《材料力学简明教程》第2-4章课后习题答案

第2章轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算

思考题

2-1拉伸、压缩时，横截面上的轴力和应力的正负号是如何规定的？如果用截面法确定

横截面上的内力时，随意设定内力的方向，将会产生怎样的后果？

答拉伸、压缩时，规定横截面上的轴力和应力均为拉为正、压为负。

用截面法确定横截面上的内力时，若随意设定内力的方向，将会使计算结果的正负与实

际内力正负不一定一致。

2-2低碳钢Q235在拉伸过程中表现为几个阶段？各有何特点？何谓比例极限、屈服极

限与强度极限？何谓弹性应变与塑性应变？

答低碳钢Q235在拉伸过程中依次表现为弹性（先直线后曲线）、屈服（上下振荡曲线,

试件表面出现滑移线）、强化（上升曲线）、局部变形（颈缩——试件出现细脖子，最后断裂

等阶段。

应力应变曲线中线弹性段的最大值称为比例极限；应力基本保持不变，应变显著增加时

的最低应力成为屈服极限：材料在强化阶段所能承受的最大应力（用外载荷除以未颈缩前的

原始横截面面积计算出的应力）称为强度极限。

弹性应变是外力去除后完全消失的应变；而塑性应变是外力去除后残留的应变。

2-3试述胡克定律及其表达式，该定律的适用条件是什么？

答胡克定律是应力与应变成正比关系；其表达式为b=E£；适用于线弹性材料。

2-4低碳钢Q235与灰铸铁试样在轴向拉伸与压缩时破坏形式有何特点，各与何种应力

直接有关？

答低碳钢Q235试样在轴向拉伸破坏时为杯口断面，压缩时成扁饼状，均与最大切应力

有关；灰铸铁拉断时断口近似成平面（颗粒较粗），与最大拉应力有关，压缩时断口面与轴

线成近45-55度角，与最大切应力有关。

2-5何谓失效？极限应力、安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度

条件可以解决哪些形式的强度问题？

答失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。

许用应力=极限应力/安全因数。

利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。

2-6试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正

应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。

答比例极限是材料在弹性变形段应力与应变成正比时应力的最大值；弹性极限是材料

在弹性变形段应力的最大值，它比比例极限稍高。

弹性变形是外力消除后完全消失的变形；塑性变形是外力消除后残留的变形。

延伸率是试样拉断前后的标距长度改变量与原始标距长度的百分比；正应变是试件某方

向单位长度的变化率。

强度极限一般指材料的断裂破坏应力；极限应力一般对塑性材料是指其屈服极限，对脆

性材料是指其断裂极限。

工作应力指构件工作时承受的最大应力；许用应力是指构件工作时为保证安全可靠地工

作所允许承受的最大应力。

2-7什么是超静定问题？何谓多余约束力？求解超静定问题主要步骤有哪些？

答问题的未知力数大于全部独立的静力学平衡方程数，即用静力学平衡方程无法完全

确定全部未知力的问题。

对保证结构平衡的几何不变性是多余约束（或杆件）之相应的未知约束力（或未知内力）,

3

习惯上成为多余约束力。

求解超静定问题主要步骤有（1）受力分析，建立静力平衡方程；（2）根据位移或变形

间关系，列变形协调方程；（3）建立力与位移或变形的物理方程（（2）,（3）步为建立与超

静定次数相同的用力表示的补充方程）；（4）联列求解静力平衡方程与补充方程，求出待求

的未知约束力或内力等。

2-8剪切、挤压及焊缝的强度计算有何特点？

答工程中通常采用实用的计算方法，或称为“假定计算法这种方法有两方面的含义:

一方面假设在受力面上应力均匀分布，并按此假设计算出相应的“名义应力”，它实际上是受

力面上的平均应力；另一方面，对同类连接件进行破坏试验，用同样的计算方法由破坏载荷

确定材料的极限应力，并将此极限应力除以适当的安全因数，就得到该材料的许用应力，从

而可对连接件建立强度条件，进行强度计算。

2-9在拉压结构中，由于温度均匀变化，对静定结构和超静定结构各产生什么影响？

答在拉压结构中，由于温度均匀变化：（1）对静定结构的应力（强度）无影响，对变

形有影响；（2）对超静定结构的应力和变形都有影响。

*2-10已知轴向压缩时的最大切应力发生在45°的斜面上，为什么铸铁压缩试验破坏时，不

是沿45°,而是大致沿55°斜截面剪断的？

答与错位时出现的摩擦力有关。

2-11由两种材料的试样，分别测得其延伸率为久=20%和匹=20%,问哪种材料

的塑性性能较好?为什么？

答只要材料和截面积相同，不论式样的长短，拉断时的塑性变形集中在颈缩区，其塑

性伸长量几乎相同，由延伸率定义6=号、100%知，对同1种材料，久>60,即对

4=20%的某材料，其<20%；显然，另1种材料d°=20%塑性性能较好。

2-12由同一材料制成的不同构件，其许用应力是否相同？一般情况下脆性材料的安全

因数为什么要比塑性材料的安全因数选得大些？

答由同一材料制成的不同构件，其许用应力不一定相同，这取决于工况、环境和重要

程度及要求寿命。例如，有的飞机零件，为减少自重，安全系数较小，许用应力就大些。

因为标准试样测得的力学性能，带有一定的分散性，这在脆性材料中尤为显著；另外脆

性材料用的强度指标是强度极限，同时其抗冲击、疲劳等性能都很差。而塑性材料抗冲击、

疲劳等性能都好得多，用的是屈服极限，有时材料发生局部塑性还能正常工作。

2-13混凝土压缩试验时，试验机压板与试样接触面间涂润滑油与否，对试样破坏有何

影响？对试验所得数据有无影响？

答混凝土在压缩试验中的破坏形式，与两端压板和试块的接触面的润滑条件有关。当

润滑不好、两端面的摩擦阻力较大时，压坏后呈两个对接的截锥体，如图a所示；当润滑较

好、两端面的摩擦阻力较小时，则沿纵向开裂如图b所示。两种破坏形式所对应的抗压强度

也有差异。

（a）（b）

思考题2-13解图

2-14计算拉压超静定问题时，轴力的指向和变形的伸缩是否可任意假设？为什么？

4

答计算拉压超静定问题时.，轴力的指向假设和变形的伸缩应对应（只有其中1个可任

意假设），即轴力设正（负）时，变形应设成拉（缩）。否则，计算结果有问题。

2-15图示杆件表面有斜直线工3,当杆件承受图示轴向拉伸时，问该斜直线是否作平

行移动？

-------/B--------

4

---------------

思考题2-15图

答不是。纵向伸长，横向缩短。

5

习题

2-1求图示各杆1・1和2・2横截面上的轴力，并作轴力图。

(a)解心］=+尸；FN2--F；(b)解外］=+2F；尸N2=0；

2,1

2F

21

2F

F

0

(c)解：F^x=+2F；FN2=+F(d)解：Fw=F,FN2=-2F。

2-2图示结构中，1,2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm,求两杆内横截面上

Z工=0,%=o

图(c)

Z“o=0,%=0

图(b)

EMB=0,Fw=10kN(拉)

=0,Fm=20kN(拉)

6

FNI_4"i_4>10>103

127MPa

4nd；7ixlO2x10-6

82_4综2_4x20xl()3

63.7MPa

2-6

A2nd}TIX20xlO

2-3求图a所示阶梯状直杆横截面1-1,2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。如横截面

面积4=400mm2,=300mm2,=200mm2,求各横截面上的应力。

20kN

10kN

解截面法得

FN1=-20kN,%=-10kN,FN3=+10kN

-20xlQ3

-50MPa

4400x10-6

FN2-IQxlO3

-33.3MPa

%300x10-6

A2

g=勺10xl03

100MPa

lOOxlO-6

2-4图示拉杆承受轴向力尸=10kN,杆的横截面面积4=100mn?。如以a表示

斜截面与横截面的夹角，求当a=0,，30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切

应力。

解o=acos2a,T=—sin2a

a0na2

%

=0

b,.=100cos2300=100x(—)2=75MPa

302

—sin2x300=43.2MPa

%2

历

100cos2450=100x(—)2=50MPa

%。=50MPa

2F

。=45。

—sin2x450=50MPa

45"2汇45。=50MPa

7

22

(r60=100COS600=100x(-)=25MPa

100.、R100V3...

=---sin2x60=---x——=43.3MPDa

60222

怎0=°,Mo=与sin2x90°=°

2-5图示拉杆沿斜截面机-机由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力

㈤=100MPa,许用切应力［r］=50MPa。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问：

(1)为使杆件承受最大拉力尸，角a的值应为多少？

(2)若杆件横截面面积为4cm2,并规定a460°,确定许用载荷［尸］。

X____

解(1)由教材公式(2-4),(2-5)得

2

(ya-<7cosa<[<T](a)

=—sin2a<\r](b)

a2

由式(a),(b)得

\]

tana-Tr=0.5,a-26.6°

团

p

(2)<T=—,crcos2a<[a]

即/cos2a

=*L=4xl0：xl00xl()6=50kN

cos-acos-26.6°

2-6图示硬铝试件，其中a=2mm,b=20mm,I=70mm。在轴向拉力F=6kN

作用下，测得试验段伸长△/=().15mm,板宽缩短Ab=0.014mm,试计算硬铝的弹性模

量E和泊松比〃。

试验段/

国二JL

解M

EA-Eab

Fl6x1()3x70x10-3

E__________________________70GPa

ab\l-2X20X10-6X0.15X10-3-

S=_A^=££14X70=0327

sxMil0.15x20

2-7某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的杆CD与试样48材料同为低

碳钢，其(Tp=200MPa,<TS=240MPa,仆=400MPa。试验机最大拉力为100kN。

问：(1)用这一试验机作拉断试验时.，试样直径最大可达多大？

(2)若设计时取试验机的安全因数〃=2,则杆C。的横截面面积为多少？

8

（3）若试样直径d=10mm,今欲测弹性模量£,则所加载荷最大不能超过多少？

F

解(i)。二」^2

A

F>也

max―4

包心力MIXm

d<

兀x400x10

(2)<7=二加]=2

An

公d=2x100x19=&33xmm?

6

<TS240xlO

(3)"h2

nd%"nxlO2X10-6X200X10-6……

F<Aa=^-^--------------------=15.7kN

maKp4

2-8锐接的正方形结构如图示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力［司十=50MPa,许

用压应力=60MPa,各杆横截面面积都等于25mm2。求结构的许用载荷［尸］。

为4口丁，<[cr]",F<V2/l[cr]+=1768N(a)

A2A

图(c),2死8cos45°+月BO=0,FBD=­F(压)

<[<T]-,—<[er],F<A[a]~=1500N

AA

比较式(a),(b)得

[F]=1500N

9

2-9图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点Z承受载荷b=80kN作用。杆

1,IT2的直径分别为&=30mm和"2=20mm,两杆的材料相同，屈服极限

解受力图(b)

Z工=0,片sin30。=工cos45。⑶

Z工二0,耳cos300+工cos45°=F(b)

解得

片=(后一1卜，F、泻回即

[tr]=^.=160MPa

耳(0-11x4(百-1)x80x103x4Q[1

a.=—=------三--=---L-----------=82.8MPa<\<y\

47tx30-x10

_F^_2近」(百-1卜_2亚X(百-l)x80x103

=132MPa<[<T]

4ndI7tx2O2xlO-6

强度满足。

2-10图a所示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为正方形截面木杆，在节点8承受载

荷尸作用。已知载荷R=50kN,钢的许用应力[5J=160MPa,木材的许用应力

[crw]=10MPa。试确定钢杆的直径d与木杆横截面的边宽力。

F

(b)

解受力图(b)

Z工,=o，F2=2F

E工=0，耳=F2COS30°=V3F(b)

打』,警加]

4

io

“喝小迎=26.25x11

m=26mm

6

yK[CTS]V7cx160x10

ag,QhJ*[%]

2-11图示双杠杆夹紧机构，需产生•对20kN的夹紧力，求水平杆48及二斜杆6C

解图（b）

EME0,FBCcosa•I=F11

F[20kN

FR「=———=-----=23.1kN

cosacos30°

图(c)

Z工=0,2FBCCOS60。=尸，尸=%=23.1kN

⑴⑸，^<[a]

d>kX23.1X10)

=17.15x10"m~17mm

一，兀MvTtxlOOxlO6

2-12在图示结构中，为钢杆，横截面面积4=2cm2,许用应力

[q]=160MPa；/C为铜杆，横截面面积为=3cm2,许用应力[oJ=100MPa,求

(b)

解由节点4的平衡

Z工=0,F{cos45°=F2sin30°

F[=叵F、(a)

Z%二0,Kcos45O+F2COS30°=F

叵F]+Ji玛=2F(b)

联解式(a),(b)得

11

F\=^^F,F2=(V3-l>

辰],片"辰],^HF<A][as]

A12

V6+V2]=V6+V2x2xlQ_4xl60=61(C)

今《b』,6«4辰]，(6-10—

42

V^+2xl00xl06x3x]0-4=41okN(d)

比较式(c),(d)得

圄=41kN

2-13在图示杆系中，6C和80两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为后]。

为使杆系使用的材料最省，求(1)两杆的夹角夕值；(2)两杆横截面面积的比值。

解(1)各杆轴力，由节点8受力图b

2K=0，Gsin6—尸=0,片==

sm。

LLCLCLCLFCOS®

=0,F]COs6+尸2=0，歹2=———

(2)两杆同时达到许用应力时的横截面面积

A_K_._Feos®

'[er]sin(?[cr]52[er]sin^[cr]

(3)结构具有最小重量时的。值，结构的总重量：

少=%+%=pgA力+pgA2l2=^y(-~

[crjsingcos夕sm，

AW_pgFlsin26^-cos20sin20+cos26_

dO[a]sin2^cos20sin20'

tan2-2=0,0-arctanV2=54,44'

(4)两杆横截面积之比

许用拉应力与许用压应力相等，故横截面积之比等于其轴力之比，即

笈=4_=区=_!—地

AA2F2COS。

BC

2-14—木柱受力如图(a)所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符

合胡克定律，其弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重，求：

(1)柱各段横截面上的应力；

(2)柱各段的纵向线应变；

12

（3）柱的总变形。

100kN

(a)(b)

解轴力图(b)

lOOxlO3

2.5MPa（压）

—200x200x10-6

260xlO3，八f

(j=--------------------=6.5MPa（压）

rR200x200xIO-6

A/,一FN/C〃C_一100x103x1.5

"EA~10x109x40000xl0-6

=-0.375mm

._FNCBICB-260XIO3X1.5„_

AccQc

A/r„=——=-----------------------------=-0.975mm

CBEA10xl09x40000xIO-6

A/=一△/A“L一A/C。D？=-0.375-0.975=-1.35mm

6八.(6

CJAC-2.5xl0___13yCfi-6.5xl0___,__3

£c~-------=-------------Q-=-0.25x10,——:-=---------------=-0.65x10

AElOxlO9ElOxlO9

2-15设CG为刚体（即CG的弯曲变形可以省略），为铜杆，0G为钢杆，两杆

的横截面面积分别为4和A2,弹性模量分别为£,和E2。若要求CG始终保持水平位置，

求x。

解由已知CG始终保持水平位置得变形谐调

A/,=A/2

=FJ]

(a)

纥4E2A2

图（b）,平衡条件

=o,g/-&=o(b)

13

片+鸟=口

XFy=0,(c)

由式（a）得

1=另竹2

代入式（c）得

&412+EzAJ、F-p

2-

E2A2l,

代入式（b）得

E2A2IJ

E、A^l2+E»A-,ly

2-16图示打入粘土的木桩受载荷尸及粘土的摩擦力，摩擦力集度/=@2，其中左为

常数。已知尸=420kN,/=12m,杆的横截面面积4=64x1（Pmm）,材料可近似认

为满足胡克定律，弹性模量E=10GPa。试确定常数左，并求木桩的缩短量。

⑶(b)

解图（b）,平衡

ZF「=0,尸=J:曲==

,3F3x420x1()3

k=F=------=729N/m3

图(c),轴力

稣=。阳=［；彷2片=乳

木桩缩短量

729x12,

=1.97x10-3m=1.97mm

12X10X109X64X1Q-3

2-17图示变宽度平板，承受轴向载荷尸作用。已知板的厚度为5,长为/,左、右

端的宽度分别为々和与，弹性模量为E。试计算板的轴向总伸长。

(a)(b)

14

解图(b),b[x)=———x+b]

「Fdx_『F*FHdxFl1r/dx

A/=

E3)0/)(x)ESb-b、JobT~

2x+

Fl

一,----rlnx+b、l、=小「也

打电-幻I。E8（b2-b^瓦

2-18图示两端固定杆件，承受轴向载荷作用。求约束力与杆内的最大轴力。

解图(al)

FB+FC=F(a)

△iBD+MDC~。

即塌__旦.o

2EAEA

FB=2FC

代入式(a)得

F2

心竹，FB=：F

"一2户

Nmax-3

图(bl)

工+七=3/(b)

Me+MD+MW=°

./"-2F)x2/FRI

EAEAEA

3FA-FB=4F(c)

式(b)+(c)得

7

4FA=7F,F，=：F

代入(b)得

比较后得

2-19图示结构，杆1,2的拉（压）刚度均为EZ,梁为刚体，载荷尸=20kN,

15

许用拉应力=30MPa,许用压应力［b「=90MPa。试确定各杆的横截面面积。

解

即F[+2F2=3F(a)

图(c)

A/,=2A/,

2F1_Fl

即}2

EA—EA

2片=工(b)

式(b)代入(a)得

3

6=—F=12kN,F2=24kN

F,,耳12xl03..2

—1<Ircrl1+,^=-p4-=------=4x1i0n4m-

A[o-]+30xl06

豆=24x10.=60xIO"Pa=60MPa<U?安全

A4x10-L」

故A=4x104m2

2-20图a所示支架中的三根杆件材料相同，杆1,2,3的横截面面积分别为200mm

300mm3,400mm2»若F=30kN,求各杆横截面上的应力。

2-20解设想在载荷厂作用下由于各杆的变形，节点4移至此时各杆的变形△/『A/,

16

及△/?如图（c）所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。

ab=Ac-Aa-be

A/2tan30°=

sin300sin30°tan30°

即V3A/2=2A/,-2M-V3A/2

亦即V3A/2=A/j-A/3(a)

设杆2长为/,则

时耳/F./

A/,=-----口,△/,=-^―

EA]EA2EA3

代入式(a)得

6FN2_

A2~64栏4

也FN2_2舔]2综3

即

15073x10073x200

亦即2%=2尸2-小(b)

此即为补充方程。与上述变形方程对应的内力然厂Fw八3如图收）所示。根据节点工

的平衡条件有

工工=0,FN1—+FN2=Fm—

即也FN1+2/2=后“3(c)

ZK=o；

22

亦即FNI+FN3=2F(d)

联解式(b),(c),(d)得

6-2-73

吆尸=25.4kN(拉)

3

=(2-⑹F=8.04kN(拉)

=^F=34.6kN(压)

3

25.4xlO3

"NI=12.7MPa

J200x10-6

_8.04xlO3

26.8MPa

6

A2,300XlO

F_-36.4xlO3

w-86.5MPa

4400x10-6

2-21一钢管混凝土柱如图所示，柱长/=3m,钢管的壁厚为b=5mm,内部混凝土

直径d=100mm。承受的压力为尸。已知钢管的许用应力［。」=160MPa,弹性模量

且=200GPa；混凝土的许用应力［crj=30MPa,弹性模量线=30GPa,认为混凝土

17

符合胡克定律。求钢管混凝土柱的许用载荷[F]。

(a)

解XFy=0,

MM，甲Q

纥4EA

E4„

即—(b)

Fsc

EcAc

代入式(a)得

臬=EAF

ECAC+ESAS

(c)

FEF

b_____________S/J,4"AR=452kN(d)

AsECAC+ESAS

比较式(c),(d)得

忸］=452kN

2-22图示桁架，杆1,2,3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[巧]=40MPa,

[%]=60MPa,[(r3]=120MPa,弹性模量分别为片=160GPa,£2=I00GPa,

&=200GPa。若载荷尸=160kN,4=4=24,试确定各杆的横截面面积。

(a)

解图(b)

耳=丁(a)

不一(b)

图(C)

18

△4="+A/,tan60°

3sin30°

'=2"”

即(c)

"34E]A2Ed

设4=/,则/2=〃COS30°,/3=/tan30°,连同已知，代入式(c)得

16招=64入+30F,(d)

解式(a),(b),(d)得

=128+30V3F=147kN,F,=26.0kN,F.=22.5kN

142+30V3-

<r=—<[cr],A>.-1225x10-6m2

3433[4]120xl06

2

取4=1225mm),Ai=A2=2A3=2450mm,cr,=—=9.18MPa<[cTj]

4

g=2=10.6MPa<[。』

'Ai

2-23图示刚性梁由3根钢杆支承，钢杆的弹性模量£；=210GPa,横截面面积均为

2cm2,其中一杆的长度做短了5=5//1。4。在按下述两种情况装配后，求：各杆横截面上

的应力。

（1）短杆为2号杆（图a）；（2）短杆为3号杆（图b）。

(a)

工=2F、(b)

图(a2)

M—A/3,A/]+A/2=8

即旦+红冷一工

EAEA104

5EA

(c)

式（b）代入(c)得

F,_5E_5x210xlQ9

=35MPa(压)

3x©-—3xl04

=士=女L=70MPa(拉)

2AA

讨论：本题用文字解题过程中，各杆横截面面积相同，不给具体数值，结果也是一样。

19

(b2)

(a)

F2=2F\(b)

图(a2)

A/]+A/2_a_1

5—A/j+A/|2a2

即A/,+2M+M=b

F.l2居/FJ51

即----1-------1--:-=..-

EAEAEA104

5户/

^.+2F2+F3=-(c)

联解式(a),(b),(c)得

F\_5E5x210x1()9

17.5MPa(拉)

%T-6xl046xl04

F2/7

<T=—=--=35MPa(压)

2AA

2-24在图示杆系中，杆比名义长度略短，误差为5。若各杆材料相同，横截面

面积相等，求装配后各杆的轴力。

解由结构对称性得/4=/5=V3/,\=1

片=尸2="(拉)，用=工(压)

图(b)

2Kcos30°=£,F3=6F4

图(c)

8A+A/3+8B=8

M

M+=6

cos60+Mcos30°

20

即2-------1---------1-----------尸=(

EAEAV3

EA-

2

。"上尸,2"一历IS

2片+片+耳尸3=丁

「3E牛0.241里

(拉)

(9+2V3//

F4万

F4=F5=0.139——(压)

2-25图示钢杆，横截面面积N=2500mm2,弹性模量E=210GPa,轴向载荷

F=200kN。求在下列两种情况下确定杆两端的约束力：

(a)(b)

解(1)产生5=0.6mm伸长所需外力

Rx1.5,,0.6X10-3X210X109X2500X10"6…，、

-----=0.6x10-3,Fo=---------------------------------=210kNr

EA°1.5

因轴向载荷只有200kN,故加载后，杆与6不接触，所以

FA=F=200kN,FB=0

(2)产生5=0.3mm所需外力

!,x1.5,

-----=0.3x10-3,F=105kN<200kN

EA。

以2区"鼠FA-FB=^(a)

EAEA4111.5

F.”B=F(b)

94、

=；(F+^^)=g(200xl03+210X10X25X10-

x0.3=152.5kN

1.57

FK=F-FA=47.5kN

2-26图示杆1为钢杆，g=210GPa,a,=12.5x10-6/℃,A,=30cm2；杆2

-62

为铜杆，£：2=105GPa,a2=19xl0/℃,=30cm0载荷/=50kN。若ACB

为刚性梁，且始终保持水平，问温度是升高还是降低？并求温度改变量△加

21

解图(b)

£Mc=0,go+(F—尸]必二0

F、-F2=F(a)

变形谐调

A/1=A(=0

FlFl

—■—Ka、lNt=---Fa)lkt—0

E.A}E2A?

F、二—£\4%△/,F2=-E2A2a2\t(b)

代入式(a)得

[E2A2a2-=F

AFF

Z-=7\

E242a2.E]A}a}\E2a2-E}a})Al

=7____________________5^___________、=_265。

(105xl09xl9xl0-6-210xl09X12.5X10-6)X30X10-4

温度降低26.5。。

1-Yl图示杆系的两杆同为钢杆，E=200GPa,a,=12.5X10-6/℃O两杆的横截

面购二积同为4=lOcm^?。若杆8c的X温度降.低20℃,而杆CD的温度不变，求两杆的应力。

lIX

(a)(b)(C)

解图(b)

=0,FCD=FBCcos30°(a)

图(c),变形谐调

A/rncos30°=NICDR

1