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文档简介

学习目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感、态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

重点、难点

教学重点：

正弦定理的探索过程及其基本应用。

教学难点：

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。高中数学必修51.1正弦定理金乡一中数学组沈超ABCabc

4、大边対大角，小边对小角。

c>a,C>A,复习回顾：

在三角形ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，我们学过哪些边、角关系呢？我们能否得到边、角关系准确量化的表示呢？3、a+b>c,a+c>b,b+c>aa-b<c,a-c<b,b-c<a思考：AcbCBABCabc(1)在直角三角形ABC中的边角关系有：对于一般的三角形是否也有这个关系？所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有(2)若三角形是锐角三角形,如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2AD=csinBAD=bsinC正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。例1，在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A、b、c.例题讲解1、已知两角和任意边，求其他两边和一角，内角和定理是隐含条件。中，解三角形练习一：中，1.2.解三角形比一比看谁做得快？例2：已知a=2，b=，A=30°,解三角形。解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B2300ABC232例题讲解2、已知两边和其中一边的对角，可以求出其他的边和角，大边对大角不可少.因为a<b下列三角形是否有解？有解的作出解答．练习二：ACBD课堂小结：请你回顾一下，本节课中你有何收获？学习了哪些知识？1、正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即：2、利用正弦定理可解下列三角形问题:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边、

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