机械能及其守恒定律（解析版）-【高频考点解密】2021年高考物理二轮复习讲义+分层训练

解密06机弑犍及共守惮灵律

暮导航4考事

核心考点考纲要求

功和功率II

动能和动能定理II

重力做功与重力势能11

功能关系、机械能守恒定律及其应用II

网珞加钢凄

做功的两个要素

公式：W=F/COS0

功＜

正功和负功

功的计算

W

公式：P=—=Fvcosa

基本概念《功率，

额定功率和实际功率

机

重力势能：Ep-mgh

械势能

弹性势能

能

机械能《2

及动能:Ek=—mv

2

其

机械能：E=Ek+Ep

守

恒

定

卬=%一号=*

律

动能定理＜恒力做功、变力做功

适用条件

直线运动、曲线运动

&+鼎=Eg+Ep?

△6=-3

基本规律机械能守恒定律

△E,、=M

守恒条件：只有重力或系统内弹力做功

能量守恒定律：△&,=-△4

重力做功与重力势能变化的关系TA£G=-△纥

二解密考直事

考点1劭像定理及其密用

，/於备加钠

一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能。

2.表达式：Ek=；zn/,v是瞬时速度，动能的单位是焦耳（J）。

3.特点：动能是标量，是状态量。

4.对动能的理解：

（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

（2）状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。

（3）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。

（4）动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即△£；=g加延-；加%2,若AE/O,表

示物体的动能增加；若△稣＜0,表示物体的动能减少。

（2）动能定理的表达式为标量式，不能在同一个方向上列多个动能定理方程。

二、动能定理

1.推导过程：设某物体的质量为，小在与运动方向相同的恒力下作用下，发生一段位移/,速度由也

增大到V2,如图所示。

2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。

3.表达式：W=Ek2—Eki=-mvi--wvi2,

22

说明：

①式中W为合外力的功，它等于各力做功的代数和。

②如果合外力做正功，物体的动能增大；如果合外力做负功，物体的动能减少。

4.适用范围。

动能定理的研究对象一般为单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。动能定理即适用于直线运动,

也适用于曲线运动；即适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以是同时作用,

也可以分段作用。

5.物理意义

(1)动能定理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能

变化的大小由合外力对物体所做的功的多少来决定。

(2)动能定理实质上说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程也就是能量转化的过程。

6.应用动能定理解题的方法技巧

(1)对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。

(2)有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程,

物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。

(3)若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体,

利用动能定理解题，用后者往往更为简捷。

三、动能定理的应用

1.应用动能定理的流程

徐

动能

z-3~：方

运动(运动性质〕幼日明确初、

程

确定研究分析〔及彳手&J*-末动能

牛该运t运国、

对象和研讨

动尼律I规逑是

［戒'程做功

否

受力0落力?常窜论

正

是

几个力？功

结

丽恒恒力力还还照还

负

功

昆

？

.是变力?.

2.应用动能定理的注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参

考系。

(2)应用动能定理的关键在于分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助

草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速

度时，也可以全过程应用动能定理，这样更简捷。

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果

加以检验。

3.应用动能定理求解物体运动的总路程

对于物体往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一

段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。如果已知物体运动过程初、

末状态的动能，则可利用动能定理求解物体运动的总路程。

4.应用动能定理解决相关联物体的运动问题

对于用绳子连接的物体，在处理时要注意物体的速度与绳子的速度的关系，需要弄清合运动和分运动

的关系，能够合理利用运动的合成与分解的知识确定物体运动的速度。

5.动能定理的图象问题

(1)解决物理图象问题的基本步骤

①观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所代表的物理意义。

②根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。

③将推导出的物理规律与数学上与之对应的标准函数关系式相比，找出图线的斜率、截距、图线的交

点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。

（2）四类图线与坐标轴所围面积的含义

①回图线：由公式X=W可知，图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。

②a-f图线：由公式Axm可知，a-f图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。

③F-s图线：由公式*Fs可知，F-s图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

@P-t图线：由公式W=Pt可知，P-t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

6.应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题

（1）平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定

理列式求解。

名/雅维尔的

（2020•陕西西安市•西安一中高三月考）如图所示，一半径为/?、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固

定放置，直径POQ水平。一质量为〃?的质点自尸点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨

道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为g为重力加速度的大小。用W表示质点从尸点运

动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（）

•m

T

R

A.质点恰好可以到达。点

B.W>^-mgR,质点不能到达。点

C.质点到达。点后，继续上升一段距离

D.质点到达。点后，继续上升一段距离

【答案】C

【详解】

在N点，根据牛顿第二定律得

4mg-mg=m^

从起点到N点，由动能定理得

j[2

2mgR-W=—mv

解得

W=mgR

由于从P到N比从N到Q质点运动的速度大，所以质点对圆轨道的压力比后一过程大，克服摩擦力做功

比后•过程多，即在从P到。整个过程克服摩擦力做的功为

W（＜2W=mgR

所以从起点到。点，由动能定理得

W^-mgR一叱=；WVQ>mgR-mgR=0

印质点到达。点后，继续上升一段距离。

故选C„

修砥踪秣灯

1.（2020•吉林南关区♦长春市实验中学）某测试员在平直公路上测试汽车启动、加速，正常行驶及刹车时

的性能。前4s逐渐加大油门，使汽车做匀加速直线运动，4〜15s保持油门位置不变（可视为发动机保持

恒定功率运动），达到最大速度后保持匀速，15s时松开油门并同时踩刹车，汽车减速运动至停止。已知

汽车的质量为1200kg,在加速及匀速过程中汽车所受阻力恒为了,刹车过程汽车所受阻力为5/o根据测

试数据描绘片图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.3s末汽车所受牵引力为3.6X1（）3N

B.户1200N

C.10s末汽车功率为72kW

D.4-15s内汽车位移为231m

【答案】C

【详解】

AB.减速阶段的加速度为

Av30,

a.=——=-----m/s2--lOm/s*-

-X3

由牛顿第二定律可得

-5/=ina2

解得

ma2=-1xl200x(-10)N=2400N

0-4s内的加速度为

Av12/2c,2

a=——=——m/s-=301/8

'4

由牛顿第二定律可知

F-于=ma

代入数值可得

F=6X103N

3s末汽车所受牵引力为6X1()3N，/=2400N,故AB错误;

C.10s汽车的功率与4s时的功率相等

P=Fv=6000xl2W=72kW

故C正确；

D.在4~15s内由动能定律可得

22

Pt、—fx--mv'一■-mv

222

解得

x=141m

故D错误。

故选Co

2.如图所示，一质量为机的质点在半径为H的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑

下，到达最低点8时，它对容器的正压力为小。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力

对其所做的功为

1

A.—R(入一3/ng)

1

B.—R(3〃?g—R)

1

C.—R(Fz—mg)

1

D.—R(FN—2〃?g)

【答案】A

【解析】设在B点的速度为叭由牛顿第二定律，有：FN-mg^m—,则质点在B点的动能为:

%=3砂2=；（丹-磔）式，质点从A滑到8的过程中，由动能定理得：%gR+吗=&厂0,解得:

叼=3R胤-3,咫），A.根据上面分析可知摩擦力的功为叱=；R（&-3〃火），故A正确。

考点2机敕健及共守恒定律的均用

任/小备和锹

i.推导

物体沿光滑斜面从A滑到瓦

（1）由动能定理：做尸反2-£卜。

（2）由重力做功与重力势能的关系：WG=Epi-Ep2。

结论：初机械能等于末机械能Epi+Ek产Epz+Ek2。

2.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

3.表达式：与|+反尸Ep2+Ek2，即5=芯2。

4.守衡条件：只有重力或弹力做功。

5.守恒条件的儿层含义的理解

（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。

（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，

和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。

（3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自

由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。

注意：

从能量观点看：只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能

守恒。

从做功观点看：只有重力和系统内的弹力做功。

6.机械能守恒的判断

（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体

的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能

一定变化。

（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机

械能守恒。

（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转

化，则物体或系统的机械能守恒。

（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩

擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。

7.机械能守恒定律的三种表达形式及应用

（1）守恒观点

①表达式：氏|+4|=反2+稣2或EI=E2。

②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。

（2）转化观点

①表达式：AEk-AEp。

②意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。

（3）转移观点

①表达式：AEA）H=AE/J,IJ1.

②意义：若系统由A、8两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分

机械能的减少量。

8.机械能守恒定律的应用技巧

（1）机械能守恒是有条件的，应用时首先判断研究对象在所研究的过程中是否满足机械能守恒的条件,

然后再确定是否可以用机械能守恒定律。

（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上的物体

组成的系统，用转化或转移的观点列方程较为简便。

9.多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题

（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中，系统的机械能是否守恒。

（2）注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间

的速度关系和位移关系。

（3）列机械能守恒方程时，一般选用氏域的形式。

10.用机械能守恒定律解决非质点问题

在应用机械能守恒定律解决实际问题时，经常会遇到“铁链”、“水柱”等类的物体，其在运动过程中，重

心位置往往发生变化，形状也会发生变化，因此此类物体不再看作质点，物体虽然不看作质点来处理，但

是因为只有重力做功，物体整体的机械能还是守恒的。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均

匀的规则物体各部分重心的位置，根据初、末状态物体重力势能的变化来列式求解。

任/雅派东的

（2020・永安市第一中学高三月考）如图所示，将质量为2根的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系

一质量为，"的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为乩现将环从与定滑轮等

高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为〃时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为

g）（）

B.环先做加速直线运动后做减速直线运动

C.环刚释放时轻绳中的张力小于2mg

D.环减少的机械能大于重物增加的机械能

【答案】B

【详解】

A.以环和重物整体为研究对象，设环在B点的速度为匕，此时重物的速度为岭，由动能定理得

mgd-2mgd（------1）=—mv^+—VS.mv\

sin。22

由关联速度得

V]cos0-v2

联立解得

V,=yl（3-2>j2）gd

故A错；

B.以环为研究对象，开始时，重力大于拉力竖直方向上的分力，物体做加速运动；在后面的运动过程

中，由于重物的质量大于环的质量，所以拉力在竖直方向的分力有可能大于环的重力，物体可能做减速

运动。但需要判断，假设拉力的分力等于环的重力，设此时绳于竖直方向的夹角为由平衡条件得

2mgcosa-mg

解得

a=60°>6=45°

可知，当60°<。490°时，环做加速直线运动；当45。<60°环做减速直线运动。故B对；

C.环刚释放时，由于绳水平，合力为重力，加速度为g,在水平方向上的分加速度为0,因此重物加速

度为0,由平衡条件得

T=2mg

故C错；

D.根据机械能守恒得，环减少的机械能等于重物增加的机械能，故D错。

故选B。

1.（2020.永安市第一中学高三月考）如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一

个质量为，”的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为”处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为

x,小球下落过程受到的空气阻力恒为力则小球从开始下落至最低点的过程（)

A.小球机械能守恒

B.小球重力势能减少,“g(H+x—L')

C.弹簧弹性势能的增加量为机g(H+x-L)

D.小球与弹簧的系统机械能减小/(L—x)

【答案】B

【详解】

A.小球下落过程受到的空气阻力的作用，小球的机械能不守恒，A错误;

B.小球下落的高度为

h^H-(L-x)^H+x-L

小球减少的重力势能为

Ep—mgh—mg^H+x-L)

B正确；

C.小球弹簧弹性势能的增加量为

^Ei,=mg(H+x-L)-f(H+x-L)=(mg-f)(H+x-L)

C错误；

D.小球与弹簧的系统减少的机械能为

AE=/("-L+x)

D错误。

故选Bo

考点3防健关系、饿黄守惮炙律

名小备和械

一、功能关系

i.能的概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。

2.规律：各种不同形式的能之间可以相互转化，而且在转化的过程中能量守恒。

3.功能关系

（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。

（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现.

（3）WS^=AE,该式的物理含义是除重力、系统内弹力以外，其他所有外力对物体所做的功等于物体

机械能的变化，即功能原理。要注意的是物体的内能（所有分子热运动的动能和分子势能的总和）、电视

能不属于机械能。

4.几种常见的功能关系及其表达式

功能量改变关系式

卬方：合外力的功（所有

动能的改变量（AEQ卬产AEk

外力的功）

%:重力的功重力势能的改变量（限）WG=M

W用：弹簧弹力做的功弹性势能的改变量（AEp）WLg

W其他：除重力或系统内

机械能的改变量（AE）W其他=八£1

弹力以外的其他外力做的功

心:一对滑动摩擦力做/As=Q（As为物体间的

因摩擦而产生的内能（。）

功的代数和相对位移）

二、能量守恒定律

1.内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到

另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

2.表达式：AE«=AE«o

3.意义：能量守恒定律是最基本、最普通、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界中各种运动形式

不仅具有多样性，而且具有统一性。它指出了能量既不会无中生有，也不会凭空消失，只能在一定条件下

转化或转移。

4.对能量守恒定律的理解

（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且增加量和减少量一定相等。

（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且增加量和减少量一定相等。

5.应用能量守恒定律的解题步骤

（1）选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。

（2）分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势

能、电势能）、内能等。

（3）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量AE减和增加的能量AE始

的表达式。

三、摩擦力做功的特点及应用

1.静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。

（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。

2.滑动摩擦力做功的特点

（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，•对滑动摩擦力做功将产生两种可能的效果:

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。

（3）摩擦生热的计算：Q于相对。其中为相互摩擦的两个物体间的相对位移。

3.传送带模型问题的分析流程

（2020.湖北高三月考）质量为50kg的人，站立在电梯中的台秤表面，电梯向上运动的速度一时间图像

如图所示，则下列分析正确的是（）

A.5s口10s人的机械能守恒

B.10s□15s人的机械能在减少

C.0口5s和10s~15s台秤面对人的支持力做功相等

D.0口5s人的机械能增加量小于5s口10s人的机械能增加量

【答案】D

【详解】

AB.该模型支持力做功等于机械能增加，0~15s支持力始终做正功，机械能增加，故AB错误；

C.根据牛顿第二定律，0~5s内

Fx-mg=ma

解得

6=600N

5s~10s内

F2=5(X)N

10s~15s内

mg一居=ma

解得

瑞=400N

0~5s和10s~15s支持力不等，位移相等，所以做功不同，故C错误；

D.0~5s内有

.=64=15(XX)J

5s~10s内有

=F2S2=25(X)0J

故D正确。

故选Do

//龈酷秣可

1.(2020•黑龙江高三月考)如图所示，光滑轨道A8CO是过山车轨道的模型，最低点8处的入、出口

靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，80部分水平，末端。点与足够长的水平传送带

无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动。现将一质量为m的小滑块从轨道AB上竖直高度为3R的位

置A由静止释放，滑块能通过C点后再经。点滑上传送带，已知滑块滑上传送带后，又从。点滑入光滑

轨道ABC。且能到达原位置A,则在该过程中()

A

R,

A.在C点滑块对轨道的压力为零

B.传送带的速度可能为小府

C.摩擦力对物块的冲量为零

D.传送带速度丫越大，滑块在传送带因摩擦产生的热量越多

【答案】D

【详解】

A.从A到C由机械能守恒得

mgR=gmv；

解得

vc^y/2gR

在C由牛顿第二定律有

2

口VC

网+〃zg=m—

R

解得

故A错误；

B.从A到8由机械能守恒得

mgx3R=gmv1

解得

小滑块滑传送带后做匀减速直线运动到0,如果传送带速度为师，则小滑块返回B点时速度小于

y[6gR.所以小滑块不能返回A点，故B错误；

C.小滑块在传送带上运动时，当小滑块滑上传送带的速度大于传送带的速度时，小滑块返回。端时的

速度和滑上的速度大小不相等，由动量定理可知，摩擦力的冲量不为0,故C错误；

D.滑块与传送带摩擦产生的热量

Q=/jmg^x

传送带速度越大，相对路程越大，产生热量越多，故D正确。

故选D。

2.（2020.长治市潞城区第四中学校高三期中）如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块B、C相连，

并放在足够长的光滑斜面上，弹簧与斜面平行，C靠在固定的挡板P上，绕过定滑轮的轻绳一端与B相

连，另一端与悬空的小物块A相连。开始时用手托住A,使滑轮右侧的轻绳恰好伸直且无弹力，滑轮左

侧轻绳沿竖直方向，然后由静止释放A,当C刚要离开挡板时，A的速度恰好达到最大。斜面的倾角为

30°,B、C的质量均为机，弹簧的劲度系数为重力加速度大小为g,A、B、C均视为质点。不计一

切摩擦，不计空气阻力，弹簧始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（）

B.释放A的瞬间，A的加速度大小为:g

D.在从释放A到C刚要离开挡板的过程中，由A、B组成的系统机械能一直增大

【答案】BC

【详解】

A.当C刚要离开挡板时，对C有

kx2=mgs\n0

此时轻绳的弹力大小

T=mAg

对B有

T=mgsin30°+任

解得

mA—tn

选项A错误；

B.释放A的瞬间弹簧的长度来不及改变，B所受重力沿斜面向下的分力与弹簧对它的弹力平衡，有

mgsin30°=g

故A、B的共同加速度大小

加g=g

2m2

选项B正确;

C.由于

mgsin30°

释放A前与C刚要离开挡板时弹簧的弹性势能相等，在从释放A到C刚要离开挡板的过程中，对A、B

和弹簧组成的系统，由械能守恒定律有

选项C正确；

D.在从释放A到C刚要离开挡板的过程中，弹簧对由A、B组成的系统先做正功后做负功，根据功能

关系可知，此系统的机械能先增大后减小，选项D错误。

故选BC。

考点4支力做功及机率的两种自劭模型

一、变力做功的计算方法

1.动能定理求变力做功

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使

用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。

2.应用动能定理求变力做功时应注意的问题

(1)所求的变力做功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于AEk。

(2)合外力多物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。

(3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做

功为W,则表达式中用-W；也可设变力做的功为卬，则字母本身含有符号。

3.用微元法求变力做功

将物体分割成许多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力

做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做的功的代数和。

4.化变力为恒力

变力做功直接求解时，往往都比较复杂，若通过转换研究对象，有时可以化为恒力，用W=F/cosa求解。

此方法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。

5.利用平均力求变力做功

在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以

认为物体受到一大小为户=4芋的恒力做用，R、尸2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式

W=诃COSa求此力所做的功。

6.利用F-x图象求变力做功

在F-x图象中，图线与x轴所谓“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面

积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。

7.利用W=P/求变力做功

这是一种等效代换的观点，用卬=已计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件。

二、机车的两种启动模型

1.模型综述

物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终

加速度等于零，速度达到最大值。

2.模型特征

(1)以恒定功率启动的方式：

①动态过程：

速度M当尸=工时。=0P

a=匕㈠保持'二户

「p1am’1•达到最大速度二匀速运动,

|-«----加速度逐渐减小-----T.勺辣百绅j云动

的变笳速运动十刁建且即5切,1

②这一过程的速度一时间图象如图所示:

(2)以恒定加速度启动的方式:

①动态过程：

当尸力保持

当片曝

a=vt小f时o=0_P

~m-时存0

〃不变0上尸口唯岁大”巧

P=Fv\V仍增大

---------------尸―）〃m〜心心.

I―匀加速直线运动「一器黑鬻小T-々鬻一।

②这一过程的速度一时间图象如图所示:

p

深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：v=—,且以这个速度做匀速直线

mF.f

运动。

3.分析机车启动问题时的注意事项

（1）机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引

力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律：

（2）在用公式尸=&计算机车的功率时，尸是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力；

（3）恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pr计算，不能用W=Fl

计算（因为F是变力）；

（4）以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=F/计算,不能用W=Pt

计算（因为功率P是变化的）；

（5）匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因为此时QF限，所以之后还要在功率不

变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度

4.三个重要关系式

PP

（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即％=丁=""（式中Fmin

为最小牵引力，其值等于阻力。

（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即

PP

（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt.由动能定理：Pt-Fmx=AEk.此式经常用于求解

机车以恒定功率启动过程的位移大小。

（2020.山东胶州市.高三期中）一辆质量为1.5xl（）3kg的电动汽车以额定功率在平直公路上行驶，某时刻

（图中f=3s）开始空档滑行，在地面阻力作用下匀减速到静止。其x—f图像如图所示，该车的额定功率

是（)

A.1.5kWB.3kWC.7.5kWD.9kW

【答案】C

【详解】

由图中可以求出

30，八,

v=——=10m/s

3

v101,

a----=—m/s2

t202

经过20s以后车停止，在减速运动中，物体只受摩擦力，根据牛顿第二定律得

f=,〃a=750N

车在前3s内匀速运动，所以

F=/=750N

则有

p=Fv=7.5kW

故ABD错误，C正确。

故选Co

名龈踪袜0

1.（202。山西省榆社中学高三月考）如图所示为起重机在竖直方向上提升重物的加速度。和重物速度的倒

1

数一的关系图象。重力加速度g=K）mH0,则下列说法正确的是（）

A.加速度恒定时起重机的功率也恒定

B.上升过程中，重物的机械能先增加后不变

C.重物匀加速所需时间为0.5s

D.若起重机的额定功率为6xl()4w,则重物的质量是20kg

【答案】C

【详解】

A.由图可知重物速度在0~10m/s过程中做匀加速上升，根据牛顿第二定律，有

F-mg=ma

可知拉力尸恒定，丫增大，由P=Fv可知，起重机的功率增大，故A错误；

B.由图可知重物先匀加速上升，再做加速度减小的变加速上升，当速度达到30m/s后，加速度为零，速

度达到最大，物体以最大速度匀速上升，故上升过程重物的机械能一直增加，故B错误；

CD.当速度M=10m/s时，起重机功率达到额定功率P,此时由牛顿第二定律，可得

P

----mg=ma

当速度艺=30m/s时，有

Pc

-----mg=()

彩

联立解得

a-2g-20m/s2.P=30叫

若起重机的额定功率为6X104W,则重物的质量为200kg

匀加速阶段有

4='=0.5s

a

故C正确，D错误。

故选Co

吗快射先考学

1.（2020•北京高考真题）在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一

定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运

动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力力和偏转力力。这两个力

与篮球速度U的关系大致为：＜=左/，方向与篮球运动方向相反；，2=心＞,方向与篮球运动方向垂

直。下列说法正确的是（）

水,轴

A.勺是与篮球转动角速度无关的常量

B.篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同

C.人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动

D.释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动