中考数学高频考点专题复习-二次函数与最值

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学高频考点专题复习二次函数与最值1．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．(1)该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得元的销售利润？(2)该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？2．H市与S市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求和运营成本调查核算，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据关系如下：车厢节数n4710往返次数m16104（1）请你根据上表数据，在两个函数模型：①(k、b为常数，)；②(k为常数，)中，选取一个适合的函数模型表示m、n的函数关系，并直接写出m关于n的函数关系式(不必写n的取值范围)；（2）结合你求出的函数，探究一列火车一天的运营人数最多时，该列车每次拖挂车厢节数n及一天往返次数m分别为何值(每节车厢载客量设定为350人)．3．如图1，抛物线：与：相交于点O、C，与分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线AB相交，与x轴、y轴交于A（2，0）、B（0，2）．（1）求点O关于AB的对称点P的坐标；（2）若点P在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的关系式．（3）在（2）的条件下，在△ABP内存在点M，使得MA+MB+MP的值最小，则相应点M的坐标为．5．如图，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标．（2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB．①是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．②连结AC，AP，AP交BC于点F，当∠CAP＝∠ABC时，求直线AP的函数表达式．6．小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而，且；对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是．7．如图1，已知抛物线与轴交于两点，与y轴交于点，顶点为，点是点关于对称轴的对称点，过点作轴交轴于点，交线段于点.（1）连接，求的周长；（2）如图2，点是线段上方抛物线上的一点，过作轴交轴于点，交线段于点，当四边形的面积最大时，在线段上有一动点，在线段上有一动点，在轴上有一动点，且满足，连接，求的最小值；（3）如图3，将抛物线沿直线进行平移，平移过程中的点记为，点记为，连接所形成的直线与轴相交于点，请问是否存在这样的点，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的长度，若不存在，请说明理由.8．已知二次函数．（1）该二次函数图象的对称轴是直线________；（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上的两点，当时，均满足，请结合图象，直接写出的取值范围．9．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．10．如图，直线AB∶y=x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x²+bx+c经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线AB交于点N，顶点为C(1)求抛物线的解析式；(2)点M在线段BN上运动，过点M作线段EF平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作FG⊥CD于点G；①若设E（t，0），试用含t的式子表示DE的长度；②试求四边形EFGD的周长取得最大值．11．已知直线经过点，与抛物线的对称轴交于点（1）求，的值；（2）抛物线与轴交于且，若，求的最大值；（3）当时，抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．12．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值．13．已知关于x的二次函数（m是常数）．(1)若该二次函数的图像经过点，①求m的值；②若该二次函数的图像与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），求的面积；(2)若该二次函数的图像与y轴交于点P，求点P纵坐标的最大值；14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴、y轴的交点分别为，抛物线过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿方向运动，到达C点后，立即返回，向方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段沿过点B的直线翻折，点A的对称点为，求的最小值．15．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．（1）求点的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值；（3）点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转90°后，点的对应点．恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．16．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，已知抛物线顶点坐标为．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC，过点B作//，交抛物线于点D，点P是抛物线上位于直线AC下方的一个动点，过点P作//轴，交BD于点N，点M是直线BD上异于点N的一点，且PN＝PM，连接PM、NQ，求的周长最大值以及此时点P的坐标；(3)将抛物线沿射线CB平移个单位，得到新抛物线，点E是新抛物线的一个动点，点F是直线BD上一个动点，请直接写出使得以点A、E、C、F为顶点的四边形为平行四边形的点F的坐标，若不存在，请说明理由，并把其中一个求点F的坐标的过程写出来．17．已知矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E为BC边上的动点（点E不与点B、C重合），如图1所示，沿折痕AE翻折得到△AEB，设BE＝m．（1）当E、B′、D在同一直线上时，求m的值；（2）如图2，点F在CD边上，沿EF再次折叠纸片，使点C的对应点C′在直线EB′上；①求DF的最小值；②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)玩具销售单价为元或元时，可获得元销售利润(2)玩具销售单价定为元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是元(3)商场销售该品牌玩具获得的最大利润为元2．（1）；（2），3．（1）；（2）；（3）①P（，）；②E（，），．4．（1）点P（3，）；（2）y＝﹣x2+x+2；（3）点M坐标为（，），5．（1）A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（4，0）；（2）①存在，面积的最大值为4，②.6．（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）7．(1)；（2）最小值=；（3）OG=或.8．（1）2；（2）y=-2x2+8x-6；（3）-1≤t≤4.9．（1）（2）x=1时，y最大值为1；（3）EF平移至如图2所示位置时，四边形