第09讲从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（原卷版）

第09讲从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式【学习目标】1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.4.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.【基础知识】知识点一一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a，b，c均为常数，a≠0)的不等式都是一元二次不等式．知识点二二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．知识点三一元二次不等式的解集的概念使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集．知识点四二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系知识点五利用不等式解决实际问题的一般步骤(1)选取合适的字母表示题中的未知数；(2)由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；(3)求解所列出的不等式(组)；(4)结合题目的实际意义确定答案．知识点六一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0，))ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题.知识点七简单的分式不等式的解法系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间”【考点剖析】考点一：解不含参数的一元二次不等式例1．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．考点二：解含参数的一元二次不等式例2．已知关于x的不等式的解集为．(1)写出a和b满足的关系；(2)解关于x的不等式．考点三：一元二次不等式恒成立问题例3．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.考点四：由一元二次方程的根确定参数例4．若不等式的解集为，则不等式的解集是________．考点五：一元二次方程的根的分布问题例5．方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_______考点六：一次分式不等式的解法例6．不等式的解集是_______．（结果用集合或区间表示）考点七：实际问题中的一元二次不等式问题例7．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要指标．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速分别有如下关系式：，．问：甲、乙两辆汽车是否有超速现象？【真题演练】2．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是（

）A． B． C． D．3．不等式的解集是（

）A．R B． C．或 D．4．已知不等式的解集为，则（

）A． B． C． D．5．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值_______7．若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．8．不等式的解集为__________．9．函数的零点为______.10．解关于x的不等式11．命题关于的方程有两个相异负根；命题，．(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．【过关检测】一、单选题1．函数的零点为（

）A．（1，0） B．（1，3）C．1和3 D．（1，0）和（3，0）2．已知集合，，若，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．3．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．已知集合，则（

）A． B． C． D．5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．若，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．7．若不等式的解集是，则的值为（

）A．-10 B．-14 C．10 D．148．关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（

）A． B． C．或1 D．或49．已知关于x的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（

）A．-2 B． C． D．1二、多选题10．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．11．下列结论错误的是（

）A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R；B．不等式在R上恒成立的条件是且；C．若关于x的不等式的解集为R，则；D．不等式的解为.12．已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．三、填空题13．已知二次函数的两个零点分别为，则不等式的解集为________14．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是______．15．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______.16．设不等式的解集为A，若，则a的取值范围为________.四、解答题17．已知全集为，集合，．(1)求，；(2)若，且，求实数的取值范围．18．设全集，集合(1)求；(2)若集合满足，求实数的取值范围.19．已知全集，集合，集合.(1)若，求和；(2)若，求实数的取值范围.20．某科技公司研究表明：该公司的市场占有率与每年研发经费（单位：亿元）满足关系式：，其中为实常数.(1)若时，该公司市场占有率不低于，则每年研