因式分解 微课

14.3因式分解因式分解提公因式法14.3因式分解x(x+1)=

；(x+1)(x－1)=

.问题1：问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。60＝22×3×5类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。x2-1

x2+xx2－114.3因式分解请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)

上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？14.3因式分解x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.14.3因式分解

由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式各项的_______.pa+pb+pc

公因式14.3因式分解如何对多项式因式分解如：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法14.3因式分解b8a3b2_12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式：4a2一看系数二看字母三看指数观察方向：找公因式有什么方法呢?最低指数14ab214.3因式分解提公因式法的步骤:（1）找出公因式（2）提取公因式得到另一个因式（3）写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1练习：原式=x(3x2÷x-6xy÷x+x÷x)=x(3x-6y+1)←不能漏掉14.3因式分解小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。正确解：原式=6xy(2x+3y)14.3因式分解小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)14.3因式分解小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)14.3因式分解把下列各式分解因式:1.a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）【解析】a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）.【跟踪训练】14.3因式分解2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.

记住哟！14.3因式分解因式分解公式法14.3因式分解合作探究1.平方差公式：2.因式分解与整式乘法有什么关系？3.将平方差公式等号两边互换位置，得到：14.3因式分解归纳：即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数差的积．归纳整理14.3因式分解例题解析例１分解因式：（1）；（2）．解：（1）==；（2）==．点评：运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的“a”和“b”．14.3因式分解小试牛刀下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？（1）；不能，因为不是平方差；（4）．不能，因为不是平方差．（2）；能，分解为：；（3）；能，分解为：；14.3因式分解例题解析例２分解因式：（1）；解：

（1