2022年广东省梅州市梅江区九年级数学中考一模试卷含详解

2022年广东省梅州市梅江区九年级数学一模试卷

一、选择题（共10小题）

i.下列各组数中互为相反数的是（）

A.-4和上B.』和4C.一4和一一D.4和一4

444

2.据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（）

A.11.2X104B.1.12X104C.0.112X106D.I.12XI05

3.将两个大小完全相同杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.

图甲y图乙♦

AuBO;c（O）D（（J）

4.如图，在△ABC中，AB=AC,DE〃BC,则下列结论中不正确的是（）

BAC

A.AD=AEB.DB=ECC.ZADE=ZCD.DE=yBC

5.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定,

通常还需要比较他们成绩的（）

A.众数B.中位数C.方差D,以上都不对

6.将函数》=-/+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（）

A.y=一（x—3）~+3B.y——（x+3）~+3

C.y="（x4-3）2+1D.y——（x-3）~+1

7.一次函数y=3x+b和y=依-3图像如图所示，其交点为P（—2,—5）,则不等式3x+8＞办-3的解集在数轴

上表示正确的是（

\o/X

8.如图，在二A8C中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,作直线

EF,。为BC的中点，例为直线EF上任意一点.若BC=4,_ABC面积为10,则BM+M力长度的最小值为

2

9.某市为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施

工时每天比原计划多铺设50米，结果比原计划提前两天完成任务.如果设实际每天铺设管道x米，那么可列方程

为（）

2000200020002000

xx+50x+50x

2000200020002000

xx-50x-50x

10.正方形A1B1C1A2,A?B2c2A3,A3B3c3A4,…,按如图所示的方式放置，点AiA2A3,…和点B1B2B3,…分别

在直线y=x+l和无轴上.则点Qo2o的纵坐标是（）

B2B

B.22019C22O2O-1

D.2239_]

二、填空题（共6小题）

11.因式分解：4m2-16=.

12.某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒.当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的

概率是.

13.一大门的栏杆如图所示，杆B4垂直于地面4E于A,杆平行于地面AE,已知AB=1米，8C=2.4米，

ZBCD=\50°,则此时杆CD到地面AE的距离是米.

14.如图，AB=AC=AD,若NC=70°,则/£>=____度.

15.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=

k2

16.如图，h/2分别是反比例函数y=一和y=--在第二象限内的图象，点A在上，线段OA交办于点以作

XX

4（7，》轴于点0交（2于点D,连接。。并延长交/i于点E,作EFLx轴于点尸，若处=2,则%的值是

AE3

三、解答题（共7小题）

17.计算：（4—百）°一31211600-（一3-'+夜.18.先化简，再求值：———厂4十士2,其中产1.

2x+2x-+4x+4x

19.如图，正方形A8C£＞中，点E,尸分别在A。，S上，且AFLBE于G,连接BE,AF.求证：BE=AF.

20.2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校

外培训负担的意见》.“双减”政策实施后，某校迅速行动，推行课后托管，其中初一（12）班50名学生报名参

加了课后托管，班上学生所报服务项目如下：

托管项目人数频率

基础类m0.32

科技类12n

运动类80.16

艺术类100.2

影视类4008

合计501

（1）求〃?、n的值；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“艺术类”对应扇形的圆心角的度数；

（3）在选报“影视类”的学生中，有2名男生，2名女生.为了了解课后托管效果，从这4名学生中随机抽取两

名学生进行座谈，求所抽取的两名学生中至少有一名男生的概率.

21.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米

到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8

米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角/AEF为27°（点A,B,C,D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡

比）i=l：2.4,求建筑物AB的高度.（精确到个位）（参考数据：sin=27%0.45,cos27°=0.89,tan27°~0.51）

22.端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如下

表所示（单位：元）：

进价标价

甲型90120

乙型5060

（1）该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200元，求

该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？

（2）这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问

如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%.

23.如图，在中，NACB=90。，O与BC,AC分别相切于点E,F,B。平分/ABC,连接。4.

（1）求证：4B是。的切线；

（2）若BE=AC=6,O半径是2,求图中阴影部分的面积.

24.如图，直线'=百万+机（w>0）与x轴交于A,与y轴交于B,AC平分/BAO.

（1）尺规作图：过点C作COLAC交A8于。（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AD=-BD+AO；

2

（3）若机=46,点E、尸分别为AC、AO上的动点，求OE+E尸的最小值.

25.【问题情境】

（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形A8CD,点£在CD的延长线上，以CE为一边构造正方

形CEFG,连接5E和。G,如图1所示，则座和DG的数量关系为，位置关系为.

【继续探究】

（2）若正方形ABC。的边长为4,点E是AO边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG,

连接。G、BE,如图2所示，

图1图2图3

①请判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

②连接BG,若AE=1，求线段BG长.爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作GH_L3C,如图3,你能

按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程.

【拓展提升】

（3）在（2）的条件下，点E在AO边上运动时，利用图2,则3G+BE的最小值为.

2022年广东省梅州市梅江区九年级数学一模试卷

一、选择题（共10小题）

i.下列各组数中互为相反数的是（）

A.-4和上B.』和4C.一4和一一D.4和一4

444

【答案】D

【分析】根据相反数的概念进行判断即可.

【详解】解：4的相反数是-4,

.•.互为相反数的是4与-4，

故选：D.

【点睛】本题考查相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题关键.

2.据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（）

A.11.2X104B.1.12X104C.0.112X106D.1.12X105

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为4X10,的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时，整数位数减1即

可.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【详解】解：11.2这个数据用科学记数法表示为：

11.2万=1120001.12X105.

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中上同<10,〃为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.

【答案】C

【详解】从上面看，看到两个圆形,

故选C.

4.如图，在△ABC中，AB=AC,DE〃BC,则下列结论中不正确的是（）

BAC

A.AD=AEB.DB=ECC.ZADE=ZCD.DE=；BC

【答案】D

【详解】试题分析：由DE与BC平行，得到AADEs^ABC,由相似得比例，根据AB=AC,得至UAD=AE,进而

确定出DB=EC,再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到/ADE=/C,而DE不

一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项.

故选D.

考点：1、等腰三角形的判定与性质；2、平行线的性质

5.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，

通常还需要比较他们成绩的（）

A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对

【答案】C

【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越

大，即波动越大，反之也成立.

【详解】解：故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差.

由于方差能反映数据的稳定性，

需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差.

故选C.

考点：统计量的选择

6.将函数y=-f+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（）

A.y——（x—3）-+3B.y——（x+3）~+3C.y———（x+3）~+1D.

y=-（x-3尸+1

【答案】A

【详解】试题分析：y=-/+2的图象的顶点坐标为（0,2）,把点（0,2）向右平移3个单位后再向上平移1个

单位得到的点的坐标为（3,3）,所以得到的图象的函数表达式y=-（x-3>+3.故选A.

考点：1.二次函数图象与儿何变换；2.几何变换.

7.一次函数y=3x+b和y=ox-3图像如图所示，其交点为P(-2,-5),则不等式3x+b>ac—3的解集在数轴

上表示正确的是()

D.------------

-2-2-2-2

【答案】C

【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案;

【详解】解：由图像可得,

在P点右侧y="-3的图像在y=3x+b的下方,

不等式的解集为：x>-2,

故选C.

【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像.

8.如图，在中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,作直线

EF,。为8c的中点，M为直线上任意一点.若8c=4,ABC面积为10,则BM+MZ)长度的最小值为

C

()

5

A.-B.3C.4D.5

2

【答案】D

【分析】由基本作图得到得EF垂直平分A8,则M3=M4,所以3M+MZAM4+MZ),连接MA、DA,如图，利用

两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD,再利用等腰三角形的性质得到ADVBC,然后利用三角形面积

公式计算出A。即可.

【详解】解：由作法得EF垂直平分AB,

：.MB=MA,

：.BM+MD=MA+MD,

连接MA、DA,如图,

'：MA+MD>AD（当且仅当M点在AD上时取等号）,

J.MA+MD的最小值为AD,

•：AB=AC,。点为BC的中点，

：.ADA.BC,

sABC=^BC-AD=10,

f10x2u

AD=------=5,

4

.•.8M+MD长度的最小值为5.

故选：D.

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线

段最短，掌握以上知识是解题的关键.9.某市为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为了尽

量减少施工对市民生活的影响，实际施工时每天比原计划多铺设50米，结果比原计划提前两天完成任务.如果设

实际每天铺设管道x米，那么可列方程为（）

2000200020002000

A=2B.=2

Xx+50'x+50X

2000200020002000

c=2D.=2

Xx-50x-50X

【答案】D

【分析】设实际每天铺设管道x米，则原计划每天铺设管道（x-50）米，根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设实际每天铺设管道x米，则原计划每天铺设管道（x-50）米，

故选D.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，准确找到等量关系，列出方程是关键.

10.正方形A1B1GA2,A2B2C2A3,A3B3c3A4,…,按如图所示的方式放置，点A|A2A3,…和点B1B2B3,…分别

在直线y=x+l和X轴上.则点C2020的纵坐标是（）

B.2239

C.22020-l

D.22019-1

【答案】B

【分析】由题意可知Ai纵坐标为1,A2的纵坐标为2,A3的纵坐标为4,A4的纵坐标为8,…，即可得到Ci,C2,

C3,C4,C5…的纵坐标为1,2,4,8,…，根据数列的特征规律，写出Cn.再求出C2020即可.

【详解】解：•点A”Ai,A3,…在直线y=x+l.\x=0时，y=l;y=0时x=-l;

由此根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质可知：

Ai纵坐标为1,A2的纵坐标为2,A3的纵坐标为4,A4的纵坐标为8,

和C|,A2和C2,A3…和C3,A4和C4…的纵坐标相同，

AC1,C2,C3,C4,C5,…Cn的纵坐标分别为1,2,4,8,16,...2n~,,

当n=2020时，C2O2O.=2n-'=22°,9

...C202。纵坐标为：22019

故选:B.

【点睛】此题考查了一次函数的解析式上的点的坐标、等腰直角三角形和正方形的性质.此题难度适中，属于规

律型题目，注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题(共6小题)

11.因式分解：4m2-16=.

【答案】

【分析】先提公因式4,然后根据平方差公式进行因式分解即可求解.

【详解】解：4/n2-16=4(m2-4)=4(m+2)(m-2),

故答案为：4(m+2)(m-2).

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

12.某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒.当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的

概率是.

【答案】y

【分析】对于此题，类似于几何概率模型，将红灯、绿灯、黄灯对应的时间看成线段长、面积或体积皆可，根据

几何概率的求法，找准两点：①全部情况的总长度（面积或体积）；②符合所求的长度（面积或体积）；二者的比

值就是其发生的概率.

【详解】解：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒,

3030

遇到红灯的概率为

30+27+3602

故答案为：y.

【点睛】本题考查几何概率模型概率的求解，将此类题目准确对应成相应的线段长、面积或体积是解决问题的关

键.

13•一大门的栏杆如图所示，杆BA垂直于地面AE于A,杆CQ平行于地面AE,已知AB=1米，8C=2.4米，

ZBCD=150°,则此时杆CD到地面AE的距离是米.

【答案】2.2

【分析】过点C作CHLAE于点H,过点8作8G_LCH于点G,推出/CBG=30。，利用直角三角形的性质即可求

解.

【详解】解：过点C作C4L4E于点H,过点8作8G_LCH于点G,

•JABIAE,ZBCD=150°,

：.四边形BAHG为矩形，ZBCG=60°,

，A8=GH=1米，8C=2.4米，NCBG=30。，

，CG=L8c=1.2（米），

2

C”=CG+G”=2.2（米），

此时杆CD到地面AE的距离是2.2米.

故答案为：2.2.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题.

14.如图，AB=AC=AD,若A£)〃BC,ZO=70°,则度.

【答案】35

【分析】因为AABD是等腰三角形，求出顶角的度数即可解决问题.

【详解】：AD〃BC,

.".ZC=ZDAC=70°,；AB=AC,

/.ZABC=ZC=70°,

.•./BAC=180°-140°=40°,

.".ZBAD=110°,

VAB=AD,

...ND=J(180°-ZBAD)=35°,

故答案为35.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题

15.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2(x+h)2的图象，则h=.

【答案】2

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.

【详解】解：二次函数y=2d的图象向左平移2个单位长度得到y=2(x+2)2,即h=2,故答案为2.

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

k2

16.如图，/2分别是反比例函数)，=一和y=一-在第二象限内的图象，点A在上，线段OA交/2于点区作

XX

AC，x轴于点C,交/2于点，连接并延长交/i于点E,作E尸，x轴于点F,若处=2,则为的值是

AE3

【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SADOC=SZB”=EL1,SAAO*SAEOF=@=-A,再利用相

222

似三角形的性质证明△BOOsZviOE,证明BO〃AE,根据平行线分线段成比例定理即可求解.

X

.|-2|

••SAOOC=SABOG=---=1,

2

・・•点A、E在反比例函数尸一,

x

・•.S”片入。产区;工

22

■:BGIIAC,CD//EF,

：.〉BOGs△AOC,△QOCsAEOF,

.OBOD

•.—f

OAOE

・.,/BOD=NAOE,

：.4B0DS4A0E,

：.ZBDO=ZAEO,

：.BD//AE,

9

故答案为：

【点睛】本题考查了反比例函数系数4几何意义，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，证明

△BODsAAOE是解题的关键.三、解答题（共7小题）

17.计算：（4—g）°—3tan60。一（一（尸+0.

【答案】3-36+&

【分析】根据零指数累，特殊角的三角函数值，负整数指数累，进行计算即可求解.

【详解】解：原式=1-3XG-（-2）+夜

=1-3A/3+2+>/2

=3-3A/3+V2

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幕，特殊角的三角函数值，负整数指数基是解题的关键.

18.先化简，再求值：2—x——无？，一~4x—2，其中户L

x+2x~+4x+4x

x

【答案】

x+23

【分析】先根据分式混合运算法则，把分式化简，然后把x的值代入求值即可.

2x(%+2)(尤-2)x

【详解】解：原式=”(x+2)2~.力

2xx

元+2x+2

x

x+2

把41代入得：原式=」一=1.

1+23

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式运算法则，正确的进行

化简.

19.如图，正方形ABC。中，点E,尸分别在AO,CO上，且AF_LBE于G,连接BE,AF.求证：BE=AF.

【答案】证明见解析

【分析】由即得出NA3E+N84G=90°.再根据正方形的性质可知84=AD,

ZBAD=ZADF=90°,从而可推出/45£：=NZMF,即易证VABEMVD4F(AS4),得出结论出;=AE.

【详解】VAF1BE,

ZABE+ZBAG=90°.

•••四边形A8C。为正方形，

ABA=AD^NBAD=ZADF=90°,

:./DAF+/BAG=90。，

,ZABE=ZDAF.

ZBAE=ZADF=90°

即在ABE和ZVMF中，，BA=AD

ZABE=ZDAF

：.7ABE^VDAF(ASA),

BE=AF.

【点晴】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质.掌握三角形全等的判定条件“ASA”是解题关键.

20.2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校

外培训负担的意见》.“双减”政策实施后，某校迅速行动，推行课后托管，其中初一(12)班50名学生报名参

加了课后托管，班上学生所报服务项目如下：

托管项目人数频率

基础类m0.32

科技类12n

运动类80.16

艺术类100.2

影视类40.08

合计501

(1)求机、n的值；

(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“艺术类”对应扇形的圆心角的度数；

(3)在选报“影视类”的学生中，有2名男生，2名女生.为了了解课后托管效果，从这4名学生中随机抽取两

名学生进行座谈，求所抽取的两名学生中至少有一名男生的概率.

【答案】(1)16,0.24(2)72°

⑶-

6

【分析】(1)用总人数乘基础类项目的频率即得出山的值，用科技类项目的人数除总人数即得出”的值；

(2)用艺术类项目的频率乘360。，即得出答案；

(3)根据题意可列出表格得出所有可能的情况，找出其中所要求的概率的情况，再根据概率公式计算即可.

【小问1详解】

7?z=O.32x5O=16,“=12+50=0.24.

故答案为：16,0.24；

【小问2详解】

0.2x360°=72°.

答：“艺术类”对应扇形的圆心角的度数为72。；

【小问3详解】

根据题意可列表，如下：

男1男2女1女2

男1男2,男1女1，男1女2,男1

男2男1，男2女1,男2女2,男2

女1男1，女1男2,女1女2,女1

女2男1,女2男2,女2女1，女2

根据表格可知共有12种可能的情况，其中所抽取的两名学生中至少有一名男生的情况有10种,

.•.所抽取的两名学生中至少有一名男生的概率为3=j.

126

【点睛】本题考查频数分布表，求扇形统计图中某项的圆心角，用列表法或树状图法求概率.根据频数分布表得

出必要的信息和数据是解题关键.(3)中，正确的列出表格或画出树状图是解题关键.

21.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米

到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8

米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角/AEF为27。（点A,B,C,D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡

比）i=l：2.4,求建筑物AB的高度.（精确到个位）（参考数据：sin=27°~0.45,cos270~0.89,tan27°~0.51）

【答案】约为72米

【分析】过点E作项TLAB与点根据斜坡C£）的坡度（或坡比）i=l：2.4可设。G=x,则CG=2.4x,利用勾

股定理求出x的值，进而可得出CG与OG的长，故可得出EG的长.由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩

形，故可得出EM=BG,BM=EG,再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论.

【详解】解：过点E作与点M,延长ED交8C于G,

•.•斜坡CO的坡度（或坡比）i=l：2.4,BC=C£>=52米，

设。G=x,则CG=2.4x,

在RfACDG中,

'：DG2+CG2=DC2,即JC2+（2.4%）2=522,解得x=20,

...£>G=20米,CG=48米,

；.EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米，

'：EMLAB,ABLBG,EGLBG,

...四边形EGBM是矩形，

:.EM=BG=100米，BA/=EG=20.8米，

RtXAEM中，

•：ZAEM=2T,

：.AM=EMuanlV-100x0.51=51米，

，AB=4M+BM=51+208M2（米）.

答：建筑物AB的高度约为72米.

【点睛】本题考查了利用勾股定理、锐角三角函数解直角三角形以及坡度与正切函数的关系等知识点的实际应

用，添加适当的辅助线是解决问题的关键.

22.端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如下

表所示（单位：元）:

进价标价

甲型90120

乙型5060

（1）该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200元，求

该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？

（2）这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问

如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%.

【答案】（1）甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个

（2）购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大利润3000元.

【分析】（1）设甲型礼盒购进x个，乙型礼盒购进y个，根据共600个，获利9200元列二元一次方程组求解即

可;

（2）设甲型礼盒购进m个，则乙型礼盒购进（200-/77）个，销售完这批礼盒后的利润为W元，可得W关于的

一次函数关系式，然后求出，"的取值范围，利用一次函数的性质解答.

【小问1详解】

解：设甲型礼盒购进X个，乙型礼盒购进y个,

(120x0.9-90)x+(60-50)j=9200

依题意得:

x+y=600

x=400

解得：，

y=200'

答：甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个;

【小问2详解】

设甲型礼盒购进，"个，则乙型礼盒购进（200-/«）个，销售完这批礼盒后的利润为w元,

由题意得：w=(120-90)m+(60-50)(200-m)=20机+2000,

因利润不能超过成本的25%,

所以20m+2000弓25%[90〃?+50(200—J,

解得：心50,

•.•卬=205+2000中20>0,

；.卬随”?的增大而增大,

当〃?=50时，w取得最大值，卬“大=20x50+2000=3000,

此时应购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒，答：当购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大

利润3000元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据题意找出等量关

系，列出方程组和不等式是解答本题的关键.

23.如图，在Rt4ABC中，NACB=90。，.。与3C,AC分别相切于点E,F,BO平分/ABC,连接。4.

（2）若BE=AC=6,。的半径是2,求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）证明见解析

3

（2）10一一兀

2

【分析】（1）连接OE,过点。作OG_LAB于点G,如图，由切线的性质得到OE_L3C，再由角平分线的性质

得到OE=OG,由此即可证明AB是，。的切线；

（2）连接OE,OF,过点。作OGLA3于点G,如图，先证明四边形OECE为正方形.得到

EC=FC=OE=OF=2.求出BC=8,即可求出45=10.证明A。平分NB4C,进而推出

ZOAB+ZOBC=45°,则ZAQ3=135°.即可得到

2

C_cc_1ino135^-x2_3_

S阴影—S.A，一S扇形2一5x10x2——―]0―/万TO.

【小问1详解】

证明：连接OE,过点。作OGLAB于点G,如图,

•:BC为〔。的切线,

OEA.BC.

•••80平分/ABC,OG±AB,OE±BC,

：.OE=OG.

二直线A8经过半径OG的外端G,且垂直于半径0G,

/.A3是。。的切线;【小问2详解】

B

E

解：连接OE,OF,过点。作OGLA3于点G,如图,

,：O与BC,AC分别相切于点E,F,

：.OE±BC,OF±AC,

'：ZACB=90°,

四边形OECE为矩形，

,/OE=OF,

...四边形。ECE为正方形.

EC=FC=OE=OF=2.

BE=AC=6>

3c=8,

AB=YIAC2+BC2=10-

由(1)知：OG=OE=2,

OG-OF，

'：OG±AB,OFLAC,

二AO平分NB4C,

ZOAB=ZBAC.

80平分/ABC,

AOBAAABC.

,：ZACB=90°,

：.ZABC+ZBAC=90°,

NOAB+ZOBC=1(NABC+NBAC)=45°

ZAOB=\35°.

【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，正方形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质与判定，求不规则

图形面积得到，正确作出辅助线是解题的关键.

24.如图，直线y=gx+w（机＞0）与x轴交于A,与y轴交于B,AC平分/BAO.

（1）尺规作图：过点C作C£>_LAC交AB于。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：AD=-BD+AO；

2

（3）若m=46,点E、尸分别为AC、4。上的动点，求OE+E尸的最小值.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）2百

【分析】（1）延长AC,以C为圆心，任意长为半径画弧，与直线AC交于两点，再分别以这两个点为圆心，以大

于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接这个点与点C,与A8交于一点，即为。点，则C£>即为

所求；

（2）根据角平分线的性质得出OC=GC,证明RtAOC且RtAGC,利用一次函数图象的性质，结合三角函

数，得出/BAO=60。，通过已知条件得出/£>CG=30。，利用含30。角的直角三角形的性质，得出

DG=-CD,再证明CD=B。，即可得出结论；

2

（3）作。于点M,并延长交AB于点H,过点”作HFLOA于点F,交AC于点E,证明AM垂直平分

OH,从而说明“尸的长为OE+E尸的最小值，说明△AO”为等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出的

长，即可得出OE+EF的最小值.【小问1详解】

过点C作CGLA8于点G,如图所示:

：.ZAGC=ZAOC=90°,

,/AC平分NBA。，

OC=GC>

AC=AC,

RtAOC丝RlAGC(HL),

AO=AG,

;直线y=Gx+机(6>0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,

(亚\

/.A——z/2,0,B(0,m),

/.tanZBAO=—=73,

OA

Nfi4O=60°,

ZABO=90°-NBAO=30°,

NBAC=N(MC=30。，

ZGCA=ZACO=90°-ABAC=60°,

ZGCD=90°-ZGC4=30°,：.DG=-CD,

2

■:/BCD=180°-90°-ZACO=30°,

：.ZABO=ZBCD=30°,

：.BD=CD,

：.DG^-BD,

2

AD^GD+AG=-BD+AO；

2

【小问3详解】

作OH_LAC于点M,并延长交AB于点4,如图所示:

平分NBAO,OH1AC,

：.ZAMH=ZAMO=90°,ZHAM=AOAM,

AM=AM，

AMH^AMO(ASA),

：.OM=HM,AO=A〃，

垂直平分OH,

：.HE=EO,

过点H作HFLOA于点F,交AC于点E,此时OE+EF的值最小，

()

m=4A/3>NBAO=60°,A——m,0,AO=AH,

、3>

:.OA=4,AAOH为等边三角形,

：.OF=2,OH=4,

•：HF±OA,

/.HF=26，

...OE+M的最小值为26.

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性