高中数学-集合间的基本关系教学设计学情分析教材分析课后反思

第3页共3页课型新授课主讲人教学环节教学内容师生互动设计意图引入放视频，从歌词“家是最小国，国是千万家”的讨论中引出要研究的问题师：看完视频，让学生谈谈感受生：爱国师：从数学角度，家与国有何关系？生;-家是国的一部分师：这就是本节课要研究的问题用一个好的引入，既能激发学生爱国之心，又能提高学习兴趣创设情境引入新课思考：实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，猜想集合之间是否具备类似的关系.分析示例：示例1：思考元素与集合的关系？（1）设A（“家”）为家庭成员构成的集合，B（“国”）为全体人民构成的集合（2）C＝{1，2，3}，D＝{1，2，3，4，5}（3）E＝{1，2，7},F＝{1，2，3，4，5}师：类比实数之间的关系，我们观察（1）（2）中元素与集合的关系生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？类比生疑，通过对例1（1）（2）合作探究，发现共性，提出子集关系揭示主题深化概念1．子集的定义：一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”（或B包含A）三种语言师：定义中，关键是A中元素都在B中，注意书写、读法，亲自板书，为简洁使用符号语言生：一起读符号语言师：为更直观形象，引入韦恩图对子集定义的三种语言描述加以解释，强调要点及注意事项揭示主题深化概念判断子集的方法：E与F的关系2.集合相等定义示例2：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：示例2：A＝{x|x是两边相等的三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，观察得知：AÍB，BÍA，则A＝B.师：提问学生回答判断子集的方法生：找元素与集合关系师：示例2观察A，B两个集合元素与集合的关系生：A中元素都在B中，B中元素都在A中师：这样的两个集合成为相等，在黑板上板书学生依据判断子集的方法，自行发现问题，并主动去解决问题，教师作总结实践训练提升能力练习1：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系A＝Z，B＝N；②{长方形}，B＝{平行四边形}；③A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}.师：找学生上黑板做题，老师进行批改。考查学生对定义的理解及运用揭示主题深化概念3、真子集示例3：A＝{1,2,7}，B＝{1,2,3,7}定义：如果AÍB，但存在元素x∈B，且，称A是B的真子集记作.图形语言师：谁回答一下两个集合的关系生：A中元素都在B中，但B中元素7不在A中师：像这样的集合关系称为真子集，在黑板上板书，强调符号书写讲完了集合相等，学生有能力自行解决问题，老师做好总结，强调书写。揭示主题深化概念4.空集示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.称不含任何元素的集合为空集，记作.规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.师：思考集合中的元素是什么？提问生：A表示的是x＋y＝2上的所有的点；B没有元素.师：集合A回答有难度，解释。像B这样的集合我们称为空集区分点集与数集，点集的构成。揭示主题深化概念（1）包含A-B和（2）AÍA（3）AÍB，BÍC，则AÍC传递性师：合作探究生：包含两种情况师：解释（2），提问（3）、生：回答较好重点理解（1）的两层含义，（2）、（3）好理解典例分析深化理解例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；（4）你能从中找到规律吗？一般地：集合A含有n个元素则A的子集共有2n个.A的真子集共有2n–1个.师：（1）我们一块做生：共同回答.师：（2）（3）找同学上黑板做师：合作探究找规律生;不难回答循序渐进，学生易于接受，也能从中发现规律.归纳总结启迪升华本节课学习的主要内容？哪种思想？师;先思考一下，然后回答生：回答哪种思想时较难师：点拨。升级为4111引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.分层作业第1层：只做<<评测练习》基础篇第2层：<<评测练习》基础篇、提高篇全做预习：集合的基本运算，明天讲。学生独立完成，提前预习巩固基础提升能力叶剑英的一首诗攻城不怕坚，攻书莫畏难。科学有险阻，苦战能过关共同朗诵诗以自勉学情分析本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教课书》必修1，第一章1.1.2集合间的基本关系。集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。课堂引入方面，在学生学习了集合的概念，初步掌握了集合的三种表示法的基础上，从学生熟悉的几个数集出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，并通过实例给出了集合之间的各种不同关系．在学习子集概念时，学生能够根据实例，在充分讨论的基础上自主概括出子集定义的关键，Venn图的使用,有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念。在随后的练习中，学生的作答情况良好，对子集概念的理解还是比较到位的。在小结子集、真子集性质时，教师采取了小组讨论，合作探究的形式，学生交流的很充分，概括的比较全面，对集合的基本关系理解还是很不错的。在例一的处理上，学生能够按照一定的规律，有顺序的写出某个集合的子集，并归纳出一个集合的子集个数。课堂状态很活跃。本堂课讲练结合，学生参与度高，自我归纳总结能力得到了锻炼，充分体现了以学生为主体，教师为主导的课堂模式效果分析：本节课在引入时，通过播放视频，然后让学生谈感受，宣扬了爱国主义精神，调动了学生的爱国热情，学生争先恐后地回答；然后从数学角度，分析歌词“家是最小国，国是千万家”，学生发言可谓是“百家争鸣，百花齐放”，最后让学生带着浓厚的求知欲望学习新知。讲解四个定义时，采用启发式教学，让学生依据具体示例，进行小组合作探究，自行抽象出概念，符合学生的认知过程，学生乐于去发现、分析、然后设法解决，课堂气氛热烈。讲解例1时，让学生动手去做，自己去总结规律，让学生谈不同的观点，最后老师再公布答案，符合发现-分析-解决-归纳的认知规律。接下来的小结，先有学生归纳，漏掉的再由老师补充，并提出了“4111”。布置作业时，针对不同层次的学生，分层作业，并布置预习第二天的新课，最后以叶剑英元帅的诗“攻城不怕坚，攻书莫畏难。科学有险阻，苦战能过关。先辈们的谆谆叮嘱，晚辈当以自勉，将整个氛围升高到了极点，学生带着满腔的热情投入到接下来的学习和生活中。教材分析1.1集合是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）第一册第一章第一节的内容，在近年的高考中主要考查集合的基本运算，1.1集合为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础，在整个教材中有着基础的地位。本节课内容（1.1.2）属于第一节第二课时，是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的关系的基础上，进一步学习集合间的基本关系，同时也是学习下一节集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用。评测练习基础篇1、能满足关系的集合A的数目是（）A．8个 B．6个 C．4个 D．3个2、下列五个写法中①，②，③，④，⑤，错误的写法个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、已知全集,则M=()A、{2，3}B、{1，2，3，4}C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}4、集合，且，则实数a的范围是（）A、 B、C、 D、5、若｛1，2，3｝A｛1，2，3，4｝，则A＝______7、集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数为__________8、判断下列两集合之间的关系：⑴A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；⑵A={x|x=3k，kN}，B={x|x=6z，zN}；⑶A={x|x是4与10的公倍数，xN+}，B={x|x=20m，mN+}9、设A={x|x2–8x+15=0}，B={x|ax–1=0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.提高篇11、已知A={0，1}且B={x|}，求B.12、设集合A={x–y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2–y2，0}，且A=B，求实数x和y的值及集合A、B.评测练习答案基础篇1、A.2、C3、D4、C5、{1,2,3,4}9、【解析】A={3，5}，∵，所以（1）若B=，则a=0；（2）若B≠，则a≠0，这时有或，即a=或a=.综上所述，由实数a组成的集合为.其所有的非空真子集为：{0}，共6个.提高篇10、B11、【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：，{0}，{1}，{0，1}.由题意可知B={，{0}，{1}，{0，1}}.12、【解析】∵A=B，0∈B，∴0∈A.若x+y=0或x–y=0，则x2–y2=0，这样集合B={x2+y2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x+y≠0，x–y≠0.∴ （I） 或 （II）由（I）得：或或由（II）得：或或∴当x=0，y=0时，x–y=0，故舍去.当x=1，y=0时，x–y=x+y=1，故也舍去.∴或，∴A=B={0，1，–1}.课后反思：现代教育理念提倡的是“生为主体，师为主导”，老师要大胆放手，让学生成为课堂的主人，在内容讲解上，注重知识的形成过程，但是怎样去实施，这个度如何去把握，一直是老师们教学设计的难点。本节课引入时，通过播放视频，使得学生的热情空前高涨，谈感受也是争先恐后，转到数学角度后，学生思维活跃，热情不减，真正的调动了学生的积极性。再讲四个定义时，都是先给出示例，让学生自己去发现，去讨论，甚至小组合作，最后将具体事例抽象为定义，学生很有成就感，参与度高，听讲特别认真。例1的讲解，基本是放手给学生，从做题到总结规律，环环相扣，层层递进，合作探究非常成功。接着，学生踊跃总结本节课所学内容，作业也进行分层，适合不同层次的学生完成。最后在叶剑英元帅的谆谆告诫下，让学生敢于直面学习、生活中遇到的困难，勇往直前。本节课对于学习小组的运用效果明显：一是简单易懂的问题组内快速解决。二是疑难问题集中组内智慧研究。三是同学发言，展现思维，锻炼能力。四是在学生的合作探索中，全体同学都能参与其中，或聆听或发言，难题高水平的同学发言，相对容易的题目低水平的同学发言，进行分层教学。不足之处：音响效果不是很理想；在录播时，部分关键内容由于镜头未及时拉近，导致图像不清晰，影响了效果；老师的语言方面还要再简练。课标分析本节课的教学目标：1、知识与技能目标：

（1）理解集合之间包含和相等的含义；

（2）能写出给定集合的子集，会判断集合间的基本关系

（3）了解空集的定义，能使用Venn图表达集合之间的