中考数学精创专题复习-数学压轴题突破-二次函数与平行四边形综合

试卷第=page11页，共=sectionpages99页试卷第=page88页，共=sectionpages99页中考数学压轴题突破——二次函数与平行四边形综合1．如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值；(3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M．在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点C，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点D是点C关于原点的对称点，连接，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P．(1)求这个二次函数的解析式；(2)当点E在线段上运动时，直线l交于点Q，当四边形是平行四边形时，求m的值；(3)是否存在点P，使是不以为斜边的直角三角形？如果存在请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．4．如图，已知过坐标原点的抛物线经过两点，且是方程两根（），抛物线顶点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；(3)P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线的图象经过点，，．(1)求该抛物线的表达式；(2)若以点A为圆心，R为半径的圆与BC相切于点D，求切点D的坐标，以及R的值；(3)若点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由6．如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．(1)①求b，c的值．②在平面内是否存在点Q，使得以点A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(2)若点P是边上的一个动点，连结，过点P作，交y轴于点M（如图2所示），当点P在上运动时，点M也随之运动，设，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．7．如图，抛物线与x轴交于两点，且，与y轴交于点，其中是方程的两个根．(1)求这条抛物线的解析式；(2)点M是线段上的一个动点，过点M作，交于点N，连接，当的面积最大时，求点M的坐标；(3)点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．8．如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与x轴交于、两点，，，点为线段上的动点，过作交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点是直线上一动点，点是抛物线上一动点，当点坐标为且四边形是平行四边形时，求点的坐标；(3)求面积的最大值，并求此时点坐标．9．已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点C．(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；(2)在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．10．如图，已知直线的解析式为，抛物线与坐标轴交于、、三点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，若，是第四象限内抛物线上的两个动点，且，分别过点，作轴的垂线，交线段于点、．通过计算证明四边形是平行四边形，并求其周长的最大值．(3)抛物线向右水平移动个单位，得到新抛物线，点为的对称轴上任意一点，若以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点的坐标．11．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点．(1)求k的值和抛物线的解析式；(2)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P和点N，且点P是线段上异于的动点．①求面积最大值；②若以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m的值．12．如图，二次函数的图象与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，并且，D是抛物线的一个动点，轴于点F，交直线于点E．(1)求出二次函数解析式及所在直线的表达式；(2)在点D运动的过程中，试求使以O，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点D的坐标；(3)连接，在点D运动的过程中，抛物线上是否存在点D，使得以点D，C，E为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由．13．解答题如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于、两点，点P是抛物线上的一个动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点P在直线下方，P运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积；(3)直线上是否存在一点Q，使得以点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，二次函数的图象与x轴交于，，两点，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式．(2)点是第二象限抛物线上一动点，过点P作轴于点Q．若，求m的值．(3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为，1．(1)求此抛物线的解析式；(2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线上方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为新抛物线与y轴的交点，点G为的对称轴上任意一点，在上确定一点H，使得以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点．抛物线经过A、B两点，且与轴的另一个交点为．(1)求该抛物线的解析式；(2)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；(3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结、，求面积的最大值．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接，点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴交线段于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标；(3)如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，动点在原抛物线的对称轴上，点为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)若点M是直线上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page4141页，共=sectionpages4242页答案第=page4242页，共=sectionpages4242页参考答案：1．(1)(2)(3)存在，N点坐标为或【分析】（1）求出A，B两点的坐标，再由待定系数法即可求出函数表达式；（2）设，先求出直线的解析式为，则与对称轴的交点为，可得，即可得出结论；（3）求出平移以后得抛物线的解析式为，则，设，分；两种情况讨论：①当为平行四边形的对角线时，，②当为平行四边形的对角线时，．【解析】（1）令，则，∴，∴，∵，∴，，∴，，将，代入，∴，解得，∴；（2）∵，∴抛物线的对称轴为直线，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，∴，∴，设，直线的解析式为，∴，解得，∴，∴与对称轴的交点为，∴，∴当时，面积的最大值为；（3）存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：∵直线的解析式为，∴将该抛物线沿射线的方向平移个单位，即抛物线沿x轴正方向平移2个单位，沿y轴负方向平移2个单位，∴平移后的抛物线解析式为，∴，由（2）知，，∵轴，∴，设，∵，∴与一定是平行四边形的一组对边，①当为平行四边形的对角线时，∴，即，解得，∴；②当为平行四边形的对角线时，∴，即，解得，∴；综上所述：N点坐标为或．【点评】本题综合考查二次函数和平行四边形的相关知识，属于压轴题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，函数图象的平移的性质是解题的关键．2．(1)(2)，(3)，，，过程见解析【分析】（1）利用待定系数法即可直接求出函数表达式；（2）过点P作轴交于点Q，得出，将的最大值转化为的最大值，即可解决问题；（3）先求出平移后的函数表达式为，得出，，设，，然后分三种情况：①当为对角线；②为对角线；③为对角线分别计算即可．【解析】（1）将代入抛物线中，得：，解得∴该抛物线的函数表达式为：．（2）过点P作轴交于点Q，如图∴，．∵，则∴当最大时，取得最大值．设直线的解析式为，∵，∴，解得：，∴，设，则，∴，∵，且，∴当时，有最大值，此时，的最大值为，．（3）∵，∴将抛物线沿水平方向向右平移3个单位后得到的抛物线为，∴新抛物线的对称轴是直线，又∵，，∴，，设，，①当为对角线时，和的中点重合，∴，∴，∴，②为对角线，同理可得，∴，∴，∴，③为对角线，同理可得，∴，∴，∴，综上所述，，，．【点评】本题主要考查了二次函数和几何的综合运用，属于中考常考题型，涉及待定系数法，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是转化思想和方程思想的应用．3．(1)(2)2(3)或或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出，再利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，由，得到当时，四边形是平行四边形，则，解方程即可；（3）如图2，当点D为直角顶点时，过点D作，交x轴于Q，证明，得到，解直角三角形求出，得到，求出直线的解析式为，联立，解得或，则点P的坐标为或；如图3，当点B为直角顶点时，过点B作，交抛物线于点P，则图3中的与图2中直线平行，求得直线的解析式为，联立，解得：或（舍去），则点P的坐标为．【解析】（1）解：设二次函数的解析式为，∵二次函数的图象经过点，∴，∴，∴二次函数的解析式为；（2）解：如图1，∵点D是点C关于x轴的对应点，，∴，设直线的解析式为，∴，∴∴直线的解析式为，设，则，∵，∴当时，四边形是平行四边形，∴∴，解得或（舍去），∴m的值为2；（3）解：如图2，当点D为直角顶点时，过点D作，交x轴于Q，∴，∴，∴，在中，，在中，，∴，∴，同理可求出直线的解析式为，联立，解得或，∴点P的坐标为或；

如图3，当点B为直角顶点时，过点B作，交抛物线于点P，则图3中的与图2中直线平行，∴设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，联立，解得：或（舍去），∴点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或或．【点评】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，解直角三角形，平行四边形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．4．(1)(2)或(3)存在，P的坐标是,,，【分析】（1）通过解方程求出的值，就可以求出点A、B的坐标，再根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式．（2）①当为边时，根据E在上，能求出D的横坐标，根据平行四边形性质求出D的坐标即可；②为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分，求出D和C重合，进一步求出E的坐标；（3）设，根据勾股定理的逆定理推论出，根据相似三角形的性质，得出比例式，代入求出即可．【解析】（1）∵是方程的两根（），解得原方程的两根分别是：，∴，设抛物线的解析式为，则，解得：，∴抛物线的解析式是．（2）∵，∴对称轴为：，①当为边时，∵以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴，∵E在对称轴上，∴D的横坐标是1或，∴D的坐标是或，此时E的坐标是；②当是对角线时，则和互相平分，由E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标是，由对称性知，符合条件的点D只有一个，即是顶点，此时，综合上述，符合条件的点E共有两个，分别是或．（3）假设存在，设，∵，，∴，∴，∴是直角三角形，，，∵以P、M、O为顶点的三角形和相似，又∵，∴，或，∴或，解得：或或或，∴存在P点，P的坐标是,,，．【点评】本题综合考查了二次函数的综合，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解以及分类讨论思想的运用．5．(1)该抛物线的表达式为(2)切点D的坐标为，R的值为(3)存在，点F的坐标分别为或或【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）过点A作，交于点G，垂足为D

根据，，，得出，则，根据，得出，求出直线的函数表达式为的函数表达式为，联立即可求出最后根据，求出；（3）根据平行四边形对角线互相平分的性质，进行分类讨论即可．【解析】（1）解：∵抛物线的图象经过点，，，∴，解得：，∴该抛物线的表达式为；（2）解：过点A作，交于点G，垂足为D

∵，，，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，设直线的函数表达式为，把点和点代入得，，解得：，∴直线的函数表达式为，设直线的函数表达式为，把点和点代入得，，解得：，∴直线的函数表达式为，由题意得：，解之得：，∴，在中，，∴，∴∴切点D的坐标为，R的值为；（3）解：存在以B、C、E、F为顶点的平行四边形．设点，，根据题意可得，，①当为对角线时，，解得：（舍），，∴；②当为对角线时，，解得：，，∴或，③当为对角线时，，解得：（舍），，∴；综上：点F的坐标分别为或)或．【点评】此题考查了二次函数的解，切线的判定和平行四边形的性质，利用已知的点代入方程是解题关键．6．(1)①；②存在，或或；(2)；．【分析】（1）①用待定系数法求解即可；②先求出点D坐标，再利用平行四边形的性质及判定求解即可；（2）先证明，可得，即．从而得出，再求出其最值即可．【解析】（1）①∵正方形的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为；把点的坐标分别代入，得，解得；②存在，令得：，解得：，，如图，当四边形是平行四边形时，由且可得；当四边形是平行四边形时，由且可得；当四边形是平行四边形时，由且可得；故答案为：或或（2）由题意，得，，∴，∴，即．整理，得，即．∴当时，n的值最大，最大值是．【点评】本题主要考查二次函数的性质，相似三角形的性质及判定，平行四边形的性质等知识点，熟练掌握待定系数法求解析式及平行四边形的性质是解题的关键．7．(1)(2)(3)或或或【分析】（1）先解方程得到，则可设交点式，然后把C点坐标代入求出a即可；（2）作轴于H，如图1，设，证明，利用相似比可表示出，则，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）先确定，如图2，然后分类讨论：当，由于，易得此时F点坐标为或；当时，根据平行四边形的性质可得到点E和点D的纵坐标互为相反数，则计算出当时，或，得到E点坐标为或，然后利用点平移的规律和确定对应F点的坐标．【解析】（1）解：解方程得，则，设抛物线解析式为，把代入得，解得，∴抛物线解析式为；（2）解：作轴于H，如图1，设，，，，即，，，当时，的面积最大，此时M点的坐标为；（3）解：当时，，则，如图2，当，则，∴，∴此时F点坐标为或；当时，则点E和点D的纵坐标互为相反数，即点E的纵坐标为5，当时，，解得，若E点坐标为，由于点向右平移5个单位，向下平移5个单位得到D点，则E点向右平移5个单位，向下平移5个单位得到F点，此时F点坐标为；若E点坐标为，同样方法得到此时F点坐标为；总上所述，满足条件的F点坐标为或或或．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决问题．8．(1)(2)或(3)面积的最大值为2，此时P点坐标为【分析】（1）先根据，，求出B点坐标，再将A，B点坐标代入求解；（2）先求出点C的坐标，进而求出，求出直线的解析式为，由平行四边形的性质得到，设点D的坐标为，则点P的坐标为，即可得到，解方程即可得到答案；（3）如图，过Q作轴于E，过C作轴于F，设，则，，求出，证明，推出，求得，再由，得到，利用二次函数的性质即可得到答案．【解析】（1）解：∵抛物线与x轴交于A，B两点，，，∴，将，代入，得，∴，∴抛物线的解析式为；（2）解：∵抛物线解析式为，∴点C的坐标为，∵，∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，∵四边形是平行四边形，∴，设点D的坐标为，则点P的坐标为，∴，∴，∴或（舍去），解得，∴点D的坐标为或；（3）解：如图，过Q作轴于E，过C作轴于F，设，则，∵，∴，∴∵，∴，∴，∵，∴∴，∴，即，∴，∵∴，∵，∴当时有最大值2，∴面积的最大值为2，此时P点坐标为．【点评】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，平行四边形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．9．(1)，(2)存在，(3)或或或【分析】（1）利用待定系数法求解两函数的解析式即可；（2先求得，过点D作y轴的平行线交于点H，设点，则点，，根据求解x即可；（3）设点、点，，分①当是平行四边形的对角线时；②当是平行四边形的对角线时；③当为平行四边形的对角线时三种情况，利用平行四边形的性质和中点坐标公式分别求解即可．【解析】（1）解：根据题意，设二次函数表达式为：，将点A的坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：，将代入中，得，则点，设直线的表达式为，将点A、B的坐标代入得，解得，直线的表达式为；（2）解：存在，理由：二次函数对称轴为直线，则点，过点D作y轴的平行线交于点H，设点，则点，，则，∵，∴，又，，而，∴，解得：，（舍去），则，故点；（3）解：设点、点，①当是平行四边形的对角线时；由中点公式得：，，即，∵，∴方程无解，即点P不存在；②当是平行四边形的对角线时，由中点公式得：，，即，解得：，，则，故点或；③当为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：，，即，解得：，则，故点或；综上，满足条件的点P坐标为或或或．【点评】本题是二次函数的综合题型，涉及待定系数法求函数解析式、坐标与图形性质、二次函数与平行四边形的性质综合应用，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想和分类讨论思想进行推理求解是解答的关键．10．(1)(2)(3)或或或【分析】（1）令得出的值，则点坐标可得；令，解方程可得点的坐标，再把、代入到抛物线中，结论可得；（2）用表示线段，的长度，可得，四边形的形状可得；过作，用勾股定理求得线段，利用，求得线段的长，利用四边形为平行四边形的结论可求它的周长，将周长的式子用配方法变形后，周长的最大值可得；（3）由向右水平移动个单位，得到新抛物线，可得新抛物线的对称轴为直线，设点的坐标为，分两种情况：当时，，可解得点的坐标为或，当时，，可解得点的坐标为或．【解析】（1）解：∵直线的解析式为，令，则，即点是，令，则，即点是，把点，点，代入到抛物线中得，∴抛物线的解析式为．（2）解：∵若，是第四象限内抛物线上的两个动点，∴，，∵直线的解析式为，∵过点，作轴的垂线，分别交线段于点、，∴，，∴，，∴，∵过点，作轴的垂线，分别交线段于点、，∴，∴四边形为平行四边形．过作于，则，如图，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴平行四边形的周长，∵，又∵，∴当时，四边形的周长有最大值．（3）解：由可知抛物线对称轴为直线，∵抛物线向右水平移动个单位，得到新抛物线，∴新抛物线的对称轴为直线，根据点为的对称轴上任意一点，设点的坐标为，∵，，，∴当时，，解得：，∴点的坐标为或，当时，，解得：或，∴点的坐标为或，综上所述：符合条件的点的坐标为或或或．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标，平行四边形的判定与性质，列代数式，求代数式的最大值，图象上点的坐标的特征，抛物线的对称性，直角三角形的边角关系，勾股定理，渗透了分类讨论的思想．利用点的坐标的特征表示相应线段的长度是解题的关键．11．(1)；(2)①面积最大值为；②【分析】（1）把代入中求k值，把代入，求出B点的坐标，由A，B的坐标求二次函数的解析式；（2）①用含m的式子表示出的面积，最后，用二次函数在顶点处取得最大值即可；②用含m的式子表示出的长，由平行四边形的性质得列方程求解；【解析】（1）（1）解：把代入得，解得∴直线AB的解析式为∴把和分别代入，得，解得∴抛物线的解析式为（2）（2）解：①由（1）可知直线解析式为抛物线的解析式为∴，∴∴

∵∴当时，取最大值，最大值为故面积最大值为．②m的值为分析：∵，∴，又点P是线段上异于A、B的动点∴点N在点P的上方，∵四边形为平行四边形，∴，即，解得，故m的值为【点评】本题考查二次函数的综合运用和数形结合思想，理解二次函数最值求法是关键．12．(1)，(2)D的坐标为或或；(3)存在，或．【分析】（1）先求得，，推出，利用待定系数法可求得二次函数的解析式，再利用待定系数法即可求得所在直线的解析式；（2）只要，此时以O，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，设点D的横坐标为t，则，，得到，解方程即可求解；（3）分两种情况，当或时，以点D，C，E为顶点的三角形与相似，利用相似三角形的性质得到方程，解方程即可求解．【解析】（1）解：令，则，∴，，∵，∴，由题意，将，代入，得，解得，∴二次函数的表达式为，设线段所在直线的表达式为，∴，解得，∴所在直线的表达式为；（2）解：∵轴，∴，只要，此时以O，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形．设点D的横坐标为t，则，，，由，∴，或，解之，得，当时，，当时，，当时，，∴D的坐标为或或；（3）解：∵，∴只有当或时，以点D，C，E为顶点的三角形与相似，设，则，，，，①当时，如图，，解得，，此时，D点坐标为，；②当时，如图，，解得，，此时，D点坐标为，，综上，当以点D，C，E为顶点的三角形与相似时，点D的坐标为或．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键．13．(1)(2)当P点坐标为时，(3)Q的坐标为或【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设，过P作轴于点E，交直线于点，先用待定系数法求得直线解析式为，，则，当最大时，四边形的面积最大，所以，所以，然后利用求二次函数最值方法即可求解；（3）分两种情况：①当以为平行四边形的边时，②当以为平行四边形的对角线时，分别求解即可．【解析】（1）解：把、代入得：，解得，∴二次函数的解析式为；（2）解：∵点P在抛物线上，∴可设，过P作轴于点E，交直线于点，如图1：∵，设直线解析式为，则，∴，∴直线解析式为，，∴，当最大时，四边形的面积最大，∴，，∴当时，最大值为8，此时，∴当P点坐标为时，，故此时四边形的最大面积，四边形的最大面积；（3）解：当以为平行四边形的边时，则在x轴上方有平行四边形，在x轴下方不存在平行四边形，∵，∴，，设，则，∴，解得：，(不符合题意，舍去)，当时，，∴；当以为平行四边形的对角线时，则有平行四边形，∵，∴点P、Q关于线段AB中点对称，设，则，∴，解得：，(不符合题意，舍去)，综上，存在一点Q，Q的坐标为或，使得以点组成的四边形是平行四边形．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析、一次函数解析式，二次函数图象性质，三角形的面积，平行四边形的判定与性质，本题属二次函数与面积、特殊四边形的综合题目，难度一般，属中考常考题目．14．(1)(2)(3)存在，或或或【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）由，知当时，，即可得，然后求解即可；（3）设，，又，，，分三种情况：①若，为对角线，则，的中点重合，可得，②若，为对角线，则，的中点重合，可得，③若，为对角线，则，的中点重合，可得，分别解方程组可得答案．【解析】（1）解：把，代入得：，解得，∴二次函数的解析式为；（2）解∶如图：在中，令得，∴，，∵点是第二象限抛物线上一动点，∴，∵，∴当时，，此时，解得（增根，舍去）或，∴m的值是；（3）解∶存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设，，又，，①若，为对角线，则，的中点重合，∴，解得（M与C重合，舍去）或，∴；②若，为对角线，则，的中点重合，∴，解得（舍去）或，∴，③若，为对角线，则，的中点重合，∴，解得或，∴或；综上所述，N的坐标为或或或．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质与应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．15．(1)(2)8(3)，，，见解析【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）由题意得，求得直线BD的解析式为，设点，过点P作轴交BD于点M，则，面积为，进而可得面积与的函数关系，进而可得最大值；（3）由题意得将抛物线向左，再向上都平移1个单位，易得平移后解析式为，由此也易得点、，点G在对称轴上，设；点G在上，设，利用平行四边形对角线的交点为对角线的中点，结合中点坐标，分三种情况①若、为该平行四边形的对角线；②若、为对角线，③若、为对角线，分别进行求解即可．【解析】（1）解：由题意得，代入抛物线解析式中得：，解得，抛物线的解析式为：；（2）由题意得点，抛物线的对称轴，且点D与点C关于直线l对称，，，直线BD的解析式为：，设点，过点P作轴交BD于点M，则，面积为，由，当时，面积取得最大值，最大值为8；（3）由（2）可知当时，，即，由题意得将抛物线沿射线平移个单位，即：向左，再向上都平移1个单位，，当时，，由此也易得点、，点G在对称轴上，设；点G在上，设，①若、为该平行四边形的对角线，则，即：，解得；当时，，此时，②若、为该平行四边形的对角线，，即：，解得；当时，，此时，③若、为该平行四边形的对角线，，即：，解得；当时，，此时，综上所述，符合条件的点H有，，．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数、一次函数图象上点坐标的特征，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．16．(1)(2)或(3)【分析】（1）根据一次函数解析式求出坐标轴上的点，然后待定系数法直接求解即可．（2）先求出已知点的坐标，然后根据平行四边形的特点以平移规律计算点的坐标即可．（3）数形结合，将面积的最大值转化为求二次函数的最大值，直接求解即可．【解析】（1）解：在中，令，得．∴点A的坐标为．在中，令，得．∴点B的坐标为．抛物线过点B，抛物线的解析式为．抛物线过