初中数学-不等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

8.1.2不等式的基本性质一．课题：不等式的基本性质二．教学目标：1.经历不等式基本性质的探索过程。2.能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。3.能利用不等式的基本质，数估计一个无理数的大致范围。三．教学方法：1、教学手段及方法：课采用多媒体辅助教学。如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。教学过程中拟计划进行如下操作：基于本节课的特点应着重采用类比-实验-交流的教学方法。2、教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用教类比-实验-交流的教学方法。在学生探究，讨论的基础上，在老师启发引导下，激发学生学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，激发来自学生主体的最有力的动力。四．重难点：重点：理解不等式的三个性质。通过探究规律，交流讨论突出重点。难点：对不等式的性质3的认识。通过探索、交流、总结，练习突破难点关键：经历探究不等式性质的过程，用类比的方法使学生体会不等式与等式的异同，掌握不等式的性质。五．教学过程：（一）、回顾交流，指导观察教师提问：同学们还记得等式的性质吗？学生举手回答，交流联想。（二）、知识探究(1)甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁如果甲的年龄比乙的年龄大，用不等式表示出a与b的大小关系。C年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？C年前呢？（2)在数轴上，点A与点B分别对应的实数a，b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a，b之间的大小关系。如果同时将点A，B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A’，B’。你能用不等式表示点A’，B’所对应数的大小关系吗？（3）由（1）（2）,你发现有关不等式的什么结论？你能用不等式表示出来吗？如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变（4）将不等式6＞-3和-4﹤-2的两边都乘3，不等号的方向是否发生改变？两边都除以2呢？6＞-3-4﹤-26×3-3×3-4×3-2×36÷2-3÷2-4÷2-2÷2（5）如图8-2，已知线段a，b，且a＞b。如果将线段a，b的长都扩大（或缩小）相同的倍数，所得的线段有怎样的大小关系？（6）由（4）(5)你发现了什么结论？你能用不等式把他表示出来吗？如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（6）将不等式和的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？6＞-36×（-3）-3×（-3）-4×（-3）-2×（-3）-4﹤-26×（-2）-3×（-2）-4×（-2）-2×（-2）由(7)你发现了什么结论？你能用不等式表示出来吗？如果a﹥b，c﹤0，那么ac﹤bc，不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.事实上，如果a﹥b，c﹤0，因为ac-bc=c（a-b）﹤0，所以ac﹤bc三、典例透析例3四、当堂检测1.用“>”或“<”填空.（1）若a>b,则5a______5b；（2）若a<b,则a-7______b-7；（3）若a>b,则3a-7______3b-7；（4）若a>b,ax<bx,则x______0；（5）若a>b,则-3.52b+10______-3.52a+10.2.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c五、课堂小结让学生复习回顾不等式的基本性质：六、布置作业课本83页1-4题8.1不等式的基本性质（2）【学习目标】1.经历探索的过程，掌握不等式的基本性质；2.会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。【课前预习】预习课本第86－89页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本86页交流与发现的内容，解决下列问题。1.什么叫做不等式？2.你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？任务三：探究不等式基本性质3.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。4.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。5.不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向即如果a＞b，那么a±cb±c。举例说明：。6.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。即如果a＞b,c＞0,那么acbc。举例说明：。7.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。即如果a＞b,c＜0,那么acbc。举例说明：。任务四：例题学习阅读例题后，独立解答。【课中探究】问题一：不等式的意义1.表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？2.什么叫做不等式？问题二：不等式的基本性质3.不等式基本性质1：数学语言叙述为：自然语言叙述为：证明：如果a＞b，因为（a+c）－（b+c）＝a－b0，所以。4.不等式基本性质2：数学语言叙述为：自然语言叙述为：证明：如果a＞b，c＞0，因为ac－bc＝c(a－b)0，所以。5.不等式基本性质3：数学语言叙述为：自然语言叙述为：证明：如果a＞b，c＜0，因为ac－bc＝c(a－b)0，所以。6.不等式的其他性质（1）不等式的互逆性：若a<b，则。（2）不等式的传递性：若a>b，b>c，则。问题三：不等式基本性质的应用7.根据不等式的基本性质，填空已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：①a+7b+7;②a÷7=b÷7;③a-3b-3;④2aa+b;⑤-a-3-b-38.探究例39.探究例4【当堂检测】一、选择题（每题3分共15分）1.下列式子中，哪些是不等式？（1）x>4；（2）2x+8=1；（3）x≥a-3；（4）5a-3b+c；（5）a-2b≠82.若m>n，则下列不等式错误的是（）A. B.C.m+n>2n D.m-n>03.不等式ax<c变形为，那么a的取值范围为（）A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>04.下列变形不正确的是（）A.若a>b，则b<a B.若-a>-b，则b>aC.由-2x>a，得 D.由，得x>-2y5.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A.B.C. D.二、填空题（每空2分共12分）6.已知a＞b，用“＜”或“＞”填空(1)a+7b+7(2)a-3b-3(3)a×7b×7(4)(-3)a(-3)b(5)2aa+b(6)-a-3-b-3三、解答题（每题3分共3分）7.已知：-1＞-2求证：【课后巩固】一、选择题（每题3分共15分）1.若由x<y，得到a2x<a2y，则一定有（）A.a>0 B.a<0 C.a≠0 D.a为任意实数2.若a＜b＜0，则下列式子：a+1＜b+2；＞1；a+b＜ab；＜其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.4.实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，则下列各式中正确的是（）A.bc＞abB.ac＜abC.cb＜abD.c+b＞a+b5.(2012年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是()A.a＋c＜b＋cB.a－c＞b－cC.ac＜bcD.ac＞bc二、填空题（每空1分共8分）6.已知a<b，用“>”或“<”填空，并说明理由：（1）a+5b+5；根据（2）a-2b-2；根据；（3）a÷6b÷6；根据；（4）-3a-3b.根据。三、解答题（每题7分共7分）7.若a＞0，b＜0，a+b<0，将a，b，-a，-b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来我所任教的教学班的学生活泼好动，对学习充满兴趣和激情，有一定的合作与探究意识，但缺乏毅力和恒心，应多给以鼓励；在知识方面已经学习了有理数大小的比较，等式的基本性质，有一定的认知基础，这些都为自主探究不等式的性质提供了条件.从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，接下来的任务是通过类比、猜测、验证的方法来探索不等式的性质，掌握不等式的性质，并初步体会不等式与等式的异同。从学生现有的学习能力看，通过小学对等式的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的心理学习上看，学生头脑中虽有一些不等式性质的的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给不等式的性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述不等式的性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。学中问题设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质最后自己总结归纳完善性质,在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。1.学生在本节课的学习中，能够积极主动的参与学习活动，乐于与他人合作交流，尝试运用类比的方法探索不等式的基本性质，并能够用文字语言和符号语言描述性质；2.在应用性质解决问题的过程中，能够准确的运用性质进行推理；3.在畅谈收获中，能够说出收获和体会，建立学好数学的自信.本节是8.1不等式基本性质的第二课时，先给出不等式的定义，然后探索不等式的三个基本性质。这三个基本性质分别刻画了不等式与运算的关系，即不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，同时乘（或除以）同一个正数，同时乘（或除以）同一个负数三种情况下不等号的方向是否发生改变的性质。它们的探索过程是通过取特殊值计算或利用几何解释等合理推理发现结论，然后通过“小博士”的话，给出简单的证明，教科书的这种处理极简单流畅又不失一般性、严谨性，使学生明白其数学原理，显示本教科书关注数学本质的特点。本节例3是一个有趣的问题，它是利用根5的不足近似值2，估计它的过剩近似值2.5.从已知的不等式与要推出的不等式之间似无明显的联系，但如果将不等式的左右两边同乘正数根5后。便可得到解题的思路。由已知的不等式出发，进行适当的变形，推出新的不等式。推导的根据是不等式的基本性质。例题设计的意图是让学生感受不等式的基本性质在变形是发挥的重要作用，这种不等式的变形是高中乃至大学学习时，最常用的一种变形。本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程。用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段。让学生充分进行