2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

3.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.A.1/3B.1C.2D.37.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

14.

15.

16.A.A.0B.1C.2D.3

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.幂级数的收敛半径为______.

26.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．27.28.29.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

30.

31.设z=xy，则dz=______.

32.33.设=3，则a=________。

34.

35.y''-2y'-3y=0的通解是______.36.

37.

38.

39.微分方程exy'=1的通解为______．40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.证明：55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

63.

64.

65.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．66.计算

67.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

68.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

69.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。70.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

2.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

3.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

4.C

5.C解析：

6.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

8.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

9.C

10.B

11.A

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.D

14.D

15.B

16.B

17.C

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.A

20.C

21.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

22.

23.00解析：

24.1

25.326.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.π/4本题考查了定积分的知识点。

28.

29.

30.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

31.yxy-1dx+xylnxdy

32.

33.

34.

35.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.36.k=1/2

37.

解析：

38.(01]39.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

40.（-21）（-2，1）

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

说明

58.

则

59.

60.

61.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

62.

63.

64.65.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．

67.

68.解

69.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+