湖北省武汉市十四中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米5．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间 D．9～10之间6．对于一次函数y=-3x+2，①图象必经过点(-1，-1)；②图象经过第一、二、四象限；③当x>1时，y<0；④y的值随着x值的增大而增大，以上结论正确的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设（）A．三角形的二个内角小于 B．三角形的三个内角都小于C．三角形的二个内角大于 D．三角形的三个内角都大于8．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．09．若关于x的一元二次方程bx2+2bx+4=0A．0 B．4 C．0或4 D．0或410．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）．A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90º时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形11．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg12．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A． B．a3÷a＝a2C． D．＝﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．在函数中，自变量的取值范围是__________．14．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．15．命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________16．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为________，平行四边形AOnCn+1B的面积为________．17．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于、两点，动点C在线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，当点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E.（1）求证，；（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.20．（8分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象解答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）求张强从文具店回家过程中与的函数解析式．21．（8分）如图，已知反比例函数y=的图像经过点A（－1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为.（1）求a、k的值；（2）若一次函数y=mx+n图像经过点A和反比例函数图像上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值：（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b=______.22．（10分）有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为．（用含x的代数式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．23．（10分）如图1，菱形纸片，对其进行如下操作：把翻折，使得点与点重，折痕为；把翻折，使得点与点重合，折痕为(如图2)，连结．设两条折痕的延长线交于点．(1)请在图2中将图形补充完整，并求的度数；(2)四边形是菱形吗？说明理由．24．（10分）射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？25．（12分）对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：是分段函数，当时，函数的表达式为；当时，函数表达式为．（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）当时，求的值；（3）当时，求自变量的取值范围．26．计算：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【详解】A.应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B.有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C.符合菱形定义；D.应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.故选：C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.2、C【解析】

根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根据E不一定是BC的中点，可得BE=CE不一定成立.【详解】解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正确；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正确；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正确；∵E不一定是BC的中点，∴BE＝CE不一定成立，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和平行四边形的性质，熟练掌握二者是解题的关键.3、C【解析】

此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．4、B【解析】

由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.5、C【解析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故选C．6、B【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征对①进行判断；根据一次函数的性质对②、④进行判断；利用x＞1时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对③进行判断．【详解】解：①、当x=-1时，y=-3x+2=5，则点（-1，-1）不在函数y=-3x+2的图象上，所以①选项错误；②、k=-3＜0，b=2＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以②选项正确；③、当x＞1时，y＜-1，所以③选项错误；④、y随x的增大而减小，所以④选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．7、B【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：B．【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．8、D【解析】

根据韦达定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入计算可得．【详解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故选：D．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用．9、B【解析】

根据方程bx2+2bx+4=0有两个相等的实数根可得根的判别式Δ=【详解】∵方程bx∴Δ=b解得b=0或4，又∵b≠0，∴b=4.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式Δ=b2-4ac的关系：（1）Δ>0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3）10、B【解析】分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。故选B.点睛：本题考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本题的关键.11、A【解析】

根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=1．故选A．【点睛】本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．12、B【解析】

A.;B.;C.;D..故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞-1【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0，解得x>-1．故答案为x>-1．．14、【解析】

观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．15、矩形是对角线相等的平行四边形【解析】

把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。【详解】命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形。【点睛】本题考查命题与逆命题，熟练掌握之间的关系是解题关键.16、58，5【解析】

根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的14，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=12S矩形ABCD=12×20=∴S△AOB=S△BCO=12S△ABC=12×10=∴S△ABO1=12S△AOB=12×5=∴S△ABO2=12S△ABO1=5S△ABO3=12S△ABO2=5S△ABO4=12S△ABO3=5∴S平行四边形AO4C5B=2S△ABO4=2×516=5平行四边形AOnCn+1B的面积为52故答案为：58；5【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．17、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．18、1．【解析】

作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【详解】解：作AB的中点M，连接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中点，M是AB的中点，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，掌握基本性质定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），见解析；（2）D（3，1），平移的距离是个单位，见解析；（3）存在满足条件的点Q，其坐标为或或，见解析.【解析】

（1）根据AAS或ASA即可证明；

（2）首先求直线AB的解析式，再求出出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得Q′、Q″的坐标.【详解】（1）∵，∴，，∴，∵，∴（2）∵直线AB与x轴，y轴交于、两点∴直线AB的解析式为∵，∴，设，则把代入得到，∴∵，∴直线BC的解析式为，设直线的解析式为，把代入得到∴直线的解析式为，∴，∴∴平移的距离是个单位.（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，

易知直线PC的解析式为y=-x+，

∴P（0，），

∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，

∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，

∴Q（2，），

当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″，

当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′，

综上所述，存在满足条件的点Q，其坐标为或或【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．20、（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了；（2）体育场离文具店；（3）张强在文具店停留了；（4）（）【解析】

（1）根据y轴的分析可得体育场离张强家的距离，根据x轴可以分析出张强从家到体育场用了多少时间.（2）通过图象可得张强在45min的时候，到达了文具店，通过图象观察体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1.（3）根据图象可得张强在45min到65min之间是运动的路程为0，因此可得在文具店停留的时间.（4）已知在65min是路程为1.5,100min是路程为0,采用待定系数法计算可得一次函数的解析式.【详解】解：（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了（2）体育场离文具店（3）张强在文具店停留了（4）设张强从文具店回家过程中与的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴（）【点睛】本题主要考查图象的分析识别能力，这是考试的热点，应当熟练掌握，注意第四问要写出自变量的范围.21、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y=0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b值．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴把A点的坐标为，代入得；（2）∵在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，将，代入y=mx+n中，得,解得：,∴直线AM解析式为：，当时，，∴，在中，，，∴；（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM=，A(-1，)，M（2，0）,∴，解得：，∵顶点N（m，n）在一次函数y=bx上，∴b=.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．22、（1），；（2）规定的时间是6天．【解析】

(1)由“工作效率＝工作量÷工作时间”即可得；(2)关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】(1)依题意得，甲的工作效率为，乙的工作效率为．故答案为：，；(2)依题意得：+=1，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解且符合实际意义，答：规定的时间是6天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.23、（1）见解析，；（2）四边形是菱形，理由见解析【解析】

（1）由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，由折叠的性质可得AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，由四边形的内角和定理可求解；（2）由题意可证GE∥DH，GD∥HF，可证四边形DGOH是平行四边形，由“ASA”可证△DEG≌△DFH，可得DG=DH，即可证四边形DGOH是菱形．【详解】解：（1）如图，延长E