2021-2022学年河北省承德市回民中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年河北省承德市回民中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是∴几何体的体积是.故选A.

2.已知，若，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在等差数列{an}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）A．[9，+∞） B．（﹣∞，9] C．（9，+∞） D．（﹣∞，9）参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a3+a6=a4+a5，从而a5=5，又a2≤1，进而d≥，由此能求出a8的取值范围．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，∴a5=5，又a2≤1，∴5﹣3d≤1，∴d≥，∴a8=a5+3d≥5+4=9．∴a8的取值范围是[9，+∞）．故选：A．4.已知正数满足，则的最小值为A．3

B．

C．4

D．参考答案：C略5.已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得=1，∴，故选：B．6.在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，且.设与所成角为，与平面所成角为，二面角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是(

)A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，从而得出结论．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，故满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题．8.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．484参考答案：C【考点】：排列、组合及简单计数问题．【专题】：排列组合．【分析】：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则满足的的取值范围是参考答案：[0，+）12.已知平面向量，，且，则______参考答案：2【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m＝1，从而可求出，从而得出．【详解】解：∵；∴；解得m＝1；∴；∴．故答案为：2．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量减法及数量积的坐标运算．13.已知命题p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：a≤﹣2或a=1考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．解答： 解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=1点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．14.已知直线l：y=k（x+1）+与圆x2+y2=4交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=．参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线l过圆心O所以可以得到直线AB的倾斜角，求出|OC|，即可得到|CD|的长度．【解答】解：由圆的方程x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2．∵弦长为|AB|=4=2r，∴可以得知直线l经过圆心O．∴0=k（0+1）+，解得k=﹣，∴直线AB的方程为：y=﹣x，设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，∴θ=120°，∴在Rt△AOC中：|CO|==4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案为：8．15.在等差数列中，若，则其前9项和的值为

．参考答案：2716.已知直线l：x－y＝1与圆M：x2＋y2－2x＋2y－1＝0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为__

__．参考答案：17.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是???．现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（Ⅱ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到

数字的概率．参考答案：（Ⅰ）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．

…………6分（Ⅱ）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．事件包含的基本结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．

…13分19.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，． （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 联立方程组解得，．所以的面积．考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式.20.某支教队有8名老师，现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动，（1）若规定选出的至少有一名女老师，则共有18种不同的需安排方案，试求该支教队男、女老师的人数；（2）在（1）的条件下，记X为选出的2位老师中女老师的人数，写出X的分布列.参考答案：（1）男老师5人，女老师3人（2）见解析【分析】（1）先设男老师总共有人，则女老师共有人，根据题意得到，求解即可得出结果；（2）先由题意确定的可能取值，求出对应概率，即可得出分布列.【详解】（1）不妨设男老师总共有人，则女老师共有人，（，）从这8位老师中选出至少1名女老师，共有种不同的方法，即有：，解得，所以该支教队共有男老师5人，女老师3人（2）的可能取值为0，1，2，表示选派2位男老师，这时，表示选派1位男老师与1位女老师，这时，表示选派2位女老师，这时，的分布列为：012【点睛】本题主要考查由组合数求参数的问题、以及离散型随机变量的分布列，熟记定义，结合题中条件，即可求解，属于常考题型.21.已知函数(≠0,∈R)(Ⅰ)若，求函数的极值和单调区间；(Ⅱ)若在区间（0，e］上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：略22.已知函数f（x）=excosx﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f（x）的导数，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的导数，可得g（x）在区间[0，]的单调性，即可得到f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值．【解答】解：（1）函数f（x）=excosx﹣x的导数为f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）函数f（x）=excosx﹣x的导数为f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，令g（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，则g（x）的导数为g