江苏省宿迁市泗阳县致远中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

江苏省宿迁市泗阳县致远中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的导数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为参考答案：C2.己知数列中，，且对任意的，都有，则A． B． C． D．参考答案：D取m＝1得，，即，从而即，求得，故选D.3.在等差数列中，，则（

）A.8 B.6 C.4 D.3参考答案：D根据等差数列的基本性质，从而得到6，进一步得，2，于是得到.解答：由等差数列的性质可知：.本题选择D选项.说明：本题考查等差数列的基本性质.4.等差数列的前项和为，若,那么值的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知正实数a，b满足，则的最小值为（

）

A．

B．4

C． D．参考答案：D略6.已知数列{an}的各项均为整数，a8=－2，a13=4，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则a15=（

）A．8

B．16

C．64

D．128参考答案：B7.已知点P(x,y)满足，则点P(x,y)所在区域的面积为

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π参考答案：B8.已知凸函数的性质定理“对于定义域内的任意自变量，都有”成立。若函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值是（

）AB

C

D参考答案：C略9.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知是半径为5的圆的内接三角形，且若则的最大值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：D延长与相交于点作∥∥∥∥设易知则

又三点共线，所以,只需最小，就能使最大，所以当最小即可，过点作于点从而又由那么二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线与双曲线的渐近线没有公共点，则双曲线离心率的取值范围为

.参考答案：(1,3)12.函数的零点是

参考答案：1013.等比数列{an}的前n项和，则a=________．参考答案：114.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于参考答案：15.函数对于任意实数满足条件，若则_______.参考答案：16.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②⑤试题分析：对①，由于在区间[]之外函数无意义，故不是周期函数；对②，由导数可知，函数在[0,2]上是减函数，正确；对③，根据对应值表知，函数在区间[]上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对④，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对⑤，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.17.已知数列为等差数列，若，，则的前项的和_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）某品牌汽车的4店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润.付款方式一次分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；（2）求的分布列及其数学期望.参考答案：（1）；（2）的分布列为：11.520.40.40.2.

（2）依题意，经销一辆该品牌汽车的利润的取值分别为1,，1.5，2，，，，的分布列为：11.520.40.40.2.19.（12分）已知向量，函数的最小正的最小正周期为，最大值为3。

（I）求和常数的值；

（Ⅱ）求函数的单调增区间参考答案：解析：（I）

由，得。

又当时，得

（Ⅱ）当

即时函数递增。

故的单调增区间为，20.（本小题满分10分）(选修4—4极坐标参数方程选讲)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为.(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标；(Ⅱ)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为，求a，b的值．参考答案：（I）（4，）．（2，）(2)a=-1，b=2【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为

x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，

解得或，

∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．

（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），

故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=x-+1∴，解得a=-1，b=2．【思路点拨】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；

（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=x-+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．21.已知函数，其中

（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；

（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；

（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.参考答案：略22.(本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以，

………………1分所以曲线在点处的切线斜率为.

………………2分又因为，所以所求切线方程为，即．

………………3分（2），①若，当或时，；当时，.

所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

…5分②若，，所以的单调递减区间为.

…6分③若，当或时，；当时，.

所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

…8分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，

所以在处取得极小值，在处取得极大值.

…10分

由，