第五章半导体中的光辐射和光吸收

第五章半导体中的光辐射和光吸收名词解释：带间复合、杂质能级复合、激子复合、等电子陷阱复合、表面复合。带间复合：在直接带隙的半导体材料中，位于导带底的一个电子向下跃迁，同位于价带顶的一个空穴复合，产生一个光子，其能量大小正好等于半导体材料的禁带宽度Eg。浅杂质能级复合：杂质能级有深有浅，那些位置距离导带底或价带顶很近的浅杂质能级，能与价带之间和导带之间的载流子复合为边缘发射，其光子能量总比禁带宽度E“、。激子复合：在某些情况下，晶体中的电子和空穴可以稳定地结合在一起，形成一个中性的“准粒子”，作为一个整体存在，即“激子，。在一定条件下，这些激子中的电子和空穴复合发光，而且效率可以相当高，其复合产生的光子能量小于禁带宽度Eg。等电子陷阱复合：由于等电子杂质的电负性和原子半径与基质原子不同，产生了一个势场，产生由核心力引起的短程作用势，从而形成载流子的束缚态，即陷阱能级，可以俘获电子或空穴，形成等电子陷阱上的束缚激子。由于它们是局域化的，根据测不准关系，它们在动量空间的波函数相当弥散，电子和空穴的波函数有大量交叠，因而能实现准直接跃迁，从而使辐射复合几率显著提高。

表面复合：晶体表面的晶格中断，产生悬链，能够产生高浓度的深的或浅的能级，它们可以充当复合中心。通过表面的跃迁连续进行表面复合，不会产生光子，因而是非辐射复合。2..什么叫俄歇复合，俄歇复合速率与哪些因素有关？为什么长波长的InGaAsP等材料的俄歇复合比短波长材料严重？为什么俄歇复合影响器件的Jth、温度稳定性和可靠性？解析:•俄歇效应是一个有三粒子参与、涉及四个能级的非辐射复合的效应。在半导体中，电子与空穴复合时，把能量或者动量通过碰撞转移给第三个粒子跃迁到更高能态，并与晶格反复碰撞后失去能量。这种复合过程叫俄歇复合.整个过程中能量守恒，动量也守恒。•半导体材料中带间俄歇复合有很多种，我们主要考虑CCHC过程（两个导带电子与一个重空穴）和CHHS过程（一个导带电子和两个重空穴）。俄歇复合速率可表示为R俄歇复合速率可表示为RAugern2p（CCHC）Cnp2（CHHS）p其中：CCHC俄歇复合系数:其中：CCHC俄歇复合系数:A（kT）2——e——B—Nc%"EJeXP（-CHHS俄歇复合系数：CCHHS俄歇复合系数：CPAkT2——h B-NcNv"EJ]exp--—I1+H可看出禁带宽度Eg越小，俄歇复合系数越大，俄歇复合速率越大，俄歇复合更易发生。从另一方面说，俄歇复合过程的初态和终态不可能都与能级极值重合，故其动能之和也必须超过一定阈值（Et-Eg）,俄歇复合才能发生，阈值Et与禁带宽度eg和自旋裂矩△的关系为：E=一2mc0+mH0一E（CCHC）,m、m分别为电子和重空穴在带边的t2m+m+mg c0H0有效质量；E=―2mh0+mc°于—E-^^CHH5），m为自旋-轨道裂T2m+m+m\ET）g S带中空穴的有效质量。可看出，随着禁带宽度Eg越小，阈值et会减小，俄歇复合更易发生。综上，禁带宽度Eg越小，即对应光吸收波长越大的半导体材料，俄歇复合越严重。•材料发光的内量子效率n户Rsp/Re，Rsp为辐射复合率，Re为总复合率，包括无辐射复合，而实验报告有证明无辐射复合中俄歇复合占主要，俄歇复合的产生使内量子效率n下降，其直接结果使阈值电流Jth。另一方面，从俄歇复合速率表达式中可看出温度对其他也有一定影响，作为无辐射复合，会产生热损耗，从而影响到器件的阈值电流等特性。试推导出粒子数反转Eg的条件，同时证明爱因斯坦系数，并解释它们的物理意义。推导：•电子跃迁过程依赖于如下因素：电子由能级E1跃迁到E2的受激吸收几率B12；能级E1上电子的占有几率f;

能级E2上电子占有几率f；2能量为E21的光子的态密度PR）。电子受激吸收几率为[广B2f\1-f2l（E21）……1,电子吸收能量E21=E2-E[=hv电子受激辐射几率为妇=B2f1-f]p（E21） 2电子在高能态上时不稳定，在没有同辐射场发生相互作用时，也可以通过自发辐射回到下能级，自发辐射几率为：r,、=Af11-f]......3,A为自发21\spon） 212 1 21辐射几率。1、2、3三个过程构成了两能级之间的相互关系，热平衡时，电子向上跃迁和向下跃迁的几率是一样的，即满足：r12=r21+r21Spon）Bf11-f]p（E）=Bf1—f]p（E）+Af1—f]121 2 21 212 1 21 212 1整理有:Af[1-f]

21—2 1

Bf[1-f]-Bf[1-f]整理有:121 2 212 1另已知：1.价带中能级E1上电子的占有率f1和导带中能级E2上电子的占有率f2服从费米-率f2服从费米-狄拉克分布：f]（E]）=1+expfEIkTf2(E2)= 1+exp1IkTJ能量E处单位体积的光子态密度dn I]dn I]\dE/不考虑色散，将色散项简化为18兀n3E2P(E)= h3c3exp“、8兀n3e2[1+P(E)= h3c3 exp将5、6、7代入4中：整理有:进一步整理为：邛392«叫气4卜％将该式中同温度有关和无关的项目分离开来，就得到:A整理有:进一步整理为：邛392«叫气4卜％将该式中同温度有关和无关的项目分离开来，就得到:A21C— '8兀n3E2 21h3C3IB……#121该式表明，受激辐射的几率同自发辐射几率成正比，将8中同温度相关的项相等，可推出:B相等，可推出:B=B #2#1/#2即是著名的爱因斯坦关系。物理意义：受激辐射的几率正比于自发辐射的几率，自发辐射几率越大时受激辐射的几率越大。受激辐射和受激吸收是两个互逆的物理过程，平衡态时，它们的几率相等。这就是为什么在平衡时我们既观察不到光发射也观察不到光吸收。受激辐射的几率大于受激吸收几率时，才有可能有受激发射，即产生粒子数反转才能产生受激发射。即Bf[1-f]p（E）>Bfl-f上（E）,212 1 21 121 2 21根据f[1-f]>f1-f]2 112将5、6代入关系式有：exp^f2-EfMt>exp£-、"丁[进一步简化为：Ef2-Ef1>E2-气，即粒子数反转的条件。物理意义：要想在半导体材料中实现粒子数反转，其导带中电子的准费米能级Ef2同价带中空穴的准费米能级Ef1之差应大于该材料的禁带宽度Eg。半导体中的辐射和吸收同两个能级间的辐射与吸收的同和异是什么？请列出半导体中自发辐射速率、受激辐射速率、净受激辐射速率的数学表达式，并结合图5.7（半导体的能带图和态密度分布曲线）进行物理说明。半导体中的辐射和吸收同两个能级间的辐射与吸收的相同之处在于：均可以利用爱因斯坦关系来描述光子同自由载流子之间的相互作用关系。都包含了三个基本过程：自发辐射、受激辐射、受激吸收。两个能级间的辐射与吸收可以看作是半导体内带间的辐射与吸收的一种简化理解。辐射与吸收可看作是相互的逆过程。半导体中的辐射和吸收同两个能级间的辐射与吸收的不同之处在于：半导体中的电子能量结构不是分立的能级而是准连续的能带，量子跃迁

发生在非局域能级的导带和价带之间。两能级激光系统中，每一处于激发态的电子有唯一返回的基态。在理想的本征半导体中，这一跃迁定则还成立，而实际上，由于半导体材料本身不纯或载流子之间存在互作用，跃迁定则受到扰动而变得不严格，使得光谱谱线较宽。在讨论半导体内的辐射和吸收时，必须考虑到导带和价带中的各个能态。单电子近似中只考虑单个电子的能态变化，而半导体中必须考虑多电子、多空穴的多能态。导带中、价带中均可采用抛物线的表达式来描述电子或空穴的态密度同能量的关系。导带中：PcPc(E-EC)=2—2（E-EC\mn为电子有效质量，EC为导带底能量,价带中:PvPv(ev-E)=由［诺土/2（EV-E方mp为空穴有效质量，EV为价带顶能量。具体分析：两个能级间的光吸收发生在两个能级之间，电子由能级向上跃迁的速率为r=Bf1-fl（E），它正比于能级E上电子的占有几率f和能级E12 121 2 21 1 1 2未被电子的占有率1-f2]，两能级吸收系数是两能级间向上跃迁与向下跃迁速率之差：a（E）=B-[f-fL半导体中光吸收涉及能带，正比于价带21 12c1 2中电子填充了的态密度p1（E）f1，同时还正比于导带中未被电子占有的态密

度 P2（E）1-f2],艮口 P]（E）匕=Py（Ev-E、p（E%f]=p（EE）tfL半导体中，连续能带代替了分立能级，因此吸收系数必须对能量间隔为扁的所有能级上的吸收系数进行积分，若规定Pc（E-Ec）同pv（Ev-E）的间隔为pv（E〃），引入变量E'，将原点规定在导带底Ec，即Ec处E'=0，令E〃=E广标表示间隔为鬲的价带的能量位置。故pc（E-Ec）—PCG，），pv（Ey-E）向上移动h»TPv（E〃），可得半导体吸收系数为：a（E）=Ke2hMp（er）3v（E^M（E，,EIf（E〃）-f3出E〃0综上，由吸收系数即可看出半导体和两能级的区别。同理，我们还可以得到半导体中的自发辐射速率数学表达式:r(E)=4Kne2E"p(e(e〃)M(E,E〃)2f(E吊-fG-En^dE'spon m2£h2c3_gCV受激辐射速率:y(E)=m^L"g如(〃)m(e，E〃)2f(e片(e')-fg-E〃血，0净受激辐射速率:(stim(stim)=4兀ne2E(E〃)M(E,E〃)2f(E，)-fG-E〃)dE，-8以上各式中，光子的能量为E=E'-E〃，价带中的能态密度为

p（E）=PV（Ey-E）11-fv]，导带中电子占有能态密度n（E）=pC（E-E）fc,能量间隔为：E=h。以上各式的推导中已假设半导体处于准平衡状态，导带和价带各自有准费米

能级。图5.7半导体的能带图和态密度曲线可看出导带和价带分别是向上和向下的抛物线。EC和£时分别为导带和价带中的准费米能级。抛物线形的能带同费米-狄拉克分布函数相乘，得出导带中的电子和价带中的空穴占有的情况如图中上半部分的阴影区和下半部分的空白区表示。对于半导体来说，可以以上述能带图为基础计算增益谱和吸收谱。下图示出增益系数和吸收系数同注入的电流密度的关系，试说明a、g随E、T、Jm变化的关系及其物理意义，解释gmax的变化的原因是什么？

-701J5技。LS51.9。 1.95-701J5技。LS51.9。 1.95energy/eVOO3■图5.增益系数和吸收系数同注入的电流密度的关系事实上，光波在介质中传播过程中会同时发生增益和吸收。I(zI(z)=IQexp[(g—a)z]分析上图:1.开始出现增益的能量E随着注入载流子浓度Jm的增大而减小。半导体的带隙宽度会随着浓度的增大而减小，即(eV(eV)=1.42411一1.6X10—8p3+n3IJ相应的，开始出