矩形的性质教学设计(人教版-数学-八年级下)课件

18.2.1矩形（1）18.2特殊的平行四边形

人教版数学八年级下

王兴高定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。BACDABCD有一个直角生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？说一说，你最牛

思考:作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？结论1：矩形的四个角都是直角．结论2：矩形的对角线相等．ABCD不妨大胆猜想，并证明你们猜想的结论是否正确。

１：矩形的四个角都是直角DCBA命题性质展示你的风采矩形的四个角都是直角．从角上看：数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD证明：∵矩形ABCD∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的对角线相等．命题性质矩形的两条对角线互相平分且相等．从对角线上看：数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD或OA=OB=OC=OD矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。2、矩形的四个角都是直角。3、矩形的对角线相等。B

C

D

A

边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等类比总结矩形特有的性质ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=

BD试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=

=思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?ACBD例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.求AC的长.解：运用性质解决问题例2矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求证：PE+PF为定值．A

B

C

D

O

P

EF合作探究H点拨：出现几条垂线段的长度和差时，常常考虑等积法挑战开始请选择624351挑战第一关进入第二关进入第三关通关小结（快速问答）1、矩形的定义中有两个条件：一是：二是：

。。有一个角是直角是一个平行四边形（请你的同桌回答）2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分A（请你回答）4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，BO是斜边上的中线，则BO的长为

。

ACBO8（你请他或她回答）3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为A

B

C

D

O

。16（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟）5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？（你请好朋友回答）是对边中点连线所在的直线6、下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分。

（B）矩形的对角线相等。（C）有一个角是直角的四边形是矩形。

（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（请你回答）C练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。ABCDE354447挑战第二关小试牛刀想一想1.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。

（1）

猜想：EF与BD具有怎样的关系？

（2）

试证明你的猜想。

证明∵

∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点∴BE=DE=∴EF=BD∵EF平分∠BED∴EF⊥BD答：EF垂直平分BD;挑战第二关直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，有两条对称轴，小组交流，本堂课你学到了什么？

矩形1、具有平行四边形的所有性质；2、角：矩形的四个角都是直角；3、对角线：矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．挑战第三关解题指导：矩形问题直角三角形或等腰三角形连接对角线转化四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°达标检测DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°1.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，B

C=6，求AG的长。

解:矩形纸片ABCD∠DAB=90°AD=BC,AB=CDBD=

又∵ADG沿DG折叠得到A′DGAD=A′D,AG=A′GA′B=AB-A′D=10-6=4