安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检测理科数学解析版

∠（，，FFP与xb2123△F2121A.B.C.D.得（≥（），{|，∈（）UAx2xU，（，eA.B.C.D.，，f1g2k（i（）B.C.D.A.1B.C.C.D.D.A.212）y2B.A.、、、、ABCabc，，＝2）cBCCA.B.B.C.D.A.1E）C.D.B.C.D.A.＝≤αyxyLyZZy与ZOlZ，＝，，＝lZZLZ1112.1和0k个01个01个（∈kN个A.B.C.D.113.，xy3＋．xyz．＋＋6xyz（，∈abzabNB.C.D.A.－A＝＝＝，，P．）A.C.B.D.0fxfx22B.C.D.A.第1页，共10页23456376，，，，714.{{＋＋2（∈{，＝abaaabnNabbnaa123132nnnn．年返修率{{ab3ξ3ξnn{（∈{．nNcTcnTynnnnx，．15.－ABC21∠．A1111设：＋＝（，OOxyrrCxAB在，EF与yxlCOyM与．yNCr；A11A1118.．第2页，共10页1（；fxm＝（yfxAmCα1．xC2CC12（，，∠PmnCCABn2120.（－fxxxa4（fxa（fxRa第3页，共10页答案和解析解：由正弦定理得所以,即,1.D【分析】,则cosC=所以cos2C=故选B.,本题主要考查了集合的补集，属于基础题.【解答】.2解：集合＝{－21012}＝{x|x＞1xU}={-22}，则，5.D【分析】故选D.2.A【分析】本题主要考查向量的数量积，属于一般题.【解析】本题主要考查了复数的四则运算和复数的模和共轭复数，属于基础题.解:，【解答】解：复数，故故选D.则；6.C【分析】故选A.3.C本题主要考查空间几何体的体积计算，属于一般题.22解：抛物线y=2x的标准方程为：x=，【解析】2故抛物线y=2x的焦点坐标是（0，），解:由题可知Z与Z的体积相等，1故选：C．故Z的体积为，1将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．故Z的体积为，本题考查的知识点是抛物线的性质为标准方程是解答圆锥曲线类问题的关键．故选C.4.B【分析】7.C【分析】本题考查正弦定理以及二倍角公式，属于基础题.本题主要考查与三角函数性质有关的命题的真假判断，涉及三角函数的周期、单调性和对称性的判断，根据相应的定义是解决本题的关键过函数的周期求出，然后利用函数的对称中心与对称轴、函数的单调性判断四个选项的正误．由正弦定理求得cosC的值，再运用二倍角公式即可求得答案.【解答】第4页，共10页【解答】由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．先根据双曲线方程求出焦点坐则PFF的面积可得．解：因为函数的最小正周期为，所以ω==，即标，再利用双曲线的第一定义求得2△12令，即，当k=1时，是函数的对22【解答】解：在双曲线b=c-4.称轴，直线PF与x轴垂直，2令，即∴的对称中心为；故C正设解得又PA平分∠FPF，0则，D不正确；，，；故（x）在（0）∵，不单调；故选C.12=，∴，8.A【分析】，解得c=4，本题考查利用函数的单调性及奇偶性比较大小解不等式，属于中档题.所以，先判断函数的奇偶性、单调性即可解答.故选B.【解答】解：设所以因为,则，（x）为奇函数，,则（x）在上单调递增,又（0）∴（x）在R上单调递增，不等式3log（3logx）＋（1－logx）＜0得不等式（3logx）＜（logx-1），222210.C【分析】x<logx-1，，解得，∴22原不等式的解集为，本题主要考查了导数的综合应用.解题关键是由对，，使得（x）（x）成立12故选A.等价于对，使得（x）（x）=g(e)=3;12min9.B【分析】等价于【解答】解：∵，恒成立；然后结合不等式求最值即可.此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中过焦点垂直于x轴的弦，以及有关三角形问题；∴;当x∈[0,e],g'(x)<0,当x[e,3],g'(x)>0,第5页，共10页13.（x）=g(e)=3;min（1）【分析】对，，使得（x）（x对，使得（x）≥3；即对，121；本题主要考查利用线性规划求最值.【解答】等价于令，恒成立；解：不等式组的平面区域，如下图：；x（01），1-x（01）∵∈∴∈∴，当且仅当即时等号成立；∴；k≥;故选C.11.B【分析】本题考查空间几何体的三视图及几何体的体积求法，属于中档题．【解答】解：由三视图可知，该几何体可看作棱长为2的正方体切掉四分之一圆柱和八分之一的球体得目标函数z=3x+y为直线y=-3x+z，到的组合体，当直线y=-3x+z经过点（0,2）时线在y轴上的截距最小，即z最小，所以面积为面积为，所以z，min，故答案为2.故选B.(2)【分析】12.C【分析】本题主要考查同角三角函数的关系式，以及两角和与差的正切公式.【解答】本题考查等差数列的应用,属于较难题.将实际问题转化为数学模型是解决本题的关键.【解答】解：因为所以，解得tanα=2，，解得tanβ=-1，解:由题意可知,在第n+1个0和第n个0之间有2n+1个1,其中第一个0之前有1个1.所以共有个1.故答案为-1.所以该数的所有数字之和为1975.(3)【分析】故答案为C.本题主要考查二项式特定项的系数.第6页，共10页【解答】易知点P到直线AB的距离为6解：因为在（x＋＋z）的展开式中，ab2所有形如xyz（b∈）的项为，,所以中有：，化简得：.ab2所以形如xyz（b∈）的项的系数之和是，故，又，故答案为240.，(4)【分析】又即,本题主要考查空间中的距离.【解答】,解：如图，取CD中点E,BE中点O,连接BE,AE,AO,过O作CD的平行线.由二次函数图象与性质易知当时取得.故答案为.14.＋＋2,aaaab123nn＋＋2,aaaab123-1-1nn（－bbnannn1∴（－bba332∵，，aa1n{，aqn∴∴qa21∴2,－a1nnn∴∴，．由题意知，AB=AE=BE=8,故,由．得故,又,,故,又,,∴建立如图所示的空间直角坐标系，可得,.故本题考查了等比数列通项公式与求和公式、裂项相消法求数列前n项和,属中档题.（1）先用n-1替换n，作差可得，再根据条件得出继而根据等比数列通项公取为平面ACD的基底，由共面向量基本定理设.第7页，共10页设Ch知，h式可求出公比及a，最后根据等比数列前n项和公式求出b；nn由.（2）根据通项公式可裂项继而求和可前后相消，从而易证的..15.∵，，，即取，．（1）先通过余弦定理计算出，再取BC中点O，由勾股定理易证，从而可证得O.平面继而证得平面⊥平面．（2）向量法可先建系写坐标，再求出平面的法向量，继而利用向量的数量积解出BC与1平面所成角的正弦值．直接法可先设到平面为，再在三棱锥的距离为，并通过线面平行转化为到平面中通过等体积法解出，最后由线面角的定义即可得解.的距离2∴⊥，，△∵⊥，O∩＝，，ABCABC，，∴⊥本题通过面面垂直的判定及线面角的求法，考查了逻辑推理能力、空间想象能力以及运算化简能力，属中档题．∵．⊥于.由⊥.16.，⊥，,,,1，，，，ξ⊥∴，∴⊥.．.，，，，以yOxz故ξξ0123P．，）.B∴，，.即，，则,，．．，第8页，共10页本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望及线性回归方程，属于基础题．（1）先确定ξ的取值，解出每种情况的概率，再列出分布列，最后计算出数学期望．（2）易知去掉2015数据后不影响的值计算去掉2015年的数据后的，，最后代入公式计算出，即得线性回归方程．18.，.∴∴．当mx，0即）17.C令，.，即在，.C，，，在：且，，，，.t设∴即在在，∴在由当当，，.即即由、、AEM＝k，k和即，故.．；本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值值，属于难题.求导，易求得在的极小值，也是最小值，即可推出结论.∵∴∴.本题综合考查了圆与椭圆的概念及标准方程、椭圆的几何性质线的斜率与方程、平面向量数量积的坐标表示，属于难题.利用导数的几何意义及直线斜率公式，转化为函数与方程的零点分布问题，利用导数，逐级分类讨论，即可解得的取值范围.由椭圆的概念与几何性质，易求得椭圆的标准方程；19.：；：．由题可设直线的方程及的坐标，由三点共线可得点M,N的坐标，再由平面向量数量积，的坐标表示与已知条件，运算化简即可解得的取值范围.，，第9页，共10页即．本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化、直线与圆，属中档题．（1）消去参