初一上册数学知识点

有理数1.1正数和负数教学目标1．使学生了解正数与负数概念，并会判断一个给定数是正数还是负数；2.会初步应用正负数表示具备相反意义量；3．使学生初步了解有理数意义，并能将给出有理数进行分类；4．培养学生逐步树立分类讨论思想；5.经过本节课教学，渗透对立统一辩证思想。

教学提议一、重点、难点分析本课重点是了解正数与负数是由实际需要产生以及有理数包含哪些数。难点是学习负数必要性及有理数分类。关键是要能准确地举出具备相反意义量经典例子以及要明确有理数分类标准。正、负数引入，有各种不一样方法。教材是由学生熟知两个实例：温度与海拔高度引入。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0℃低5摄氏度，记作－5℃；比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作－155米。由这两个实例很自然地，把大于0数叫做正数，把加“－”号数叫做负数；0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量“基准”。这么引入正、负数，不但有利于学生正确使用正、负数表示具备相反意义量，而且还将帮助学生了解有理数大小性质。把负数了解为小于0数。教材中，没有出现“具备相反意义量”概念。这是有意回避或淡化这个概念。目标是，从正、负数引入一开始就能较深刻揭示正、负数和零性质，帮助学生正确了解正、负数概念。1．重点：会判断正数、负数，利用正负数表示具备相反意义量．2．难点：负数引入．3．疑点：负数概念建立．二、知识结构1．正数、负数和零概念正数负数零像1、2.5、1/3、48等大于零数叫正数像-1、-2.5，-1/3，-48等小于零数叫负数0叫做零，0就不是正数也不是负数三、教法提议这节课是在小学里学过数基础上，从表示具备相反意义量引进负数．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难了解．所以在教学方法和教学语言选择上，尽可能注意中小学衔接，既不违反科学性，又符合可接收性标准。比如，在讲解有理数概念时，让学生清楚地认识有理数与算术数根本区分，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)．这么，在了解算术数和负数基础上，对有理数概念了解就简便多了．为了使学生掌握必要数学思想和方法，在明确有理数分类时，能够有意识地渗透分类讨论思想方法，了解分类标准、分类结果，以及它们相互联络。经过正数、负数都统一于有理数，能够将对立统一辩证思想逐步树立渗透到日常教学中。四、正数与负数概念了解1﹒对于正数和负数概念，不能简单了解为：带“＋”号数是正数，带“－”号数是负数。比如：-a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a能够表示任意数，若a表示正数时，-a是负数；当a表示0时，-a就在0前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数，这些下节将深入研究。2﹒引入负数后，数范围扩大为有理数，奇数和偶数外延也由自然数扩大为整数，整数也能够分为奇数和偶数两类，能被2整除数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…3﹒到现在为止，我们学过数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。1.2有理数整数和分数统称为有理数。正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。这么有理数按整数、分数关系分类为：整数也能够看作分母为1分数，但为了研究方便，本章中分数是指不包含整数分数。所以，有理数按正数、负数、0关系还可分类注意概念中所用“统称”二字，它与说“整数和分数是有理数”意思不大一样。前者回避了分数是否包含整数问题，即使把整数包含在分数范围内，说“统称”还是不错，而用后一个说法就欠妥了。4）分数和小数区分：分数（既约分数）都可表示成小数，但不是全部小数都能表示成份数。如圆周率就不能表示成份数。5）到现在为止，所学过数（除π外）都是有理数。重点难点：关于有理数分类要明确是：分类标准不一样，分类结果也不一样，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不一样两类。1.3有理数加减法教学目标1．了解有理数加法意义，掌握有理数加法法则中符号法则和绝对值运算法则；2．能依照有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，搞清有理数加法与非负数加法区分；3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；4．经过有理数加法法则及运算律在加法运算中利用，培养学生运算能力；5．本节课经过行程问题说明有理数加法法则合理性，然后又经过实例说明怎样运使用方法则和运算律，让学生感知到数学知识起源于生活，并应用于生活。

教学提议（一）重点、难点分析本节教学重点是依据有理数加法法则熟练进行有理数加法运算。难点是有理数加法法则了解。（1）加法法则本身是一个要求，教材经过行程问题让学生了解法则合理性。（2）详细运算时，应先判别题目属于运算法则中哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。（3）假如是同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。假如是异号两数相加，应先判别绝对值大小关系，假如绝对值相等，则和为0；假如绝对值不相等，则和符号取绝对值较大加数符号，和绝对值就是较大绝对值与较小绝对值差。一个数与0相加，仍得这个数。正数加正数，其和仍是正数，和绝对值等于这两个加数绝对值和．同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．互为相反数两个数相加，和为零．绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，互为相反数两个数相加得0．1.3.2有理数减法教学目标1．了解掌握有理数减法法则,会将有理数减法运算转化为加法运算；2．经过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，经过有理数减法运算，培养学生运算能力．3．经过揭示有理数减法法则，渗透事物间普遍联络、相互转化辩证唯物主义思想．教学提议(一)重点、难点分析本节重点是利用有理数减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果符号和绝对值．了解有理数减法法则是难点，突破关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学碰到小数减大数不会减问题处理了，小数减大数差是负数，在有理数范围内，减法总能够实施．1.4有理数乘除法教学目标1.了解有理数乘法意义，掌握有理数乘法法则中符号法则和绝对值运算法则，并初步了解有理数乘法法则合理性；2.能依照有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘积符号法则；3．三个或三个以上不等于0有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；4．经过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中利用，培养学生运算能力；5．本节课经过行程问题说明有理数乘法法则合理性，让学生感知到数学知识起源于生活，并应用于生活。

教学提议(一)重点、难点分析本节教学重点是能够熟练进行有理数乘法运算。依据有理数乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是深入学习除法运算和乘方运算基础。有理数乘法运算和加法运算一样，都包含符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0乘法运算中积符号取决于因数中所含负号个数。当负号个数为奇数时，积符号为负号；当负号个数为偶数时，积符号为正数。积绝对值是各个因数绝对值积。利用乘法交换律恰当结合因数能够简化运算过程。本节难点是对有理数乘法法则了解。有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘情况而言。乘法法则给出了判定积符号和积绝对值方法。即两个因数符号相同，积符号是正号；两个因数符号不一样，积符号是负号。积绝对值是这两个因数绝对值积。（二）教法提议1．有理数乘法法则，实际上是一个要求。行程问题是为了了解这种要求合理性。2．两数相乘时，确定符号依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过算术乘法．3．基础较差同学，要注意乘法求积符号法则与加法求和符号法则区分。4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，最少有一个因数为0．5．小学学过乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意是这里字母a、b、c既能够是正有理数、0，也能够是负有理数。6．假如因数是带分数，通常要将它化为假分数，方便于约分。1.4.2有理数除法教学目标1．了解有理数除法意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数倒数；3．经过将除法运算转化为乘法运算，培养学生转化思想；经过有理数除法运算，培养学生运算能力。教学提议（一）重点、难点分析本节教学重点是熟练进行有理数除法运算，教学难点是了解有理数除法法则。1．有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数倒数。是把除法转化为乘法来处理问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算统一程序：一确定符号；二计算绝对值。对于除法两个法则，在计算时可依照详细情况选取，通常在不能整除情况下应用第一法则。（二）教法提议1.学生实际运算时，老师要强调先确定商符号，然后在依照不一样情况采取适当方法求商绝对值，求商绝对值时，能够直接除，也能够乘以除数倒数。2．关于0不能做除数问题，让学生结合小学知识接收这一认识就能够了，无须详细讲述0为何不能做除数理由。3．了解倒数概念（1）依照定义乘积为1两个数互为倒数，即：ab=1，则a,b互为倒数。（2）由倒数定义，我们能够得到求已知数倒数一个基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数倒数。通常我们求已知数倒数极少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数倒数。（3）倒数与相反数这两个概念很轻易混同。要注意区分。首先倒数是指乘积为1两个数，而相反数是指和为0两个数。其次互为倒数两个数符号相同，而互为相反数符号相反。4．关于倒数求法要注意：（1）求分数倒数，只要把这个分数分子、分母颠倒位置即可．（2）正数倒数是正数，负数倒数仍是负数．（3）负倒数定义：乘积是－1两个数互为负倒数．1.5有理数乘方教学目标1．了解有理数乘方意义．2．掌握有理数乘方运算．（一）重点、难点、疑点及处理方法1．重点：有理数乘方运算．2．难点：有理数乘方运算符号法则．3．疑点：①乘方和幂区分．4.怎样按有理数运算次序，正确而合理地进行有理数混共计算．（1）先乘方，再乘除，最终加减（2）同级运算，从左往右进行（3）如有括号，先做括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1.5.2近似数和有效数字教学目标1．使学生了解近似数和有效数字意义2．给一个近似数，能说出它精准到哪一痊，它有几个有效数字3．使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生．4.经过说出一个近似数精准度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确了解概念能力．二、重点、难点、疑点及处理方法1．重点：了解近似数精准度和有效数字．2．难点：正确把握一个近似数精准度及它有效数字个数．3．疑点：用科学记数法表示近似数精准度和有效数字个数．三、以开始提出问题为例，揭示近似数关于概念1．精准度2．有效数字：通常地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精准到哪一位，这时，从左边第一个不是0数字起，到精准数位止，全部数字，都叫做这个数有效数字．整式加减2.1整式教学目标1．使学生了解多项式概念．2．使学生能准确地确定一个多项式次数和项数．3．能正确区分单项式和多项式．4.经过区分单项式与多项式，培养学生发散思维．二、教学方法1．教学方法：采取对比法，以训练为主，重视尝试指导．2．学生学法：观察分析→多项式关于概念→练习巩固三、重点、难点、疑点及处理方法1．重点：多项式概念及单项式联络与区分．2．难点：多项式次数确实定，以及多项式与单项式联络与区分．3．疑点：多项式中各项符号问题．2.2整式加减教学目标了解：整式加减实质就是去括号，合并同类项．2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号基础上，掌握整式加减通常步骤．3．利用：能够正确地进行整式加减运算．4．培养用代数方法处理实际生活中问题能力和口头表示能力．5．培养学生用代数方法解几何问题思绪．二、教学方法1．教学方法：以旧引新，经过自己操作发觉解题规律．2．学生学法：练习→总结步骤→练习三、重点、难点、疑点及处理方法整式加减运算第三章3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程教学目标1．要求学生学会用移项解方程方法．2．使学生掌握移项变号基本标准．3.由移项变形方法教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程基本能力。4.用代数方法解方程中，渗透了数学中化未知为已知主要数学思想．二、教学方法1．教学方法：采取引导发觉法发觉法则，课堂训练表现学生主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛．2．学生学法：练习→移项法制→练习三、重点、难点、疑点及处理方法1．重点：移项法则掌握．2．难点：移项法解一元一次方程步骤．3．疑点：移项变号掌握．3.1.2等式性质教学目标1．了解：等式意义，并能举出关于等式例子．2．掌握：关于等式变形两条性质，并能语言叙述．3．应用：会用等式两条性质将等式变形，并能对变形说明理由．4.经过等式两条性质教学，培养学生由等式走向新等式解题思想，即为以后方程同解变形打下基础．5.从特殊到通常思维方法．二、重点、难点、疑点及处理方法1．重点：等式概念认识了解，等式性质归纳．2．难点：利用等式两条性质变形等式．3．疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零了解．3.2解一元一次方程（一）教学目标1．要求学生学会用移项解方程方法．2．使学生掌握移项变号基本标准．3.由移项变形方法教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程基本能力．4.用代数方法解方程中，渗透了数学中化未知为已知主要数学思想．二、重点、难点、疑点及处理方法1．重点：移项法则掌握．2．难