（）A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣1参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标可得的坐标，进而由向量模的计算公式可得1+（1﹣λ）2=5，解得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（0，﹣1），=（1，1），则=（1，1﹣λ），又由|λ+|=，即，有1+（1﹣λ）2=5，解得λ=3或﹣1，故选：C．5.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）?f（1）≤0；②g（0）?g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由f（x）在（0，1）上单调递减，可得g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，则3x2+2ax+b=0有两个不等的实根根，进而判断三个命题的真假，可得答案．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上单调递减，但f（0），f（1）的符号不能确定，故①f（0）?f（1）≤0不一定正确；由f′（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，故g（0）≤0，且g（1）≤0，故②g（0）?g（1）≥0一定正确；由g（0）≤0，且g（1）≤0得b≤0，3+2a+b≤0，令Z=a2﹣3b，则b=（a2﹣Z），当b=（a2﹣Z）过（﹣，0）点时，Z取最小值故③正确；故选：B6.执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（

）A．2

B．

C.

D．－3参考答案：C7.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的基本概念．L4A

解析：由，得．∴在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．【思路点拨】由复数的除法运算化简复数，得到对应点的坐标得答案．8.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C略9.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=cos（x+），则函数y=f（x）﹣log4|x|的零点个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）是个周期为2的周期函数，且是个奇函数，在一个周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的图象；y=log4|x|是个偶函数，图象过（1，0），和（4，1），结合图象可得函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数，从而得到函数零点个数．【解答】解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个奇函数，在一个周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的图象．函数y=log4|x|是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，在（0，+∞）上，y=log4|x|=log4x，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与f（x）交与3个不同点，∴函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个．故选C．【点评】本题本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．10.已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）参考答案：C考点：函数单调性的性质．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：根据条件便有，从而得到f（x）在R上单调递减，这样根据一次函数、对数函数及减函数的定义便可得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围．解答：解：根据条件知，f（x）在R上单调递减；∴；解得；∴实数a的取值范围为[）．故选：C．点评：考查减函数的定义，根据减函数的定义判断一个函数为减函数的方法，以及一次函数、对数函数及分段函数的单调性二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.

参考答案：略12.二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是

；参考答案：70略13.已知抛物线y2=2px（p＞0）上有A、B两点，且OA⊥OB，直线AB与x轴相交于点P，则点P的坐标为．参考答案：（2p，0）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理和直线恒过定点的求法，可得结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n．代入抛物线方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直线AB：x=my+2p过定点（2p，0）．故答案为：（2p，0）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．14.展开式中，的系数为

（用数字作答）．参考答案：15.已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠?，则实数m的最小值等于__________．参考答案：5略16.已知函数，是区间内任意两个实数，则事件发生的概率为___________．参考答案：

17.已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为，若，则双曲线的离心率为_________．参考答案：或；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。参考答案：19.(12分）已知函数=lnx－mx(m∈R).(I)讨论的单调性；(Ⅱ)若方程存在两个不同的实数根，证明>2.参考答案：解：（1）函数的定义域为，．当时，，∴在区间上单调递增．当时，由，得，∴在区间上单调递增，由，得，∴在区间上单调递减.（2）由方程存在两个不同的实数根，，可设，∵，，∴，，∴，∴．要证，只需证，等价于，设，上式转化为，设，，∴在上单调递增，∴，∴，∴．

20.（本小题满分12分）高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（Ⅱ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．参考答案：【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】（Ⅰ）25（Ⅱ）0.6（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25.（Ⅱ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个。其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6.【思路点拨】根据频率分布直方图比例关系求出全班人数，列出基本事件求出概率。21.（13分）（1）已知R为全集，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|﹣2＜x≤3}，求（CRA）∩B；（2）设集合A={a2，a+2，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求A∪B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题： 计算题；分类讨论．分析： （1）先求出CRA，再求出（CRA）∩B；（2）确定出﹣3∈B，分类求出a，并检验，与集合中元素的互异性相符合．解答： 解：（1）CRA={x|x＜﹣1或x≥3}，B={x|﹣2＜x≤3}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1或x=3}；（2）由已知得﹣3∈B∴若a﹣3=﹣3

则a=0，此时A={0，2，﹣3}B={﹣3，﹣1，1}，A∪B={﹣3，﹣1，0，1，2}，若2a﹣1=﹣3，a=﹣1，此时A中a2=a+2=1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．又a2+1≥1≠﹣3，综上所述A∪B={﹣3，﹣1，0，1，2}点评： 本题考查集合的基本运算，借助于数轴增加直观．遇到含参数问题，必须进行检验．22.已知函数．（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知识点】含绝对值不等式

二次函数求最值E2（1）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是.（2）因为=…10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当