2022-2023学年小升初数学-流水行船问题（重点练习）（通用版）含答案

专题流水行船问题（重点突围）

2022-2023学年小升初数学重难点专题

一、填空题（共8小题）

1.某人畅游长江，逆流而上在甲处丢了一个水壶，他又向前游30分钟后，才发现丢了水壶，立即返回寻

找，在离甲处2千米地方追到，他返回寻找用分钟.

2.一艘轮船从宜昌顺水航行到上海,静水航行速度是每小时27千米，水流速度是每小时3千米，48小时

可以到达，从宜昌到上海的路程为千米，此船从上海返回宜昌需要小时.

3.一只轮船往返于相距120千米的甲、乙两港之间.顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18

千米.一艘汽艇的速度是每小时20千米.这艘汽艇往返于两港之间共需要小时.

4.一只船在静水里每小时行25千米，它顺水航行140千米，需要5小时，逆水航行这段距离需要小

时.

5.一只小船从甲港到乙港顺流航行需1小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需50分钟，水

流速度增加后，从乙港返回甲港需航行.

6.一旅游者于9时15分从渠江一码头乘小艇出发，观赏渠江两岸的优美风景，务必不迟于当日中午12

时返回码头.已知河水流速L4千米/小时，小艇在静水中的速度是3千米/小时,如果旅游者每过30

分钟就休息15分钟（不靠岸），只能在某次休息后才返回，那么他从码头出发乘小艇走过的最大距离

是千米.

7.甲港与乙港相距120千米，船速为每小时35千米，水速为每小时5千米，一个旅客乘该船在甲、乙两港

来回一趟共需小时.

8.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经

相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要

小时.

二、解答题（共17小题）

9.游船顺流而下每小时行10千米，逆流而上每小时行8千米，甲、乙两船同时从4、B两地出发，甲船顺

流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到出发点，在这5小时中有多少时间两

船的航行方向相同.

10.一条河道上，某游船顺流而下从甲地到乙地需要花9小时，如果该船在静水中的速度加倍，从乙地到

甲地逆流而上只需要6小时.现在水流的速度变成开始的3倍，船在静水中的速度也变成原来的3

倍，这时从乙地到甲地逆流而上只需要小时.

11.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时5()分，逆风飞行需要3小时，求

无风时飞机的航速和两城之间的航程.

12.一只汽船所带的燃料，最多用6小时，去时顺流每小时行18千米，回来是逆流每小时行12千米，这只

汽船最多行出千米就需往回开.

13.船在静水中的速度是14km//;,,水流速度是2km/九，船先顺流由一码头开出，再逆流返回，若要船在

3/z30min内返回，那么船最远能开出多远？

14.甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的4站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆

水向A站驶来.7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇.已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相

距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A,B两站的距离.

15.两港之间的水路540千米，一船从甲开往乙顺水时6小时到达，从乙返向逆水9小时到，这船的船速和

水速各是多少？

16.一条船顺水航行每小时行2()千米，逆水航行每小时行15千米，已知这条船在该航道的甲、乙两港间往

返一次要21小时.甲、乙两港间的距离是多少千米？

17.一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行一个来回需要,26小时，去时顺流，每小时行32千米；返回时逆流,

每小时行20千米.返回时需要几小时？

18.一架飞机所带燃料最多可以用9%,飞机去时顺风，飞行速度为15()()km〃z，返回时逆风，飞行速度为

1200km//i,这架飞机最多飞出多少km,就需要往回飞？

19.一艘轮船从甲码头开往乙码头，再返回一共用了12小时.去时顺流，速度为20()千米/时，回来时逆

流,速度为1()()千米/时.问甲乙两码头相距多少千米？

20.张明的家离学校I千米.他每天早晨骑自行车上学，以20千米/时的速度行进，恰好准时到校.一天

早晨，因为逆风，他提前0.2时出发，以10千米/时的速度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩

互相鼓励，加快了崎车的速度，结果比平常提前5分24秒到校.他遇到李强后每时骑行多少千米？

21.某河上下两港相距80千米，每天定时有甲乙艘船速相等的客轮从两港相向而行，甲船顺水而行每小

时行12千米，乙船逆水每小时行8千米.这天甲船在出发时，从船上掉下一物，此物顺水漂流而下，当

甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有多远？

22.一只快艇从A地至B地往返共用4小时，去时顺水比返回逆水每小时多行1()千米，因此前2小时比后

2小时多行16千米，求4,6的路程.

23.两只船在江面相遇后，一只货船以每时25千米的航速开往上游的港口4,另一只客船开往下游的港口

B.经过18时，两船同时到达它们的目的地.港口4与B之间的航程为954千米，客船的航速是多

少？

24.甲船在静水中的船速是每小时10千米，乙船在静水中的船速是每小时20千米.两船从4港出发逆流

而上，水流速度是每小时4千米，乙船到B港后立即返回.从出发到两船相遇用了2小时，问A、B两

港相距多少千米？

25.某江汛期时中流与沿岸的水速有很大不同，中流每小时45里，沿岸每小时25里.今有一汽船顺中流

而下，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？

参寿答案

一、填空题（共8小题）

1.【分析】这涉及到一个相对速度问题.水壶掉了之后，船继续逆流而行，而水壶的速度也就是水流速

度,船与水壶的相对速度，等于船在静水中的速度.行了30分钟，然后掉头追水壶，这个时候船与水

壶的相对速度还是等于船在静水中的速度，所以回追过程所花时间还是30分钟.

【解答】解:船逆水航行，速度=静水中的船速-水速，

船顺水航行，速度=静水中的船速+水速，

水壶顺水漂流，速度为水速；

从水壶落入水中开始，船速+水壶的速度=静水中的船速，

从水壶落水，到船调头，船速+水壶的距离=船在殍水中15分钟的路程.

从船调头开始，船速-水壶的速度=静水中的船速，

船从返回到找到水壶，一共用了30分钟.

故答案为：3（）.

【点评】本题是考查流水行船问题,顺游的速度=人游速度+水流速度,逆游的速度=人游的速度一水

流速度.此题采用了分析法解答，也可用设数法来解答.

2.【分析】先用静水速加上水流的速度，求出顺水速，再用顺水速乘上48小时，求出宜昌到上海的路程；

再用静水速减去水速，求出逆水速，也就是返回的速度，再用两地之间的路程除以逆水速，即可求出返

回需要的时间.

【解答】解：（27+3）x48

=30X48

=1440（千米）

14404-（27-3）

=1440+24

=60（小时）

答：从宜昌到上海的路程为1440千米，此船从上海返回宜昌需要60小时.

故答案为：1440,60.

【点评】解决本题根据顺水速=静水速+水速，求出去时的速度,再根据路程=速度x时间，求出不变

的总路程；然后根据逆水速=静水速-水速，求出返回的速度，进而根据时间=路程+速度求解.

3.【分析】根据题意，轮船的顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米，由于逆水速度=船

速-水速，顺水速度=船速+水速，由和差公式可得：水速=（顺水速度-逆水速度）+2;继而可以求

出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可.

【解答】解:根据题意可得：

水速是：（26-18）4-2=4（千米/时）；

汽艇顺水速度：20+4=24（千米/时）;

汽艇逆水速度:20—4=16（千米/时）;

这艘汽艇往返于两港的时间：120+24+120+16

=5+7.5

=12.5（小时）.

答：这艘汽艇往返于两港之间共需要12.5小时.

故答案为：12.5.

【点评】要求这艘汽艇往返于两港之间所需的时间，需要求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，而解决

问题的关键又在于要求这段航程的水速，然后根据轮船的逆水速度与顺水速度，由和差公式可以求出

水速，然后再进一步解答即可.

4.［分析］根据题意，顺水速度为每小时140+5=28千米，水流速度=顺水速度-静水速度，可知水流速

度为28—25=3（千米）；又逆流速度=静水速度—水流速度，可知逆流速度为25—3=22（千米），那

么逆水航行这段距离需要1404-22=64（小时）.解决问题.

【解答】解：水流速度：

1404-5-25,

=28-25,

=3（千米）;

逆流时间：

1404-（25-3）,

=1404-22,

=6Tp（小时）.

答：逆水航行这段距离需要6十小时.

故答案为：6-1.

【点评】此题解答的关键，需掌握两个公式：水流速度=顺水速度-静水速度，逆流速度=静水速度

-水流速度.

5.【分析】根据顺水速=静水速+水流速度，设船在静水中的速度为原来的水速为仇根据甲港到乙港

顺流航行需1小时可得总路程是（a+y）,水流增加倍后总路程=+2y）;从乙港返回甲港是逆流

航行时间=总路程+3-2y）,根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间.据此解答.

【解答】解：设船在静水中的速度为巴原来的水速为外根据题意得：

50分钟=~小时

甲港到乙港两次路程相等得

x+y=^（x+2y）

6x+6y=5x+10?

x=4y;

水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间

a?+y4-（x-2y）

=（4y+y）+（4y-2y）

=5y+2y

=2.5（小时）.

答：从乙港返回甲港需航行2.5小时.

故答案为：2.5小时.

【点评】本题考查了流水行船问题，关键是根据水流增加后，走的路程不变，求出静水速与水流速度的

关系.

6.【分析】根据题意，假设先顺水而行，再根据题中的数量关系，解答出小船在规定的时间内能不能返回，

如果能，就是最优行程，如果不能，那要考虑逆水而行，再根据题中的条件，列式解答即可.

【解答】解：（1）假设先顺水而行，则行30分钟及休息时小艇顺水漂的路程为：（3+1.4）x-y+l.4x—

=2.55（千米）,

余下时间：（12—9：）—-----p=2（小时）.

这2小时里逆水行走L5小时,休息时往下漂0.5小时的路程，共行路程：

（3-1.4）x1.5-1.4x0.5=1.7（千米），1.7<2.55,

故用1.5小时逆水而行回不了基地.

（2）假设先逆水而行1.7千米，此时恰是又行驶30分钟，开始休息时即已开始顺水往回漂（开始返回），

休息15分钟往回漂1.4x14=0.35（千米），离基地尚有1.7-0.35=1.35千米,

而:小时顺水可行（3+L4）xj=2.2（千米），2.2>1.35,能提前返回基地.

所以最大距离L7千米.

【点评】解答此题的关键是，根据河水速度，小船在静水的速度，考虑最优化的行驶路程，由此即可解

答.

7.【分析】静水速度为每小时35千米，水流速度为每小时5千米，则船的顺水速度为每小时35+5=40

千米，逆水速度为每小时35-5=30千米.这艘轮船一来一回，则是一次逆水，一次顺水.两地相距

120千米，则顺水用时120+40=3小时，逆水用时120+30=4小时，所以这艘船从相距120千米的两

个港口间来回一趟至少需要1+3=7小时.

【解答】解：120+（35+5）+120+（35-5）,

=1204-40+1204-30,

=3+4,

=7（小时）.

答：一个旅客乘该船在甲、乙两港来回一趟共需7小时.

故答案为：7.

【点评】在此类问题中，考查基本数量关系：逆水速度=静水速度-流水速度，顺水速度=静水速度

+流水速度.

8.【分析】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶漂流的速度只等于水速，根据追

及时间=路程差+船速，计算解答即可.

【解答】解：2+（4+2—2）

=2+4

=0.5（小时）

答:他们追上水壶需要0.5小时.

故答案为：0.5.

【点评】此题考查了水中追及问题，追及时间=路程差一船速.

二、解答题（共17小题）

9.【分析】根据题意可知往返路程相等，此题可以设未知数求解，设5小时内顺流行驶单趟用的时间为T

小时，则逆流行驶单趟用的时间为（5—⑼小时，由于路程一定,行驶时间与速度成反比例，故立：（5-

0=8:10解出即可得到顺流和逆流各自所需时间，当两条船同时从同一地方出发，一条顺流走到B

后，开始返回（逆流行走），这时另一条还在逆流前进，求出时间差就是两船同时向上游前进的时间.

【解答】解：设5小时顺流行驶单趟用时间为①小时，则逆流行驶单趟用的时间为（5—力）小时，故：

x：（5—x）=8：10

10%=8x（5—x）,

10x=40-8］，

18c=40,

_20

J©，

逆流行驶单趟用的时间：

5-罟=彦（小时），

两船航行方向相同的时间为：卷一年=］（小时），

答:在5个小时中，有■!■小时两船同向都在逆向航行.

【点评】根据往返路程相等得到等量关系是解决本题的关键.

10.【分析】设静水速为X,水速为匕根据关系式:静水速度+水速=顺水速度，顺水速度x时间=路程，

以及“如果该船在静水中的速度加倍，从乙地到甲地逆流而上只需要6小时”，由总路程相等，列方程

为：（X+Y）x9=（2X-丫）*6,解得工=5’,然后表示出总路程，

【解答】解：设静水速为X,水速为F,则有：

（x+y）x9=（2x—y）x6

得/=5沙

总路程：（X+y）x9=54g

速度:3c—3g=12y

时间=4.5小时

故答案为：4.5.

【点评】水流速度二顺水速度-静水速度,逆流速度=静水速度-水流速度.

11•【分析】本题可列方程解答，设无风时飞机的航速为⑦千米/小时，则其顺风时的速度为每小时，+24

千米，逆风时的速度为每小时啰一24千米/小时，来回的路程是一样的，顺风飞行需要2小时50分即

2（:小时，逆风飞行需要3小时由此可得等量关系式：年+24）X2-，=（力-24）X3,由此即能求出无

风时的航速,进而求出两城之间的距离.

【解答】解：2小时5（）分=2卷小时.

设无风时飞机的航速为/千米/小时，可得方程：

3+24）x2得=（/一24）x3

2-1-x+68=3x-72,

1

在=140,

c=840.

则两城之间的距离为：

（840-24）x3

=816x3,

=2448（千米）.

答：飞机无风时的航速为每小时840千米，两城之间的距离为2448千米.

【点评】在此类问题中，顺风速度=无风时的速度+风速，逆风时的速度=无风速度风速.

12.【分析】此题可用方程解答，设这只汽船最多行出z千米就需往回开，则去时用的时间是若小时，返回

lo

所用时间是卡小时，因此，列方程为

【解答】解:蚩+青=6,

lo1Z

9=6

36%

51=216,

①=432

答：这只汽船最多行出43.2千米就需往回开.

故答案为：43.2.

【点评】此题列方程的依据是：去时用的时间+返回所用时间=往返时间.

13.【分析】根据题意可知船往返路程是相同的，顺流速度是14+2=16千米，逆流速度是14-2=12千

米，再根据时间=路程♦速度求出各自用的时间，再设船最远能开出n千米，再根据共需3.5小时，列

出方程解出即可.

【解答】解：设船最远能开出，千米，根据题里等量关系列方程是：

力①_op.

14+214-23

X.X_o

由十五=35r

两边同乘48得：3c+4z=3.5X48,

7x—168,

x=168-j-7,

x=24,

答:船最远能开出24千米.

【点评】根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，往返的路程是一样的，再

根据共用3.5小时，列出方程即可解出.

14.【分析】甲轮船与测试仪同向，速度差即为静水船速，甲乙两轮船航速相同，可得甲乙两轮船在静水中

的速度同为：31.25+2.5=12.5（千米）;

已知7.2小时乙轮船与自漂水流测试仪相遇，乙轮船逆水损失的速度刚好可以由测试仪漂流的速度补

偿，也就是两者运动的总距离相当于乙船在静水中的7.2小时运动的距离，即4、0两站的距离为：

12.5x7.2.

【解答】解：甲、乙两船每小时的航速为：

31.252.5=12.5（千米/时）；

4、Z?两站相距：

12.5x7.2=90（千米）.

答：A、B两站的距离是90千米.

【点评】解答此题的关键是求出甲、乙两船每小时的航速，根据“甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距

31.25千米"与"甲、乙两船航速相等”即可求出.

15.【分析】首先根据路程：时间=速度，分别求出船的顺水速和逆水速，然后用船的顺水速减去船的逆水

速,再除以2,求出水速是多少即可；最后用船的顺水速减去水速，求出这船的船速是多少即可.

【解答】解：水速为：

（540+6—540+9）+2

=（90-60）+2

=30+2

=15（千米）

船速为：540+6—15

=90-15

=75（千米）

答这船的船速是每小时75千米，水速是每小时15千米.

【点评】此题主要考查了流水行船问题的应用，解答此题的关键是要明确：顺水速=静水速+水速，逆

水速=静水速-水速.

16.【分析】先设甲、乙两港间的距离是力千米，再根据顺水航行时间+逆水航行时间=21,列方程解答即

可.

【解答】解：设甲、乙两港间的距离是工千米，

x,x_,

20+15-201

知=21

x=180.

答：甲、乙两港间的距离是180千米.

【点评】本题主要考查了实际问题一流水行船问题.关键是找到等量关系：顺水航行时间+逆水航行

时间=21.

17.【分析】设返回时需要％小时，根据一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行一个来回需要26小时，可知去

时用26-X小时,根据来回路程相等列出方程解答即可.

【解答】解：设返回时需要2小时，

20rr=32x（26—rr）

20s=832—32s

52t=832

①=16

答:返回时需要16小时.

【点评】本题是一道行程问题，本题的等量关系是往返的时间的和是26小时，设出返回时用的时间即

可解答.

18.【分析】由于架飞机所带燃料最多可以用9小时，则来回最多用9小时，又因为来回的距离一样，由此可

设这架飞机最多飞出多/千米就需要往回飞，可得方程：下徐+温万=9.

【解答】解：可设这架飞机最多飞出多z千米就需要往回飞，可得方程：

15001200八

47+5%=54000,

9a;=54000,

4=60()0,

答：这架飞机最多飞出6000千米就需要往回飞.

【点评】明确来回路程一样，通过设未知数根据路程+速度=时间列出等量关系式是完成本题的关键.

19.[分析】因为路程一定，速度和时间成反比例，所以，轮船顺流的时间：逆流的时间=100:20。=1:2,然

后根据按比例分配的方法求出顺流的时间12x=4小时，再用顺流速度乘行驶时间即可求出甲

乙两码头相距多少千米.

【解答】解：轮船顺流的时间：逆流的时间=100:200=1:2,

=12义春

=4(小时)

200x4=800(千米)

答：甲乙两码头相距800千米.

【点评】本题考查了行程问题与按比例分配问题的综合应用，关键是明确路程一定，速度和时间成反比

例，从而求出轮船顺流的时间和逆流的时间的比.

20.【分析】首先根据路程+速度=时间，用张明的家离学校的距离除以平时的速度，求出张明平时用的时

间是多少；然后求出逆风的这天早晨到学校用的时间，再根据路程+速度=时间，求出以1()千米/时

的速度骑行的时间是多少，进而求出张明遇到李强后骑行的时间是多少；最后根据路程+时间=速

度，用张明遇到李强后骑行的路程除以用的时间，求出他遇到李强后每时骑行多少千米即可.

【解答】解：5分24秒=5.6分=0.09时

2.4-=-[0.2+44-20-0.09-(4-2.4)4-10]

=2.44-[0.2+0.2-0.09-0.16]

=2.4-7-0.15

=16（千米）

答:他遇到李强后每时骑行16千米.

【点评】此题主要考查了流水行船问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：速度x时间

路程，路程+时间=速度,路程：速度=时间，并能求出张明遇到李强后骑行的时间是多少.

21.［分析】由于两船速度相等，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时8千米，则水速是每小时（12

一8）+2=2千米，又两船相遇时间是80+（12+8）=4小时，此时甲船行了12x4=48千米，此物顺

水漂流而下行了4x2=8千米，所以当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点48—8=40千米.

【解答】解：80+（12+8）

=80+20

=4（小时）

12x4-（12-8）4-2x2

=48—4+2x4

=48—8

=40（千米）

答：当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有40千米.

【点评】明确（顺水速度-逆水速度）+2=水速是完成本题的关键.

22.【分析】去时顺水，速度比返回时逆水快，所用的时间就少.现共用了4小时，则前一半时间（即2小时

）应该到达目的地B后返回了一段，假设到达。点.画出线段图如下：

其中红色表示的是前2个小时的行程，蓝色线表示后2个小时的行程；并且，为了更清楚地说明情况，

便于表述，我们不妨人为的设定一个具体出发时间.

Ai£8千米Q

8:00I---------------------------------------------------------------1

12:00J--------------------K--

1000

根据题意可知，B点到C的地距离为16+2=8千米.（因为前2个小时比后2个小时多行了2个

长.）

假设由C继续返回?1行进8千米后到达E点：

Ai为8千米18千米用

8:00I:

12:00^—!--------------------------------------------i-------------H-

1000

因为从5到C和从。到E都是逆水，且行驶路程相等，所以，从B到C和从C到E所用的时间相同.

而行驶这两段路程的时间，一个在前2个小时里，一个在后2个小时里,这说明:顺流从A到B的时间

与逆流从E到A的时间相同，但路程相差8x2=16千米.

那么，由顺水每小时比逆水每小时多行10千米，可以推出同样时间里顺水比逆水多行16千米，则行驶

时间应为16+1()=1.6小时.由此可知，快艇顺流从A到B的时间和逆流从E返回到A的时间均为

1.6小时.那么，从6逆流到E的时间就是：4—1.6x2=0.8小时.

已知8、E距离是16千米，故可得出快艇的逆水速度为16+0.8=20千米/小时.

这样就可以最后求出?1、口两地的距离为：20x(1.6+