高中数学人教B版必修一学案第三单元34函数的应用（Ⅱ）

学习目标1.尝试将实际问题转化为函数模型.2.了解指数函数、对数函数及幂函数等函数模型的增长差异.3.会依据函数的增长差异选择函数模型．学问点一函数模型思索自由落体速度公式v＝gt是一种函数模型．类比这个公式的发觉过程，说说什么是函数模型？它怎么来的？有什么用？梳理一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后依据问题的条件，运用已把握的数学学问、物理学问及其他相关学问建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型．学问点二三种常见函数模型的增长差异比拟三种函数模型的性质，填写下表．函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性图象的变化随x的增大渐渐变“陡〞随x的增大渐渐趋于稳定随n值而不同增长速度ax的增长________xn的增长，xn的增长________logax的增长增长后果总会存在一个x0，当x>x0时，就有________________类型一几类函数模型的增长差异例1(1)以下函数中，随x的增大，增长速度最快的是()A．y＝50x B．y＝x50C．y＝50x D．y＝log50x(x∈N＋)(2)函数y＝2x－x2的大致图象为()反思与感悟在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次〞上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度那么会越来越慢．因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax.跟踪训练1函数f(x)＝eq\f(lg|x|,x2)的大致图象为()类型二函数模型应用eq\x(命题角度1选择函数模型)例2某大型超市为了满意顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了肯定的调整，结果调整初期利润增长快速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，假如建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，那么可选用()A．一次函数 B．二次函数C．指数型函数 D．对数型函数反思与感悟依据实际问题供应的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型．同时，要留意利用函数图象的直观性来确定适合题意的函数模型．跟踪训练2某工厂6年来生产某种产品的状况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年的年产量保持不变，将该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系用图象表示，那么正确的选项是()eq\x(命题角度2用函数模型决策)例3某公司预100万元，有两种可供选择：甲方案年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；乙方案年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪种更有利？这种比另一种5年可多得利息多少元？(结果精确到万元)反思与感悟建立函数模型是为了猜测和决策，猜测准不准主要靠建立的函数模型与实际的拟合程度．而要获得好的拟合度，就需要丰富、详实的数据．跟踪训练3一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“假如父亲买全票一张，其余人可享受半票优待．〞乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价eq\f(2,3)优待．〞这两家旅行社的原价是一样的．试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并争论哪家旅行社更优待．1．以下函数中随x的增长而增长最快的是()A．y＝ex B．y＝lnxC．y＝x100 D．y＝2x2．能使不等式log2x<x2<2x肯定成立的x的取值区间是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，2) D．(4，＋∞)3．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，那么下午3时温度为()A．8℃ B．78℃C．112℃ D．18℃4．下面选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是()A．y＝10×x B．y＝20＋xC．y＝30＋lg(x－1) D．y＝505．我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝(dB)．对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10·lgeq\f(I,I0)(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)．设η1＝70dB的声音强度为I1，η2＝60dB的声音强度为I2，那么I1是I2的()A.eq\f(7,6)倍 B．10倍C．10倍 D．lneq\f(7,6)倍1．四类不同增长的函数模型(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数型函数模型．(3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型．(4)增长速度平稳的函数模型是幂函数模型．2．函数模型的应用(1)可推演原那么：建立模型，肯定要有意义，既能作理论分析，又能计算、推理，且能得出正确结论．(2)反映性原那么：建立模型，应与原型具有“相像性〞，所得模型的解应具有说明问题的功能，能回到详细问题中解决问题．

答案精析问题导学学问点一思索函数模型来源于现实(伽利略斜塔抛球)，通过收集数据(打点计时器测量)，画散点图分析数据(增长速度、单位时间内的增长量等)，查找或选择函数(假说)来拟合，这个函数即为函数模型．函数模型通常用来解释已有数据和猜测．学问点二增函数增函数增函数快于快于ax>xn>logax题型探究例1(1)C[四个函数中，增长速度由慢到快依次是y＝log50x，y＝50x，y＝x50，y＝50x.](2)A[在同一平面直角坐标系内作出y1＝2x，y2＝x2的图象(图略)．易知在区间(0，＋∞)上，当x∈(0,2)时，2x＞x2，即此时y＞0；当x∈(2,4)时，2x＜x2，即y＜0；当x∈(4，＋∞)时，2x＞x2，即y＞0；当x＝－1时，y＝2－1－1＜0.据此可知只有选项A中的图象符合条件．]跟踪训练1D例2D[四个函数中，A的增长速度不变，B、C增长速度越来越快，其中C增长速度比B更快，D增长速度越来越慢，故只有D能反映y与x的关系．]跟踪训练2A例3解按甲，每年利息100×10%＝10,5年后本息合计150万元；按乙，第一年本息合计100×，其次年本息合计100×2，…，5年后本息合计100×5≈153.86(万元)．故按乙方案5年可多得利万元，乙方案更有利．跟踪训练3解设家庭中孩子数为x(x≥1，x∈N＋)，旅游收费为y，旅游原价为a.甲旅行社收费：y＝a＋e