初中数学-2.5 解直角三角形的应用教学课件设计

解直角三角形专题复习ABCBC=5.2mAB=54.5mα求塔身偏离中心线的角度。数与代数图形与几何统计与概率综合与实践数学图形的性质图形的变化图形与坐标解直角三角形学习目标：1、掌握锐角三角比的概念、直角三角形的边角关系、勾股定理，特殊角的三角比2、能运用三角比解决与直角三角形有关的简单的实际问题3、激情投入，阳光展示，享受学习的快乐.中考要求1）基本概念和计算：基本概念包括直角三角形的基本元素，边角关系，锐角三角比等；基本计算：包括对角的计算，对边的计算，应用某种关系计算等。2）基本应用：主要题型是：测量，航海，坡面改造，光学，修筑公路等。主要思想方法是：方程思想，数形结合，化归转化，数学建模等。基础知识梳理：考点一、解直角三角形1、解直角三角形的定义：由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做。（直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角）2、直角三角形的边角关系：（1）三边关系（勾股定理）：

（2）两锐角关系：∠A＋∠B＝90°ABabcC课前延伸考点知识梳理基础巩固训练考点训练中考典例解析解直角三角形3、特殊角的三角函数值：（3）边角关系：30°45°60°sinacosatana考点知识梳理基础巩固训练考点训练中考典例解析1ABabcC1、相关概念：1）仰角和俯角铅垂线水平线视线视线仰角俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.考点二、解直角三角形的应用2）坡度（坡比）,坡角的概念考点知识梳理基础巩固训练考点训练中考典例解析坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即I=.以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图OA表示北偏东30度方向注意:东北方向指北偏东45度方向，东南方向指南偏东45度方向，西北方向指北偏西45度方向，西南方向指南偏西45度方向，我们一般画图的方位为上北下南，左西右东30°45°BOA东西北南3）方向角45°45°西南O东北东西北南西北东南考点知识梳理基础巩固训练考点训练中考典例解析2、直角三角形的应用解直角三角形应用题的步骤（1）根据已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系（2）若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，构造直角三角形进行解决考点知识梳理基础巩固训练考点训练中考典例解析·新课标第一关考点训练中考典例解析基础巩固训练考点知识梳理·新课标5、如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，

求AC和BC。考点知识梳理基础巩固训练考点训练中考典例解析考点知识梳理中考典例解析基础巩固训练考点知识梳理中考典例解析考点训练基础巩固训练考点知识梳理中考典例解析考点训练基础巩固训练考点知识梳理中考典例解析6、（2012•孝感）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（）分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC﹣BD=100的关系，进而可解即可求出答案．A．50米B．100米C．米D．米D解答：解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴=tan30°=，∴BC=AB．设AB=x（米），∵CD=100，∴BC=x+100．∴x+100=x∴x=米．故选D．1、[2014·东营]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°

Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角考点训练基础巩固训练考点知识梳理中考典例解析第二关解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβABCDαβBαBαBαBαBαβBαAβBαDAβBαDAβBαDAβBαDAβBαDAβBαCDAβBα4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，≈1.732）．（2013•钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732），AB=10米，AE=15米．（i=1：1.414，1.732）分析：（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．（2013•潍坊）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）

A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时D（2013•绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米B．米C．米D．米（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（）

A．1、在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）A，都不变B，都扩大2倍C，都缩小2倍D，不确定。考点训练基础巩固训练中考典例解析第三关√223、在△ABC中,若sinA=,cosB=，则∠C=Tan=

B275°√334、数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABC>S△DEFB．S△ABC<S△DEF

C．S△ABC=S△DEFD．不能确定小敏画的三角形

小颖画的三角形C考点知识梳理基础巩固训练考点训练中考典例解析5、如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°AB的长D定义特殊角的三角比边角关系应用收获解直角三角形知识方面回顾总结：转化思想整体思想方程思想分类讨论思想类比思想思想方法定义特殊角的三角比边角关系应用收获解直角三角形知识方面回顾总结：转化思想整体思想方程思想分类讨论思想类比思想思想方法回顾总结：学习了本节课，你有什么收获？请说出来与大家分享。1、在RtABC中，∠C=90°BC=a，AC=b若sinA﹕sinB=2﹕3，则a﹕b=2、如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）A．3B．当堂测验3、如果α和β都是锐角，且sinα=cosβ，则α与β的关系是（）A，相等B，互余C，互补D，不确定。BB2﹕3·新课标5、（2014•奉贤区一模）如图所示，河堤横面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是

．10m6、（2012•泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）

A．10米B．10米C．20米D．米6、（2012•泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．解答：解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20解得：AB=10．故选A．

A．10米B．10米C．20米D．米

A．10米B．10米C．20米D．米

A．10米B．10米C．20米D．米1、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险30°60°课后作业A组：习题3.1A组1,2题B组：习题3.1B组2,3题C组：