清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告

【优质适用文档】清华大学三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：【优质适用文档】

011【优质适用文档】三线摆和摆实验011一实目1.加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；2.了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；3.学习电子天平标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用握量质量和周期等量的测量方法。二实装和理1.三摆：如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连圆可以固定不动动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴OO’作扭摆运动。当下圆盘的角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴OO’转动惯量为：J0

mgRr022其中，m是下圆盘质量，取9.80s，r为圆盘半径，为圆盘半径，H为0平衡时上下圆盘的垂直距离，T为圆盘摆动周期。0图1线摆意图将质量为待测刚体放在下圆盘上，并使它的心位于中心轴OO上，测出此时的摆动周期和上圆盘之间的垂直距离，1则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO的总转动惯量JJ021

为：【优质适用文档】

【优质适用文档】且待测刚体对于中心轴的转动惯量J。1利用三线摆可以验证平行轴定理行轴定理指出果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为J，则这个刚体对平行于该轴且相距为的一转轴的转动惯量为：c式中，m

为刚体的质量。

JJ

2图三个孔均匀布在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图）上，测出三个球对于中心轴OO’的转动惯量。果测得的x算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内0

J的值与由J2右式计x，则平行轴定理得到验证。本实验中用测量基本物理量仪器还有电子天平游标高度尺配光电接收装置的多功能数字测量仪。扭摆：实验中使用的扭摆结构如右图（图3据刚体转动定理有：0其中，M是线因扭转产生的弹性恢复力矩，

J

0

为刚体对于悬线轴的转动惯量

为角加速度。弹性恢复力矩M与角的系为：M图3三爪盘扭摆其中，为转模量，它悬线长度L，线直径d及线材料的切模量有下关系：K

L扭摆运动的微分方程为：可见，圆盘作简谐运动，其周期为：

KJ【优质适用文档】

018间的垂直距离H()【优质适用018间的垂直距离H()T0

J0本实验中K未知，所以用一个对质心轴转动惯量为J的加物体加到盘上，并使其质1心位于扭摆悬线上，组成复合体。此复合体对于悬线轴的转动惯量为J，合的摆10动周期为：T

J1

0因此得到：2J0

J242J20测出T和T后就可以计算盘的转动惯量J和线的切变模量。00本实验中利用两个直径不同的金属环其嵌套在三爪盘的台阶上环与悬线的转动惯量J由式计算：1

J1

121式中

1

是圆环质量，

和12

分别为圆环的内外直径。三数记1、测量仪器基本参数（）线摆基本参数：物理量测或给出值

不确定度

相对不确定度上圆盘半径r

0.02r

0.02rr14.62

下圆盘半径R

0.02R

5.849663644R

下圆盘质量g)0上圆盘高度

mm0

6.65778961475.10

H下圆盘高度

H上下圆盘之HHmmmm

H0.02828427125

H436.52

（）球参数：①直径：次数

4【优质适用文档】

平均

ttmH仪仪0r,,0mt01ttmH仪仪0r,,0mt01大球直径小球直径②质量：

D1D2

【优质适用文档】29.9429.9829.8766666719.7219.7419.73666667大球质量小球质量

M1M2

平均2.三摆实验（）算周期数n0取，粗。测得6，所以T。又由公式00222r,,得，。T00rRmH3rmHmax又由比较得，r,R,,HrrRHrmaxn，故取n32。0（2三线摆周期测量：

，且

仪

，所以代入数据可以求得，①空摆n32，Hmm436.52，0次数1236平T1.457109375T/s46.38546.63046.54746.93646.627500②加大球32，523.3285.78mm437.54，110.69g01次数12345平均s/s32.82932.82832.56233.04533.04532.8581666701③对称加三个小球32，Hmmmm437.420每个小球到中心轴OO’离为mm1

，

Mg2次数T/s0

544.41044.31244.43544.382

平均44.4075

T1.3877343752扭摆实（1钢丝参数测量：①直径次数钢丝直径

0.509

平均d0.508833333零点0

测量前-0.005-0.006-0.006-0.004

测量后-0.006

-0.005

-0.0053333330钢丝直径为

d-mm0.514166666mm【优质适用文档】

mt【优质适用文档】mt②钢丝长度钢丝上端高度：Lmm；丝下端高度：L195.50mm钢丝长度为：1Lmm195.50mmmm1（2大环和小环参数测量：①质量：g大环质量1②内外径：内径（）

60.32，小环质量2平均

。

外径(

平均大环

72.20

d

72.20

83.98

d1外

83.98小环

63.96

2内

63.96mm

71.56

2外

mm（3扭摆周期测量：20钢丝直径d0.514166666mm钢长度L323.52mm①空摆次数/0

3420.30520.29120.306

平均

s0②加大环次数/1

442.31642.32142.33242.32842.333

平均42.32783333

T2.116391667s1③加小环次数/2

532.25332.22832.18632.19832.252

平均32.22266667

T1.611133333s2四数处三摆定圆对中轴OO’转惯：由

2

2t仪

1rR,,H3rRH

max

，可知T

10仪n

s下圆盘对于中心轴的动惯量mgRrT2JH75.10-39.80-34-34.532448809

-3

相对不确定度：【优质适用文档】

222T2+++75.1014.622+JJ00TrrT222T2+++75.1014.622+JJ00TrrT+110.69J11D221大1J0

22++r+Rr

+

HH

2

0.050.020.023.125

21.6867192641.7

JJJm20

4.532448809

大钢球和下圆盘对于质心轴的转动惯量：MJ012H34.19437.54-3

-3

-3

相对不确定度：JJ0

1

0.02

3.125

1.631156639

J1.6311566395.5552560899.061492851JJ1钢对自中轴转惯大为：J5.5552560894.532448809大0JJ大=1.1855639982

大

2大钢球对其自身中心轴的转动惯量的理论值J

大t

22M19.880357774kg525则测得的大钢球对其自身中心轴的转动惯量与计算得的理论值的相对误差为：J1.02280728大tJ大t三摆证行定：

3.519255415

0

0

=5

0

0三个小钢球和下圆盘对于中心轴的转动惯量为：【优质适用文档】

2HRrrH2275.1031.8534.1914.622HRrrH2275.1031.8534.1914.62JJ22小22c22002MJ0T4H31.8534.19-314.62

-3

相对不确定度：

2M223.125

437.42

1.5831757191.583175719JJm2三个小钢球对于中心轴OO’的转动惯量为：J9.3225165084.532448809小2

2

2mm2则其中一个小球对于中心轴OO’的转动惯量为：JJ小1.5966892333=1.6621642322JJkgm20

2

而小球相对于过自身的轴的转动惯量为：22J21.240672196522而MR31.85-31.52895319921

所以，假设平行轴定理成立，一个小球对于中心轴’的转动惯量的理论值为：JR21.240672196c则一个小球对于中心轴OO’的转动惯量的测量相对误为：J1.653020418c小03.4077730915J21.653020418c2在测量误差允许范围内。因此通过实验验证得出结论：平行轴定理成立。扭测三盘转惯和变量【优质适用文档】

m2m8231.85JJ10T2T0m2m8231.85JJ10T2T0101T0TT21.46875833062.3132761751.0214751.525519125J0J由0知2（1加大环时，大环对悬线的转动惯量为：11内199.5081.5255191252J

RrmRr0.051.516386217

J1J21则测出的三爪盘的转动惯量为：

1.525519125

2T22JT212.11639166724.6329497322

T223.4357025131T210

2T1TT2210

2T2210

T21

1.4687583306

T2

2

1

J

=

J

J01

J=1.69013470401

4.632949732

=7.830309124

2【优质适用文档】

11G22J222LdLd2220.323526666m80221223【11G22J222LdLd2220.323526666m802212237.8m201又因为K2102410

432

，所以切变模量

2

2

GG1

10

1

2.3132761751.525519125

108.265086644kgs1（2加小环时，小环对悬线的转动惯量为：22内260.3286.945633261则测出的三爪盘的转动惯量为：2JJ222

1.02147521.6111333332

6.9456332614.668535228又因为K232L0128J2d420

，所以切变模量

2

1.0214752

6.945633261

s

在本实验中，约定小环测出的值作为理论值，以此计算大环测出的值的相对误差。三爪盘的转动惯量的相对误差为：J-4.66853522802J4.66853522802悬线的切变模量的相对误差为：

0.7622411369500【优质适用文档】

4002H004H【优质适用文档】4002H004H108.265086644101102因此，本实验方法及测量值是合理的。

0

50四思题1.三摆摆动程受气尼振会来小周是会时变化答：振幅反映出谐振的强度，周期反映的是谐振的频率，这是两个意义不同的物理量。2阻尼振动的周期T，尼系数是数，所以周期不随时间而变化。02.在线下圆上上测体的动期否定不时周大？答不一定由

J

0

04H

T和0

TT2可，H

mm

。Jm而由于，1，无法得出大1还小于所以在三线摆下圆盘上加JmT000上待测物体后的摆动周期不一定比不加时的周期大。1mJ03.证三摆的械为，并出动微方，而导动JT量式。证明：如下图图，设时刻下圆盘在摆动过程中转动一角度绳AB'

转到

A''

的位置，

A'B'

与铅直线

'B

的夹角为

它