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八年级下册16.1

二次根式（1）⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？回忆⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根。a的平方根是问题：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．创设情境提出问题

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则

_____．

t

=

（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

分别表示3，S，65，的算术平方根．

合作探究形成知识

上面问题中，得到的结果分别是：，，，．

根指数为2．二次根式：

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，合作探究形成知识

1.必需含有二次根号“”.2.被开方数a≥0.3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.温馨提示：②③⑤⑥

⑦⑧⑨下列式子中，哪些一定是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足:

被开方数大于或等于零.试一试火眼金睛＜∴当x≥-2时，在实数范围内有意义．解：由

x+2≥0，得

x≥-2．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？初步应用巩固知识例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？(1)(2)(5)练习a取何值时,下列根式有意义?(4)变式：(2)(1)总结：被开方数不小于零．试试你的反应2-X≥0X-2≥0x≤2x≥2∴x=2,y=5知识纵横练习1

判断下列各式哪些是二次根式：

（1）；（2）；（3）；（4）．＞≤×√√√当堂检测：

练习2：求下列二次根式中字母的取值范围：你有什么收获？①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。﹙4﹚﹙5﹚练习3：﹙1﹚使式子无意义的x的取值范围是___________.

﹙2﹚已知a.b为实数，且满足求a的值.﹙3﹚（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次

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