高中数学-等差数列的前n项和教学课件设计

初日五尺末日织一尺共织三十日

问共织几何？

---《张丘建算经》每日所织以同数递减今有女子不善织布等差数列的前n项和

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大建筑奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。泰姬陵泰姬陵宝石数量：共100层123100+++…+=？99+200多年前，德国著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想

S100=101+101+101+…+101

//////

//设S100=1+2+3+…+98+99+100=(1+100)50个101所以S100=50×101=5050+(2+98)+(3+98)+…+(50+51)问题2=22×10+?11问题3即求Sn=1+2++（n-1)+n=？当n为偶数时，当n为奇数时，图案中，从第1层到第n层共有多少颗宝石呢？123n问题3：Sn=1+2++（n-1)+n=？∵

Sn=1+2+3++（n－1）+nSn=n+（n－1）+（n－2）++2+1∴2Sn=(n+1)+(n+1)+(n+1)++(n+1)+(n+1)∴

Sn=+总和项数（

+

）

首项末项=n(n+1)问题4：如何求等差数列｛a

n｝的前n项和Sn？问题31+2+3+…+（n-1)+n=问题4

Sn=a1+a

2+…+

a

n，Sn=m+n=p+q，则a

m+a

n=a

p+a

q2)1(+nn倒序相加法求和公式结构：项数首项末项知道了等差数列中的、n和利用公式1可以直接计算项数首项公差中的知道了等差数列、

d、n，利用公式2可以直接计算Sn．今有女子不善织布每日所织以同数递减初日五尺末日织一尺共织三十日

问共织几何？

---《张丘建算经》

源于生活用于生活小试身手：你能解决该问题了吗？并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。

【典例1】2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：①找关键句；②求什么，如何求；解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内的总投入为：答典例突破•讲练互动区

深化升华突破疑难强化技能a1=500，d=50n=10，答：该市在未来10年内的总投入为7250万元巩固练习：P45第3题

【典例2】已知等差数列｛an｝中，d=2，an=1，Sn=-8，求a1和n.解:由已知得解得

n=4,n=－2(舍).代入整理得

n2－2n－8=0.

对于等差数列中的五个量a1，d，n，an，Sn，知“三”可求“二”，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用．an=a1+2(n-1)=1Sn=na1+n(n-1)=-8｛典例突破•讲练互动区

深化升华突破疑难强化技能巩固练习：P45第1题由得a1=３－２n

，代入得a1=－５【典例3】已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由于S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式可得所以典例突破•讲练互动区

深化升华突破疑难强化技能法二：

两式相减得课后思考：若已知一个数列的前n项和为，典例突破•讲练互动区

深化升华突破疑难强化技能你能否求出该数列的通项公式an？

由已知得课堂小结

（两个）2．等差数列前n项和的公式；3.公式的应用(知三求二)。

1．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法作业布置《张丘建算经》中另一等差数列求和问题：今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？（一匹为四丈，一丈为十尺）1.必做题：教材46页：2、3、4、5、62.选做题：3.课后思考:若已知一个数列的前n项和

你能否求出该数列的通项公式ɑn？

，THANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHA