专题01三角函数-高中数学多选题精练精析【2019原创资源大赛】

专题一三角函数一.知识梳理.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：①y叫做a的正弦，记作sina，即sina=y；②x叫做a的余弦，记作cosa，即cosa=x；③y叫做a的正切，记作tana，即tana=y(x，0).x xz.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2a+cos2a=1.(2)商数关系：tana=普晟(aWk兀+--,kez).cosa.诱导公式n六组诱导公式可以统一概括为“k、±a(k£Z)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把a视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象fyZ^\1/"Xt^tt -ip।jxDLL由定义域RR{x1xER,且x*kn+2，k£Z,值域[T.1][T.1]R对称性n对称轴：x=kn+2(k£Z)；对称中心：(kn,0)(k£Z)对称轴：x=kn(k£Z)；对称中心：兀(k兀+-,0)(k£Z)对称中心/k8八、 _一.(―,0)(k£Z),无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期：2n最小正周期：2n最小正周期：n单调性在兀…兀…[——+2k兀,—+2k兀]2 2(k£Z)上单调递增；在[——n+2kn,2kn](k£Z)上单调递增；在[2kn,n+2kn](k£Z)上单调递减在开区间“兀 7一兀、(k兀——,kR+—)(2 2k£Z)内递增第1页共8页

在[—+2k兀，把+2kn]2 2(kGZ)上单调递减最值n在x=,+2kn(kGZ)时，ymax=1；^x=n—^+2kn(kGZ)时，y.=—1,min在x=2kn(kGZ)时，y\ ,max=1；在x=n+2kn(kGZ)时，ymin=—1无最值(1)0对函数y=sin(x+p),xGR的图象的影响:二.跟踪训练5.A,①(1)0对函数y=sin(x+p),xGR的图象的影响:二.跟踪训练.下列四个选项正确的有A.一75°角是第四象限角A.一75°角是第四象限角B.225°角是第三象限角C.475°角是第二象限角D.—315°是第一象限角【答案】A,B,C,D【解析】对于【解析】对于A：如图1所示一75°角是第四象限角;对于B：如图2所示，225°角是第三象限角;第2页共8页对于C：如图3所示，475°角是第二象限角;B,C,D对于D：如图4所示，一315°B,C,D.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,下列选项正确的有（A.圆的半径为2 B.圆的半径为1仁圆心角的弧度数是1 口.圆心角的弧度数是2【答案】A，C【解析】设扇形半径为「，圆心角弧度数为a，r=1, fr=2,〕r=1, fr=2,〕a=4 或|a=1.故选A。2ar2=2,.下列四个选项，正确的有（）A.点P（tana,cosa）在第三象限，则a是第二象限角.B若三角形的两内角A,B，满足sinAcosB<0,则此三角形必为钝角三角形C.sin145°cos(-210°)>0.D.sin3-cos4-tan5>0.【答案】A,B,D【解析】由对于A：由题意知，tana<0且cosa<0,，a是第二象限角，正确对于B：A,B£(0,n),・'.sinA>0,cosB<0,正确；对于C：：145。是第二象限角，.'sin145°>0,V-210。=—360。+150。，・♦.一210。是第二象限角，.'cos(-210°)<0,.sin145°cos(-210。)<0,C错误；对于D：n 3D：n 3<?2<3<n,n<4<2n,3n7<5<2n,.sin3>0,cos4<0,tan5<0,sin3-cos4-tan5>0.D正确，故选A,B,D.下列选项中，正确的有（）n5n. „n4n. n5n.. ,人”喋的正弦线长度相等B零和§的正切线相同 /和丁的余弦线长度相等.D.点P（tan2016°,cos2016。）位于第四象限.【答案】A,B,C,D.n5n n4n 【解析】对于A,6和"6"的正弦线关于y轴对称，长度相等，正确；对于B,3和4n两角的正切线相同，正确;n5n..对于C,4和7的余弦线长度相等，正确；对于D,2016。=5乂360。+212。，，2016。是第二象限角，则tan2016°>0,cos2016。<0.故选A,B,C,D.第3页共8页.若sina=8且a为锐角，则下列选项中正确的有()tana=y【答案】A,B,Ctana=y【答案】A,B,Ccosa="|Sina+cosa=5D.Sina-cosa=-5【解析】Vsina=z-且a为锐角，.•.cosa=式=Q=3.*_sinCl—至,,.*_sinCl—至,,tana=^T=! 3.Sina+cosa=5,Sina-cosa=5,故D错误5.在A4BC中，给出下列四个式子，其中为常数的是()A.sin(A+B)+sinC B.cos(A+B)+cosC C.sin(2A+2B)+sin2C D.cos(2A+2B)+cos2C.【答案】B,C【解析】对于A：sin(A+B)+sinC=2sinC；对于B：cos(A+B)+cosC=—cosC+cosC=0；对于C：sin(2A+2B)+sin2C=sin[2(A+B)]+sin2C=sin[2(n-C)]+sin2C=sin(2n-2C)+sin2C=—sin2C+sin2C=0；对于D：cos(2A+2B)+cos2C=cos[2(A+B)]+cos2C=cos[2(n—C)]+cos2C=cos(2n—2C)+cos2C=cos2C+cos2C=2cos2C.故选B,C..下列函数中，最小正周期为n的选项有()A.y=sin(2xB.y=cos(2xA.y=sin(2xB.y=cos(2xC.y=tan2%D.y=C.y=tan2%【答案】A,B,D【解析】由于函数sin(2%+今)周期是n,A正确；由于函数y=cos(2%+-y-)=-sin2%，最小正周期为n,故B正确;由于函数y=tan2%最小正周期为二］，错误，n,故D正确，故选A,B,D由于y=|sin(%+兀)+cos(%+n,故D正确，故选A,B,D故选B..关于%的函数f(%)=sin(%+cp)有以下四个选项，错误的有()：A.对任意的p,f(%)都是非奇非偶函数；.存在p，使f(%)是偶函数；C.存在p，使f(%)是奇函数；第4页共8页

D.对任意的cp,f(x)都不是偶函数.【答案】A,Dn.【解析】p=0时，fx)=sinx，是奇函数，A错误，p=2时，f(x)=cosx是偶函数，显然D错误.已知函数f(x)=sin(x--)(x£R),下列结论正确的是( )A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)的最小正周期为2nC.函数f(x)=在区间［0,1；］上是增函数 D.函数f(x)的图象关于直线x=0对称【答案】B,C,D【解析】函数f(x)=sin(x-3=-sin(-y--x)=-cosx(x£R【解析】函数f(x)=sin(x-3错误;f(f(x)=-cosx的最小正周期为2n,B正确;y=cosx在［0,曰-］上是减函数，C正确；由y=cosx的图象知，f(x)=-cosC正确；由y=cosx的图象知，f(x)=-cosx的图象关于直线x=0对称，D正确.故选B,C,D.兀、.下列关于函数y=tan(x+可)的说法正确的是()，一、/5兀兀、 一 ,一一，，一A.在区间(--,-)上单调递增 B.最小正周期是n66兀 nc.图象关于(-,0)成中心对称 d.图象关于直线x=n成轴对称【答案】A,B【解析】令kn-n<x+n<kn+n，解得kn-5n<x<kn+n，k£Z,显然(一手二)满足上述关系式，故A正确;2 3 2 6 6 66易知该函数的最小正周期为n,故B正确；令x+n=kn，解得x=年号，k£Z,任取k值不能得到x=(，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y=tan(x+：)的图象也没有对称轴，故D错误.故选B..将函数f(x)=cos(2x今)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x的图象,则下列判断正确的是( )A.曲线y=g(x)关于直线x=二，对称第5页共8页

B.关于点(-,0对称C.函数g(x)在(0,二B.关于点(-,0对称C.函数g(x)在(0,二)上单调递增D.函数g(x)在)上单调递减【答案】A【解析】将函数f(x)=cos(2x在(0,兀7T，求得g(x)=0,故曲线y=g(x)关于点(［，，0)对称，故B正确;上,在(冷等兀一/兀

x-tg(-t上，x-三£(0),函数g(x)单调递增，故C正确;)，函数g(在(0,兀7T，求得g(x)=0,故曲线y=g(x)关于点(［，，0)对称，故B正确;上,在(冷等兀一/兀

x-tg(-t上，x-三£(0),函数g(x)单调递增，故C正确;)，函数g(x)没有单调性，故D错误，故选A,B,C.12.已知函数f(x)=Asin(①x+p)(A>0,3>0,|q|〈二『)的最大值为■回，其图象相邻两条对称轴之间且f(x)的图象关于点(-工，0)对称，则下列判断正确的是( )A.要得到函数f(x)的图象只将y='.--■2cos2x的图象向右平移三个单位B.函数f(x)的图象关于直线x=J兀对称C.当x£[-］时，函数f(x)的最小值为-整D.函数f(x)在［*，1｝］上单调递增【答案】A,C【解析】函数f【解析】函数f(x)=Asin(①x+q)中，A='/2,y=^-,AT=n,3=节=2,又f(x)的图象关于点(-患，又f(x)的图象关于点(-患，0)解得p=kn+-^-,k£Z,Ap=-^-对称，.①x+p=2x(-f(x)=■/2sin(2x+兀12兀)+p=kn,);的的图象，y=■/2cos2x向右平移个单位，得y=，：2cos2(x- )=，：2的的图象，且y='.-2cos(2x- )=■/2cos(-^--2x)=12sin(2x+-^-),.A正确;第6页共8页

C正确;尸*时7TC正确;尸*时7TX引一豆f卷（时，）=/2in（2x*+*）=0，f（x）的图象不关于x=*对称，B错误;卷，-y］,sin（2x+专）£［-y，1］，f（X）的最小值为一停兀2%+豆引一「时，2x*］，f（X）是单调递减函数，D错误.故选「时，2x13.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3-/3，-3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t秒后，水斗旋转到P秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(31+p)(t>0，3>0，|q|<7r<7r).则下列叙述正确的是（ ）AA*⑴*，P二/B.当t£［35，55］时，点P到x轴的距离的最大值为6C.当t£［10，25］时，函数y=f（t）单调递减 D.当t=20时，|PA|=6/3【答案】A，B，D【解析】由题意