初中数学-10.2等腰三角形（3）教学课件设计

第十章三角形的有关证明10.2等腰三角形（3）教学目标1.能熟练说出等腰三角形的性质及判定方法2.利用等腰三角形的性质探究得到等边三角形的性质及判定方法。3.利用等边三角形的性质判定含30°角直角三角形的性质，并解决有关问题。定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)知识要点:等腰三角形的性质:定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.

简称:等角对等边.推论：等腰三角两底角的平分线相等推论：等腰三角形两腰上的中线相等

等腰三角形两腰上的高相等三条边都相等的三角形是等边三角形．创设情境，导入新知问题满足什么条件的三角形是等边三角形？等边三角形ABC问题

联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；

区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC问题

思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．等腰三角形有哪些特殊的性质呢？思考图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？？？相等每个角都等于60°是（三线合一）三条对称轴结论符号语言：

∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质CAB符号语言：在△ABC中，

∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质等边三角形的判定定理1：

三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB探究已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．

求证：△ABC是等边三角形．证明：

CAB∵AB=BC∴∠A=∠B=60°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=60°∴△ABC是等边三角形细心观察，探索性质等边三角形的判定定理2：

有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：

三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：

有一个角为60°的等腰三角形．细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：

从边的角度：等边三角形的定义；

从角的角度：等边三角形的两条判定定理．操作探究在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？驶向胜利的彼岸命题的猜想

我能行31操作:用两个含有30。角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,30。角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中,30。角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300驶向胜利的彼岸命题的证明

我能行4定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90。,∠A=30。求证:BC=AB.300ABCD分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD300ABCD∵∠ACB=90。,(已知),∴∠ACD=90。(平角意义)在△ABC与△ADC中∵BC=DC（作图）∠ACB=∠ACD（已证）

AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AD=AB∵∠ACB=90。,∠A=30。(已知),

∴∠B=60。(直角三角形两锐角互余).∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB(等式性质).证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC=ABBC）30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD又∵△ABC是等边三角形BC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212DBCA证明：在△ACB内部作∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴证法二：在BA上截取BE=BC，连接EC

∵

∠B=60°BE=BC

∴

△BCE是等边三角形，BE=EC

∴

∠BEC=60°

∵

∠A=30°

∴

∠ECA=30°

∴

AE=EC，

∴

AB=AE+BE=2BC.EACB证法三：E归纳新知含30°直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB）30°ABC判断√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．

2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。

3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。

4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．拓展提升例3等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求腰上的高.ACBD1501502a已知:如图,在△ABC中,已知AB=AC=2a,∠ABC=15°,CD是腰AB上的高.求CD的长.

学无止境

例题欣赏1驶向胜利的彼岸解:∵∠B=∠ACB=15。(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15。+15。=30。(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD15。15。例.已知:如图,等腰三角形的底角为15。,腰长为2a.求:腰上的高.2a2a课堂检测300141.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=

----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,B