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函数的极值

1.创设情境引入课题1、函数的导数与函数的单调性的关系？2、用导数求函数单调区间的步骤是怎样？

1.创设情境引入课题

1.创设情境引入课题“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说的是庐山的高低起伏错落有致，在群山中各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处，但它却是附近的最高点.如图为某同学绘制的庐山主峰剖面图。

3.抽象概括形成概念函数的极值（1）极大值：在包含的一个区间内，函数在任意一点的函数值都小于

点的函数值，称点为函数的极大值点，其函数值为函数的极大值。（2）极小值：在包含的一个区间内,函数在任意一点的函数值都大于点的函数值，称点为函数的极小值点，其函数值为函数的极小值。（3）极值：极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。点

4.循序渐进完善新知概念辨析：（极值点指自变量的值，极值指函数值）(i)极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或者最小。并不意味它在函数的整个的定义域内最大或最小。(ii)函数的极值不是唯一的。即函数在某区间上或者定义域内极大值或极小值可以不止一个。(见图形(1)）(iii)极大值与极小值之间无确定关系。即极大值未必大于极小值。(见图形(1)）

5.新知演练形成反馈例1求下列函数的极值.（1）（2）

5.新知演练形成反馈

5.新知演练形成反馈6.综合提升高考变形

例题4：已知函数（a为常数）有两个极值点，求实数a的取值范围解：由题设知，函数f(x)的定义域（0，+）求函数的极值点的步骤：（1）求函数定义域；（2）求出导数（3）解方程（4）列表，判断极值.7.回顾反思总结提炼

课堂小结:（1）通过本节课的学习，学生要掌握函数极值得定义以及求函数极值的基本步骤。（2）对于可导函数，导数为零的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为零。但函数的导数不存在的点也可能是极值点。例如f(x)=在x=0处取得极值而在x=0处没有导数。（3）函数极值是函数部分区域的特征，极值点一定是某一区间内的点，而不能是区间端点。函数在其单调区间内无极值。8.分层作业自主探究必做：教材第84页A组题第1小题选做：设函数

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