2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合检测

第六章特殊平行四边形综合检测

（满分100分，限时45分钟）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是)

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若DE平分NADC,则AE=)

A.V7B.V8C.5D.V10

3.如图,在菱形ABCD中，添加下列条件不能证明△ABEg^CDF的是

（）

A.ZBAE=ZFCDB.ZBEA=ZDFC

C.AE=CFD.BE=DF

4.下列说法中正确的个数为（）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形.

A.1B.2C.3D.4

5.如图，四边形ABCD和AECF都是菱形，点E,F在对角线BD

上,NABC=60°,NAEC=120°,AE=2,则AB=)

6.如图，已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分NACD交BD

于点E,则DE=()

A.2V2-2B.V3-1C.2-V2D.V2-1

7.如图，在RtAABC中,NBAC=90°且AB=3,AC=4,点D是斜边BC上的一

个动点，过点D分别作DM±AB于点M,DN±AC于点N,连接MN,则线段MN

的最小值为()

12S

A.—B.-C.3D.4

52

8.如图,在矩形ABCD内有一点F,BF,CF分别平分NAB&NBCD,点E为矩

形ABCD外一点，连接BE,CE.现添加下列条

件:①EB//CF,CE//BF；②BE=CE,BE=BF；③BE//CF,CE±BE；®BE=CE,CE//BF,

其中能判定四边形BFCE是正方形的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.李华在游玩的时候发现，中国古代建筑中的窗格图案美观大方，如图

所示的窗格为古代菱形窗格，为了检验这个菱形是否准确，请你用带的

米尺为工具，帮李华设计一个检验的方案:

10.如图，在正方形ABCD的内部作等边△DCE,则NBAE的度数

是.

1L如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点,F,G,H分别是BE,BC,CE的中

点,AF=6,则GH的长为.

12.【中国结,象征着中华民族的历史文化与精神.小明家有一中国结

挂饰，他想求两条对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形

ABCD,测得BD=12cmfAC=16cm,直线EF±AB交两条对边于点E、F,则

EF的长为cm.

13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动

点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC—CD-DA向终点A运动,

设点P的运动时间为t秒，当t=时,Z\ABP与ADCE全等.

14.如图，小明同学将边长为5cm的正方形塑料模板ABCD与一块足够

大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A处,

两条直角边与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的

面积是

三、解答题（共44分）

15.（10分）如图，已知AABC中,D是AC的中点，过点D作DE±AC交BC

于点E,过点A作AF〃BC交ED的延长线于点F,连接AE,CF.求证:四边

形AECF是菱形.

16.（10分）如图，已知四边形ABCD中,NABC=NADC=90°,点E为AC的

中点,EFLBD,垂足为F.

(1)求证:BE=DE；

⑵若AC=26,EF=5,求BD的长.

17.（12分）如图,四边形ABCD为平行四边形，点E在BC的延长线

上,EC=BC,连接DE,AC,AC±AD于点A.

⑴求证:四边形ACED是矩形；

⑵连接BD,交AC于点F,若AC=2AD,猜想NE与NBDE的数量关系，并证

明你的猜想.

18.（12分）如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、

H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA±,AH=2.

⑴如图1,当DG=2时，求证:菱形EFGH是正方形；

⑵如图2,连接CF,当4FCG的面积等于1时,求线段DG的长度.

DG

答案

1.B根据矩形、菱形、正方形的性质可知B正确.

2.D•.•四边形A8CD是矩形，

，N8=NC=NA0C=9Oo,C£)=AB=3,

DE平分NAOG\ZADE=ZEDC=45°,

NDEC=45°,：.ZEDC=ZDEC,

：.CE=DC=3,：.BE=BC-CE=1,

.,.在RtAABE中,A£=AM82+BE2=V32+l2=痂.故选D.

3.C•••四边形ABC。是菱形，

AB=CD,AB//CD,ZABE=ZCDF.

A.添加NBAFNQCD,利用ASA能得出AASE之△CO£B.添加/

3E4=NQFC,利用AAS能得出AAB七也△CQF；C.添加AE=C£不能得

出△ABE之△CDF；D.添加8E=DF；利用SAS能得出△ARE之△CQE故

选C.

4.C①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故说法正确;②对角

线互相垂直且平分的四边形是菱形，故说法错误;③对角线互相垂直且

相等的平行四边形是正方形，故说法正确;④对角线相等的平行四边形

是矩形，故说法正确.故选C.

5.C连接AC交BD于点0,「四边形ABCD和AECF都是菱形,N

ABC=60°,ZAEC=120°,ZAEF=ZAFE=60°,Z

ABE=30°,AF=AE=2,AC.LBDI

ZEAO=30°,：.OE=1,AO=W.A8=2QA=2K,故选C.

6.D四边形ABCD是正方形,.,.AB=3C=CQ=ZM=LN8CZ)=90。,，

BD=y/BC2+CD2=V2,VAC为正方形ABCD的对角线,C£平分N

ACD,：.ZBCE=67.5°,ZDCE=22.5°,'：ZBEC=ZEDC+Z

DCE=45。+22.5°=67.5°,AZBEC=ZBCE,：.BC=BE,'：BC=\,：.BE=\,：.

。七=8。力后=企-1.故选D.

7.A连接AD(图略)，；ZBAC=90°,且AB=3,AC=4,：.

BC=>JAB2+AC2=5,

'：DM±AB,DN±AC,：.ZDMA=ZDNA=ZBAC=90°,

四边形DMAN是矩形,二.MN=AD,

当AD.LBC时,AQ的值最小，

止匕时的面积与力B•AC=^BCAD,

4)=竺竺=吆,：.MN的最小值为工.

BC55

故选A.

8.D四边形ABCD是矩形,ZDCB=ZABC=90°,

'：BF,CF分别平分NABCNQCB,

11

O

ZFCB=-2ZDC'B=45,2ZFBC=-ZAB'C=45°,

ZFCB=ZFBC=45°,

：.CF=BF,ZF=180°-45°-45°=90°.

①•：EB〃CF,CE〃BF,

，四边形BFCE是平行四边形，

,：CF=BF,：.四边形BFCE是菱形，

•.•NQ90。,.•.平行四边形BFCE是正方形.

②BE=CE,BF=BE,CF=BF,

：.BF=CF=CE=BE,

...四边形BFCE是菱形,

ZF=90°,二.菱形BFCE是正方形.

③BE//CF,ZF=90°,CELBE,

；.NFBE=9()o,/E=90。,

...四边形3尸CE是矩形，

:BF=CF,：.矩形BFCE是正方形.

④CE//BF,/FBC=45°,

：.ZECB=ZFBC=45°,

'：BE=CE,：.ZCBE=/ECB=45°,

ZFCE=ZFBE=90°,

,/NQ90。,...四边形BFCE是矩形，

•.•3F=C£...矩形8/CE是正方形.故选D.

9.答案用米尺量一下，四条边是否相等，如果四条边相等，那么这个菱

形就是准确的

解析四条边都相等的四边形是菱形.

10.答案15。

解析•••四边形A8CZ)是正方形，

，ZBAD=ZADC=90°,AD=DC.

ADCE是等边三角形,DE=DC,/CDE=60°,

：.ZADE=90°-60°=30°,AD=DE,

，ZDAE=ZDEA=-x(180°-30°)=75°,

，ZBAE=90°-ZDAE=15°.

11.答案6

解析在矩形ABCQ中,N3AD=90。，

•.•/为BE的中点,A尸=6,1.BE=2AF=n.

•••G,"分别为BC,EC的中点,.,.6〃=匏£=6.

12.答案y

解析•..四边形A8CD是菱形，

：.AC±BD,AO=^AC=Scm,BO=^BD=6cm,

/.AB=\lAO2+OB2=10cm,

1

'：S^ABCD=-ACBD=ABEF,

148

16X12=1OEF,EF=ycm,

故EF的长为蔡cm.

13.答案1或7

解析点P的运动时间为t秒，则BP=2t.

当点P在线段BC上时,：四边形ABCD为矩形，

*

.•.AB=CD,N3=NZ)CE=90°,此时有AAB尸04QCE..BP=CE/§P2t=2,

解得t=V,

当点P在线段AD上时，AB=4,AD=6,：.BC=6,CD=4,：.

BC+CD+AD=6+4+6=16,Z.AP=16-2t,^ABP^△CDE,：.AP=CE,

即16-2片2,解得t=l.

综上，当或7时,ZkABP与△OC£全等.

14.答案25cm2

解析•••四边形ABCO是正方形，

，ZBAD=ZABC=ZD=90°,AB=AD.

：.ZDAF+ZBAF=90°.

'：ZEAF=90°,

：.ZEAB+ZBAF=90°.

ZEAB=ZDAF.

在AEAB和△E4O中，

Z-EAB=乙FAD,

AB=AD,

.^EBA=LD=90°,

，A£AB^AFAD(ASA).

••S&EAB=S&FAD.

S四边形AEC产s四边形ABC尸+SAA8E,

•'•S四边形AEC产s四边形ABCr+SAADF=S正方形ABco=52=25(cm2).

15证明在443。中刀是AC的中点，

：.AD=DC,

'：AF//BC,

：.ZFAD=ZECD,ZAFD=ZCED.

在△AED和△(?£0中，

Z.FAD=Z.ECD,

^AFD=MED,

AD=CD,

：.△AFD^ACED(AAS),

：.AF=EC,y.'：AF//ECl

，四边形AECF是平行四边形，

•.•"_LAC，。是AC的中点，

即EF垂直平分AC,

：.AF=FC,

平行四边形AEC/是菱形.

16.解析(1)证明：：NABC=NAOC=90。,点E为AC的中点，，

11

BE=^AC,DE=^AC,

：.BE=DE.

(2)BE=DE,EF1.BD,：.BD=2BF,

1

BE34cAe=26,BE=13,

,2222

：EF=5I：.BF=y/BE-EF=V13-5=12,

：.BD=2BF=24.

17.解析⑴证明:•..四边形ABC。是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

'：EC=BC,：.AD=EC,

四边形ACED是平行四边形，

VAC1AD,：.ZDAC=9Q°,

...四边形ACEQ是矩形.

(2)