四川省成都市崇庆中学2022-2023学年数学八下期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动．设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．2．在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（）A．甲校 B．乙校 C．两校一样整齐 D．不好确定哪校更整齐3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为()A．112° B．88° C．78° D．68°5．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P（3，5），通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b＞kx+7的解集为x＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．分类讨论 B．类比 C．数形结合 D．公理化6．如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法确定7．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍C．缩小6倍 D．不变8．下列调查中，适合普查的事件是（）A．调查华为手机的使用寿命vB．调查市九年级学生的心理健康情况C．调查你班学生打网络游戏的情况D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率9．若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+1二、填空题(每小题3分,共24分)11．当x_____时，分式有意义．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为______．13．在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是__________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB=60°．点D是边OB上一动点，点E在BC上，且∠DAE=60°．有下列结论：①点C的坐标为（12，）；②BD=CE；③四边形ADBE的面积为定值；④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）15．若式子+有意义,则x的取值范围是____.16．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．17．如图，双曲线y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．18．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点．OE⊥AB，垂足为，若，则的大小为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组：.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形所构成，Rt△ABC的顶点分别是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.（1）请在图1中作出△ABC关于点（-1，0）成中心对称△,并分别写出A，C对应点的坐标;（2）设线段AB所在直线的函数表达式为，试写出不等式的解集是；（3）点M和点N分别是直线AB和y轴上的动点，若以，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标.21．（6分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.（1）求证：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积.23．（8分）如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作，使得HE=CH，连接AE。（1）求证：；（2）如图2，过点E作EF//AD交对角线BD于点F，试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如果是，请求出EF的长度。24．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元.(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?25．（10分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），点B（6，0）．（1）如图①，求AB的长；（2）如图2，把图①中的△ABO绕点B顺时针旋转，使O的对应点M恰好落在OA的延长线上，N是点A旋转后的对应点；①求证：四边形AOBN是平行四边形；②求点N的坐标．（3）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围．（直接写出结果）26．（10分）如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，则当四边形DEFG为菱形时，点G的坐标为_____．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时不变，且=S△ABC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时的面积为不变，故可排除C、D此时=S△ABC=，故可排除B故选A．【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．2、B【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成绩较为整齐的学校是乙校．故选B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.4、D【解析】

根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数.【详解】练习本的横隔线相互平行，，，，又，，即.故选：.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.5、C【解析】

通过观察图象得出结论，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.【详解】∵不等式x+b＞kx+7，就是确定直线y=kx+b在直线y＝kx+7上方部分所有的点的横坐标所构成的集合，∴这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.故选C.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．6、A【解析】

观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．【详解】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7、D【解析】

将x,y用3x,3y代入化简，与原式比较即可.【详解】解：将x,y用3x,3y代入得=,故值不变，答案选D.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键.8、C【解析】试题解析：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查；B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查；C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；D、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查，故选C．9、B【解析】

根据一元二次方程的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．10、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、≠．【解析】

要使分式有意义，分式的分母不能为1．【详解】因为4x+5≠1，所以x≠-．故答案为≠−．【点睛】解此类问题，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范围即可．12、【解析】

由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案为75°．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．13、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解析】

根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三种情况求解：①当OP=OC时，可直接得出点P的坐标为（0，）或（0，-）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③当CO=CP时，根据OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【详解】解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，

∴AB=2×3=6，AO=3，

∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，

∴AC=2，

过点C作CD⊥OA于D，

∴CD=AC＝1，

∴AD=CD=，

∴OD=OA-AD=3-=2，

∴OC=．∵△OCP为等腰三角形，分以下三种情况：

①当OP=OC=时，点P的坐标为（0，）或（0，-）；

②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，其中E为OC的中点，∴点E的坐标为(，-），设直线OC的解析式为y=k1x，将点C（2，-1）代入得k1=-，则可设直线PE的解析式为y=k2x+b，则k1·k2=-1，∴k2=2，∴将点E(，-）代入y=2x+b，得b=-，

∴P(0，−)，

③当CO=CP时，OP=2|yC|=2×1=2，

∴P（0，-2），

综上所述，当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），

故答案为：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．14、①②③【解析】

①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，求出BF=4，CF=，即可求出点C坐标；②连结AB，证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=；④可证△ADE为等边三角形，当D为OB的中点时，AD⊥OB，此时AD最小，则S△ADE最小，由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．【详解】解：①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，∵四边形AOBC为菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴点C的坐标为（12，），故①正确；②连结AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等边三角形，△AOB是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正确；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=，故③正确；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE为等边三角形，

当D为OB的中点时，AD⊥OB，

此时AD最小，则S△ADE最小，

由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．

故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键．15、2≤x≤3【解析】

根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.【详解】根据题意得;解得：2≤x≤3故答案为：2≤x≤3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.16、2【解析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案为：2．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17、1．【解析】

延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=xy，则S△OCB′=xy，由AB∥x轴，得点A（x-a，1y），由题意得1y（x-a）=1，从而得出三角形ABC的面积等于ay，即可得出答案．【详解】延长BC，交x轴于点D，设点C(x,y)，AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得,BC=B′C，∵双曲线

(x>0)经过四边形OABC的顶点A.

C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，∴点A.

B的纵坐标都是1y，∵AB∥x轴，∴点A(x−a,1y)，∴1y(x−a)=1，∴xy−ay=1，∵xy=1∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=1.故答案为：1.18、65°【解析】

先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案为65°．【点睛】本题考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、﹣3＜x≤1．【解析】

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键．20、（1）（-1，-3），（1，-3）；（2）x＞；（3）当点M为（2，9）或（-2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形.【解析】

（1）直接利用中心对称的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解；

（3）分A'C'为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'为所求，

∴A'（-1，-3），C'（1，-3）

故答案为：（-1，-3），（1，-3）

（2）∵AB所在直线的函数表达式是y=kx+b，且过A（-1，3），B（-3，-1），∴，解得：∴AB所在直线的函数表达式是y=2x+5

∴不等式2x+5＞2的解集为：x＞，

故答案为：x＞；（3）∵A'（-1，-3），C'（1，-3）

∴A'C'=2，A'C'∥x轴，

若A'C'为边，

∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形

∴MN=A'C'=2，MN∥A'C'

∵点N在y轴上，

∴点M的横坐标为2或-2，

∵y=2×2+5=9或y=2×（-2）+5=1

∴点M（2，9）或（-2，1）

若A'C'为对角线，

∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形

∴MN与A'C'互相平分，

∵点N在y轴上，A'C'的中点也在y轴上，

∴点M的横坐标为0，

∴y=5

∴点M（0，5）

综上所述：当点M为（2，9）或（-2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中心对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．21、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，从而得到∠B=∠C，然后再用AAS证明△ABD≌△ACD即可得证．（2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC为等边三角形，从而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面积．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠BAD=∠CAD在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（2）∵∠BAC=60°，AB=AC∴△ABC为等边三角形∴AB=BC=6又∵△ABD≌△ACD（已证）∴∠ADB=∠ADC=90°∵BC=6，BD=CD∴BD=3在Rt△ABD中，AD=∴S△ABC=【点睛】本题考查全等三角形，等边三角形的判定与性质与勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，得出全等条件是解题的关键．23、（1）见解析（2）EF为定值4【解析】

（1）根据CH⊥HE与正方形的内角为90°即可证明；（2）连接FH，作EM⊥AG延长线，可证明四边形EFHM为矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.【详解】（1）∵CH⊥HE∴∠CHD+∠AHE=90°，又∠DCH+∠CHD=90°，∴（2）连接FH，作EM⊥AG延长线，∵EF//AD，FH⊥DA，∴四边形EFHM为矩形∴EF=HM∵CH=HE，，又∠CDH=∠HME=90°，∴△CDH≌△HME∴HM=CD，故EF=CD=4为定值.【点睛】此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.24、（1）这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．【解析】

（1）设年利润平均增长率为x，根据“2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元”，列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，即可得到答案，（2）结合（1）的结果，列式计算，求出2020年的利润，即可得到答案．【详解】（1）设年利润平均增长率为x，得：2（1+x）2=2.88，解得

x1

=0.2，x2

=-2.2

（舍去），答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．25、（1）AB的长是2；（2）①见解析；②点N坐标为（1，4）；（3）线段CP长的取值范围为≤CP≤1．【解析】

（1）根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算即可；（2）①根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算出OA，从而得出OA=AB，然后根据等边对等角可得∠AOB=∠ABO，根据旋转的性质可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后证出AO∥BN且AO=BN即可证出结论；②证出AN∥x轴，再结合平行四边形的边长和点A的坐标即可得出结论；（3）连接BP，根据题意，先根据三角形的三边关系可得当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，从而得出结论．【详解】（1）∵点A（3，4），点B（6，0）∴AB==2∴AB的长是2．（2）①证明：∵OA==2∴OA=AB∴∠AOB=