2023年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

4.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

5.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

10.

11.（）。A.0B.-1C.1D.不存在12.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

13.

14.

15.

16.A.x+yB.xC.yD.2x17.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.-2B.-1C.1/2D.127.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

28.

29.

30.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

第

17

题

35.函数y=ex2的极值点为x=______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.∫x5dx=____________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

69.

70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

71.

72.

73.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数z=x2+y2+2y的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

107.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.C

6.C解析：

7.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

8.CC项不成立，其余各项均成立.

9.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

10.D

11.D

12.D

13.C

14.D

15.B

16.D

17.C

18.D

19.A

20.B

21.C

22.C

23.B

24.D解析：

25.D

26.B

27.D

28.B

29.

30.C31.(-∞,+∞)

32.

33.

所以k=2．

34.

35.

36.

37.

38.1/2

39.D

40.A

41.42.2/3

43.

44.

45.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

46.

解析：

47.48.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

49.C

50.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

51.

52.f(xy)+λφ(xy)

53.

54.55.-2或3

56.2

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.画出平面图形如图阴影所示

69.

70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又