高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质第2课时抛物线方程及性质的应用课件3新人教

2.3.2抛物线的简单(jiǎndān)几何性质第2课时（2）第一页，共49页。方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于(guānyú)x轴对称 关于(guānyú)x轴对称 关于(guānyú)y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）第二页，共49页。一、直线(zhíxiàn)与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点(jiāodiǎn)，两个交点(jiāodiǎn)）与双曲线的情况(qíngkuàng)一样第三页，共49页。xyO二、判断(pànduàn)方法探讨1、直线(zhíxiàn)与抛物线相离，无交点。例：判断(pànduàn)直线y=x+2与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。第四页，共49页。xyO2、直线(zhíxiàn)与抛物线相切，交于一点。例：判断直线y=x+1与抛物线y2=4x的位置(wèizhi)关系计算结果：得到(dédào)一元二次方程，需计算判别式。相切。二、判断方法探讨第五页，共49页。xyO3、直线与抛物线的对称轴平行(píngxíng)，相交于一点。例：判断直线(zhíxiàn)y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到(dédào)一元一次方程，容易解出交点坐标二、判断方法探讨第六页，共49页。xyO例：判断直线(zhíxiàn)y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到(dédào)一元二次方程，需计算判别式。相交。4、直线(zhíxiàn)与抛物线的对称轴不平行，相交于两点。二、判断方法探讨第七页，共49页。判断直线与抛物线位置(wèizhi)关系的操作程序(一）：把直线(zhíxiàn)方程代入抛物线方程得到(dédào)一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：第八页，共49页。判断(pànduàn)直线是否与抛物线的对称轴平行不平行(píngxíng)直线与抛物线相交(一个(yīɡè)交点)平行判断直线与抛物线位置关系的操作程序（二）计算判别式>0=0<0相交相切相离数形结合第九页，共49页。几何画板(huàbǎn)演示第十页，共49页。作图直觉(zhíjué)第十一页，共49页。2答案(dáàn)2.在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线(zhíxiàn)Ｌ:4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.第十二页，共49页。.F2.在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线(zhíxiàn)Ｌ:4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.第十三页，共49页。第十四页，共49页。第十五页，共49页。第十六页，共49页。例3已知过抛物线的焦点F的直线(zhíxiàn)交抛物线于两点。（1）是否为定值？呢？（2）是否为定值？xOyFAB这一结论(jiélùn)非常奇妙,变中有不变,动中有不动.三.抛物线的最值与定值问题(wèntí)第十七页，共49页。第十八页，共49页。丛书(cóngshū)62页12题第十九页，共49页。第二十页，共49页。第二十一页，共49页。这一结论非常(fēicháng)奇妙,变中有不变,动中有不动.第二十二页，共49页。第二十三页，共49页。第二十四页，共49页。第二十五页，共49页。A(x1,y1)(1)|AB|＝x1+x2+p

(2)x1x2=

,y1y2=-p2XyFOB(x2,y2)MA1B1M1y2=2px(p>0)(5)证明:以AB为直径(zhíjìng)的圆与准线相切总结：焦点(jiāodiǎn)弦问题第二十六页，共49页。例4、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段(xiànduàn)AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点(zhōnɡdiǎn)弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求解②点差法中点(zhōnɡdiǎn)弦问题：第二十七页，共49页。例5、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点(zhōnɡdiǎn)的轨迹方程..F解：丛书(cóngshū)65页第10题第二十八页，共49页。.F第二十九页，共49页。.F第三十页，共49页。.F第三十一页，共49页。抛物线的最值与定值问题(wèntí)如图，已知△AOB的一个(yīɡè)顶点为抛物线的顶点Ｏ，A，B都在抛物线上，且∠AOB=90°。（1）证明直线(zhíxiàn)ＡＢ必过一定点；（２）求△ＡＯＢ面积的最小值。xyOy2=2xABl第三十二页，共49页。6、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意(tíyì)得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2pxABl:x=2pC(2p,0)第三十三页，共49页。变式1:若直线l过定点(dìnɡdiǎn)(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.xyOy2=2pxABlP(2p,0)第三十四页，共49页。变式2：

若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，则__________.

直线(zhíxiàn)l过定点(2p,0)xyOy2=2pxABlP第三十五页，共49页。.F第三十六页，共49页。.F第三十七页，共49页。设AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F的一条弦。设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),过A,B,M分别向抛物线的准线(zhǔnxiàn)作垂线，垂足为A1,B1,M1,则yFA(x1,y1)OB(x2,y2)MA1B1M1总结(zǒngjié)：焦点弦问题第三十八页，共49页。A(x1,y1)(1)|AB|＝x1+x2+p

(2)x1x2=

,y1y2=-p2XyFOB(x2,y2)MA1B1M1y2=2px(p>0)(5)证明:以AB为直径(zhíjìng)的圆与准线相切第三十九页，共49页。高考链接：过定点Q（2p,0)的直线与y2=2px（p＞0）交于相异两点A、B，以线段AB为直径(zhíjìng)作圆C(C为圆心），试证明抛物线顶点在圆C上。xyOy2=2pxABlQ(2p,0)第四十页，共49页。

谢谢(xièxie)大家，再见！第四十一页，共49页。.F第四十二页，共49页。焦点(jiāodiǎn)F(0,1/4a),准线y=-1/4a,设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线PQ:x=ky+k/4a

由抛物线第二定义,p=PF=y1+1/4a,q=PF2=y2+1/4a

联立y=ax2,x=ky+k/4a,得16a2k2y2+(8ak2-16a)y+k2=0

∴y1+y2=(16a-8ak2)/16a2k2=(2-k2)/2ak2,y1y2=k2/16a2k2=1/16a2

1/p+1/q=1/(y1+1/4a)+1/(y2+1/4a)=[(y1+y2)+1/2a]/[y1y2+(y1+y2)/4a+1/16a2]

=[(2-k2)/2ak2+1/2a]/[1/16a2+(2-k2)/2ak2/4a+1/16a2](同乘8a2k2)

=[4a(2-k2)+4ak2]/[k2+2-k2]=8a/2=4a第四十三页，共49页。第四十四页，共49页。练习(liànxí):已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。FABM解法(jiěfǎ)1：xoy利用(lìyòng)弦长公式解题题型二：抛物线的最值问题第四十五页，共49页。练习(liànxí)：已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。解法(jiěfǎ)二：xoyFABMCND利用(lìyòng)定义解题题型二：抛物线的最值问题第四十六页，共49页。例2.题型二：抛物线的最值问题(wèntí)第四十七页，共49页。解：(1)设A（x1,y1