2022-2023学年辽宁省阜新八年级（上）第一次月考数学试卷

2022-2023学年辽宁省阜新四中八年级（上）第一次月考数学试

卷

一、选择题（3X10=30分）

1.（3分）下列各数：3.141592,-G，0.16,,~71，2.0101001...（相邻两个1之

间0的个数逐次加1）,y,正，0.23,人是无理数的有（）个・

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）后的平方根是（）

A.5B.±5C.-5D.±75

3.（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3

C.三边长之比为9:40:41D.三边长之比为9:15:20

4.（3分）已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（

A.12B.7+V7C.12或7+近D.以上都不对

5.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.7121B.回C.x/6D.

3

6.（3分）如图字母3所代表的正方形的面积是（

B.13C.144D.194

7.（3分）有下列说法：（1）带根号的数是无理数;（2）不带根号的数一定是有理数；（3）

负数有立方根；（4）-J行是17的平方根，其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.（3分）AABC中，AB=15,AC=13,高A£>=12,则AABC的周长为（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

9.（3分）将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm,高为8aw的圆柱形水杯中，如图，设

筷子露在杯子外面的长度为则"的取值范围是（）

10.（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5帆远的水底，竹

竿高出水面。5根，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度

为（）

A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m

二、填空题（3义6=18分）

11.（3分）81的算术平方根的平方根是

8

填

12.（3分）比较大小：巫二1>或<

9-

13.（3分）在等腰AABC中，AB=AC=10cm,BC=l2cm,则边上的高是cm.

14.（3分）在RtAABC中，已知N8C4=90。，8是AB边上的高，AB=5cm,BC=4an,

则CD=cm.

15.（3分）如图，在长方体ABCD-A8CZ7中，AB=BB=2,AD=3,一只蚂蚁从A点

出发，沿长方体表面爬到C点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是—.

16.（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cTO、底面周长为18cm,在杯内离杯底4的的点C处

有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4a〃与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到

达蜂蜜的最短距离为—cm.

三、解答题（共72分）

17.（16分）计算:

(1)572+78-2^78;

(2)任X运

3

⑶仞产+不我

V6

(4)(V7-2)2+(2-73)(2+«).

18.(8分)解方程：

(1)3(X+1)2=75；

(2)*—2)3=125.

19.(4分)在数轴上作出的对应点.

20.（6分）若实数°、h,c依次在数轴上的对应点如图所示，试化简：

4^+J(a+))2+\b-c\+\a+c\.

ah0c.

21.（6分）若“是的整数部分，人是10+J6的小数部分，求a-»的值.

1

22.（6分）己知:CI——产，求+〃的值.

V3+2

23.（8分）如图所示，折叠长方形一边4）,点。落在BC边的点尸处，已知BC=1O厘米,

43=8厘米，求”■和所的长.

24.（8分）如图正方形网格中的A4BC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识回答问题.

（1）判断AABC是什么形状三角形？并说明理由;

（2）求A4BC的面积；

（3）试求点A到8c的距离.

B

25.（10分）某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN

的一侧点A处有一学校，学校A到公路的距离A8=480米，若宣讲车尸周围800米以

内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时.

（1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由.

（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传.

鼠PB-V

2022-2023学年辽宁省阜新四中八年级（上）第一次月考数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（3×10=30分）

1.（3分）下列各数：3.141592,-V3,0.16,,-乃，2.0101（X）1...（相邻两个1之

间0的个数逐次加1）,乌，狗，0.23,花是无理数的有（）个.

7

A.2B.3C.4D.5

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：而乏=’,

10

在实数3.141592,-6,0.16,VI港，-T，2.0101001,…（相邻两个1之间0的个数逐

次加1）,—,1[5,0.23,指中，无理数有-6，TT,2.0101001...（相邻两个1之间0

7

的个数逐次加1）,为，提,共5个.

故选：D.

2.（3分）后的平方根是（）

A.5B.±5C.-5D.土行

【分析】平方根的定义：如果一个数的平方等于。，那么这个数叫。的平方根，

算术平方根：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根.

据平方根及算术平方根的定义即可解答.

【解答】解：•.•岳=5,

而5的平方根等于土行，

,后的平方根是土逐.

故选：D.

3.（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3

C.三边长之比为9:40:41D.三边长之比为9:15:20

【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可.

【解答】解：A、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30。，60°,90。，所以是直

角三角形，故A不符合题意；

B、三边长的平方之比为1:2:3时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故8不符

合题意；

C、三边长之比为9:40:41时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故C不符合

题意；

D、三边长之比为9:15:20时，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形，故。符

合题意.

故选：D.

4.（3分）已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+旧C.12或7+々D.以上都不对

【分析】先设RtAABC的第三功长为x,由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜

边或x为斜边两种情况讨论.

【解答】解：设RtAABC的第三边长为x,

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，x=币,此时这个三角形的周长=7+近，

故选：C.

5.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.712?B.720C.>/6D.

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

【解答】解：A、7121=11,被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选

项不符合题意；

B、720=74^5=275,被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不

符合题意;

C、指是最简二次根式，符合题意；

D、1冬被开方数中含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意;

故选：C.

6.（3分）如图字母8所代表的正方形的面积是（）

A.12B.13C.144D.194

【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定

理即可解答.

【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169,一直角边的平方=25,

根据勾股定理知，另一直角边平方=169-25=144,即字母8所代表的正方形的面积是144.

故选：C.

7.（3分）有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）

负数有立方根；（4）-而是17的平方根，其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】根据无理数，立方根，平方根的意义，逐一判断即可解答.

【解答】解：（1）带根号的数不一定是无理数，例如：〃是有理数，故（1）不正确；

（2）不带根号的数不一定是有理数，例如：不是无理数，故（2）不正确；

（3）负数有立方根，故（3）正确；

（4）-J万是17的平方根，故（4）正确；

所以，上列说法中正确的有2个，

故选：C.

8.（3分）AABC中，AB=15,AC=13,高45=12,则AABC的周长为（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

【分析】本题应分两种情况进行讨论：

（1）当AABC为锐角三角形时，在RtAABD和RtAACD中，运用勾股定理可将9和8的

长求出，两者相加即为BC的长，从而可将AABC的周长求出；

(2)当AABC为钝角三角形时，在RtAABD和RtAACD中，运用勾股定理可将班»和8的

长求出，两者相减即为的长，从而可将A4BC的周长求出.

【解答】解：此题应分两种情况说明：

(1)当AAfiC为锐角三角形时，在RtAABD中，

BD={AB?-AD2=7152-122=9,

在RtAACD中，

CD=yjAC2-AD2=7132-122=5

.-.BC=5+9=14

・•.A48C的周长为：15+13+14=42；

(2)当A4BC为钝角三角形时，

在RtAABD中，BD=JAB?-AD，=—12?=9,

在RtAACD中，CD=yjAC1-AEr=7132-122=5,

,-.BC=9-5=4.

.♦.AA8c的周长为：15+13+4=32

.•.当AABC为锐角三角形时，AABC的周长为42；当AABC为钝角三角形时，A4BC的周长

为32.

故选：C.

(1)(2)

9.(3分)将一根24CTM的筷子置于底面直径为15cm,高为8a”的圆柱形水杯中，如图，设

A./z,,17B.7强—16C.15M16D./?..8

【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在。

点时，筷子露在杯子外面的长度最长.然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出八的取

值范围.

【解答】解：如图1所示，当筷子的底端在。点时.，筷子露在杯子外面的长度最长，

：.h=24—8=16cm,

如图2所示，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，

在RtAABD中，AO=15,80=8,

.­.AB=yjAD2+BD2=17,

二.此时/z=24-17=7加，

所以/?的取值范围是7。磁族16cm.

故选：B.

10.（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5机远的水底，竹

竿高出水面0.5加，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度

为（）

A.26B.2.5mC.2.25mD.3m

【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理

即可求解.

【解答】解：在直角AABC中，AC=\.5cm.AB-BC=0.5m.

设7可深8C=_wj,则AB=0.5+x米.

根据勾股定理得出：

AC2+BC2=AB2

.1.1.52+X2=(X+0.5)2

解得：x=2.

故选：A.

二、填空题（3×6=18分）

II.（3分）81的算术平方根的平方根是—±3_.

【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可.

【解答】解：81的算术平方根的平方根是±3,

故答案为：±3.

12.（3分）比较大小：巫二>§.（填“〉”或）

2~~9

【分析】首先估算得出3<加<4,则质-1>2,得出叵二1>1,g<1,由此比较得出

29

答案即可.

【解答】解：­.-3<>/10<4,

710-1>2,

则叵!>],

2

81

v-<l，

x/10-l8

------>一.

29

故答案为：>.

13.(3分)在等腰AABC中，AB=AC=Wcrn,BC=12c7〃，则8c边上的高是8cm.

【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=-BC=6cm，然后在直角AABD中,

2

利用勾股定理求得高线AD的长度.

【解答】解：如图，4）是3c边上的高线.

AB=AC-1Ocm,BC=12cm,

：.BD=CD=6cm,

，在直角A/WD中，由勾股定理得到：AD=yjAB--BD2=V102-62=(Son).

故答案是：8.

14.(3分)在RtAABC中，已知N8C4=90。，C£＞是AB边上的高，AB=5cm,BC=4cm,

贝。=—cm.

一5一

【分析】首先利用勾股定理求出45的长，再利用面积法即可求出CD的长.

【解答】解：如图，由勾股定理得，AC=A/52-42=3（C»7）,

■：S^c=^ACBC=^ABCD,

iACBC3x412.、

CD=-------==—(ctn).

AB55

故答案为：

5

15.（3分）如图，在长方体488-4后。〃中，AB=B8=2,AD=3,一只蚂蚁从A点

出发，沿长方体表面爬到C，点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是5.

B'

【分析】做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最

短，根据勾股定理即可计算.

【解答】解：如图1所示:

由题意得：AD=3,”=2+2=4,

在RIAADC中，由勾股定理得AC'=yjAD2+DC'2^32+42=5,

如图2所示:

由题意得：AC=5,C'C=2,

在RtAACC中，由勾股定理得；AC'=JAC2+CC”=<5?+展=晒,

•.。厉>5.

第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5.

故答案为：5

16.（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12c/n、底面周长为18c?n,在杯内离杯底4c7〃的点C处

有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到

达蜂蜜的最短距离为L5一切.

蚂蚁A

C（蜂蜜）

,-一、、、

J---/

【分析】过C作CQ_LE/于Q,作A关于EH的对称点4,连接4c交EH于P,连接AP,

则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出4。，CQ,根据勾股定理求出AC即可.

【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFG”，

过C作CQJLE尸于Q,作A关于EH的对称点4,连接AC交E”于P,连接AP,则

AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

•.•AE=AE,AP=AP,

AP+PC=AP+PC=AC,

CQ=gx18c7%=9cm,A!Q=Ylem-4cm+4cm=12cm,

在必△AQC中，由勾股定理得：A'C=>I\22+92=\5cm,

故答案为：15.

三、解答题（共72分）

17.（16分）计算：

（1）5如+a-2氐;

（2）任X返

3

⑶低产+石我

（4）（V7-2）2+（2-V3）（2+73）.

【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再计算加减法即可求解;

（2）根据二次根式的乘法法则计算即可求解；

（3）根据二次根式和三次根式的性质化简计算即可求解；

(4)根据平方差公式和完全平方公式计算即可求解.

【解答】解：(1)5加+a-2/

=5近+2近-6衣

=&；

(2)后父近_=715；

3

K+向

V6

276-676.4

V6

--4A/6_4

V6

=-4-4

=-8；

(4)(V7-2)*12+(2-V3)(2+73)

=7-44+4+4-3

=12-4-77.

18.(8分)解方程:

(1)3(X+1)2=75；

(2)($-2)3=125.

【分析】(1)根据题意，可得：(x+l>=25,据此求出x的值是多少即可.

(2)根据立方根的含义和求法，据此求出x的值是多少即可.

【解答】解：⑴■.-3(X+1)2-75=0,

(x+l)2=25,

.・.％+1=5或％+1=-5,

解得：x=4或x=—6.

(2)・.・(L-2)3=125,

3

/.-x-2=5,

3

解得：x=21.

19.(4分)在数轴上作出->质的对应点.

【分析】因为M=所以在数轴上以原点O向左数出3个单位（为点A）作为直角

三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接03,求得08,

最后以点O为圆心，以03为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求.

B

［解答］解：如图，-5一六吉―勺--10一十

20.（6分）若实数〃、。、c依次在数轴上的对应点如图所示，试化简：

+"（a+b）?+1b_0।+1a+0|.

il1n>

ahOr

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简,

合并即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：a<b<O<c且解|<|1|<|〃|,

.\a+b<0b—c<0,a+cvO,

则原式=|a|+|a+b|+|〃-c|+|a+c|

=-a-a—b-b+c—a—c

=—3a—2b.

21.（6分）若a是J回的整数部分，。是10+9的小数部分，求a-2〃的值.

【分析】先估算出的值的范围，从而求出a的值，然后再估算出10+屈的值的范围,

从而求出b的值，最后代入式子中进行计算即可解答.

【解答】解：•.•9<13<16,

/.3<>/13<4,

.•.加的整数部分是3,

6Z--3,

•.•3〈布〈4,

.­.13<10+713<14,

.•.10+V13的整数部分是13,小数部分=1（）+万-13=旧-3,

h=yf\3—3,

:.a—2h

=3-2(713-3)

=3-2万+6

=9一2万，

勖的值为9—2万.

[

22.(6分)已知:b=—产■求a~-3ub+£>~的值.

£+2V3-2

【分析】先把a和b分母有理化，再计算出a+6和他的值，然后利用完全平方公式把原式

变形为=伍+与2—5"，再利用整体代入的方法计算.

【解答】解:x/3+2，b~>/3-2

r.a=2—5/3,h=—2—>/3,

.-.a+b=-2>/3,ah=(2->/3)(-2-73)=-(2-M^)(2+73)=-1,

原式=(a+b)2-5ab

=(-2^)2-5x(-1)

=17.

23.（8分）如图所示，折叠长方形一边4）,点。落在8c边的点F处，已知3c=10厘米,

AB=8厘米，求FC和瓦'的长.

【分析】想求得FC,所长，那么就需求出8尸的长，利用直角三角形4叩，使用勾股定

理即可求得BF长.

【解答】解：折叠长方形一边AD,点。落在8c边的点F处，

所以AF=AQ=8C=10厘米，

在RtAABF中，AB=8厘米，Af=10厘米，

由勾股定理，得

AB2+BF1=AF1