2022-2023学年湖南省邵阳市绥宁县民族中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市绥宁县民族中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，则a＞b；②若a，b∈R且a＞b，则a3＞b3；③若a，b∈R且ab≠0，则+≥2；④函数f（x）=x+（x≠0）的最小值是2．A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：A2.有以下四个命题，其中真命题的个数有（

）

①“若，则互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：C3.已知复数，则|z﹣1|为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法法则，化简即得．【解答】解：复数===﹣i，∴z﹣1=﹣i，∴|z﹣1|=，故选：A4.若有一个线性回归方程为=﹣2.5x+3，则变量x增加一个单位时（）A．y平均减少2.5个单位 B．y平均减少0.5个单位C．y平均增加2.5个单位 D．y平均增加0.5个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选：A．5.若，则“”是“a、b、c成等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【详解】由得b-a=c-b，所以成等差数列；反之，因为成等差数列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差数列”的充要条件，故选C.6.已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.复数在复平面上的对应点的坐标是（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣1） D． （1，﹣1）参考答案：A8.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中(

) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答： 解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．10.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；

②；

③；④当且仅当“”整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．A．

B． C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在直线上，是原点，则的最小值是

．参考答案：略12.已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为

。参考答案：513.已知椭圆C1：（a＞b＞0）与圆C2：x2＋y2＝b2，若椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是

参考答案：14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于 cm3.参考答案：20详解：由题中所给的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截取一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积，棱柱和棱锥的高h=5cm，故该几何体的体积为，故答案是20.

15.用2、3、5、7组成没有重复数字的四位数，再将这些四位数按从小到大排成一个数列，则这个数列的第18项是___

____.（填写这个四位数）参考答案：5732略16.

。参考答案：

略17.在数列在中，，，,其中为常数，则_____参考答案：－1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数，（其中，），其部分图像如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，，求的值．参考答案：（1）由题意得，，…2分因为在的图象上，所以，…3分又因为，所以．…5分（2）设点的坐标为，…6分由题意可知，得，所以，………7分（注：也可以根据周期求出点坐标）连接，在中，，…8分由余弦定理得，………10分解得，又，所以．…12分19.（12分）设函数f（x）=?，其中=（cosx，sin2x），=（2cosx，1）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）由和的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出?，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]列出关于x的不等式，求出不等式的解集可得函数f（x）的递增区间；（2）由f（A）=2，把x=A代入化简后的函数f（x）的解析式中求出的函数值等于2，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，由a和cosA的值，利用余弦定理列出关于b和c的关系式，与已知b+c的值联立可得bc的值，再由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵=（cosx，sin2x），=（2cosx，1），∴f（x）=?=2cos2x+sin2x，（2分）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…当2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈Z），即kπ﹣＜x＜kπ+（k∈Z）时，f（x）单调递增，…则f（x）的单调增区间是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）；…（6分）（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）．（2）∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，0＜A＜π，…（7分）∴2A+=，即A=，…（9分），又a=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，…（10分）把b+c=3代入得：bc=2，…（12分）所以△ABC的面积为S△ABC=bcsinA=×2×=．…（13分）【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．20.(13分)为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响．（1）求能够入选的概率； （2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望（期望精确到个位）．参考答案：（I）设A通过体能、射击、爆破分别记为事件M，N，P则能够入选包含以下几个互斥事件：.（Ⅱ）记表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为，又可能的取值为0，1，2，3，4.，

，，

，01234P

∴训练经费的分布列为：5000100001500020000

21.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；等差数列的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设椭圆C的方程根据离心率和点M求得a和b，进而可得答案．（2）设直线l的方程为，代入（1）中所求的椭圆C的方程，消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），进而可得到x1+x2和x1?x2的表达式，根据F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判断直线l⊥x轴时，直线方程不符合题意．最后可得答案．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以椭圆C的方程为．（2）设直线l的方