湖南省岳阳市城南中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖南省岳阳市城南中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．2.设，则“”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：A略3.如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是(

)A．15m B．5m C．10m D．15m参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB为15m故选：D．【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．4.若圆上有且有两个点到直线0的距离为1，则半径的取值范围是__________ A. B. C. D.参考答案：A5.已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（

） A．（0，1）

B．（0，5） C．［1，5）∪（5,+∞）D．［1,5］参考答案：C6.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为(

)A．60° B．90° C．75° D．105°参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；异面直线及其所成的角．【专题】平面向量及应用；空间位置关系与距离．【分析】把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论．【解答】解：不妨设BB1=1，则AB=，?=（）?（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B【点评】本题考查异面直线及其所成的角，其中利用向量法将空间直线夹角转化为向量夹角是解答的关键，属中档题．7.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】先求左边的和，再进行验证，从而可解．【解答】解：左边的和为，当n=8时，和为，故选B．8.圆x2+y2﹣2x+4y=0与2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系为(

)A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】观察动直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直线恒过点（1，﹣2），然后判定点（1，﹣2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．【解答】解：直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴点（1，﹣2）在圆x2+y2﹣2x+4y=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交故选：C．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题．9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题10.如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角为（

）A．60°

B.90°

C.45°

D.30°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点（﹣1，2）到直线y=x﹣1的距离是．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==2．故答案为：2．12.在△ABC中，D在边AB上，CD平分，若，，且，则AB=________，△ABC的面积为_________．参考答案：

【分析】设，则，由角平分线的性质可得，由余弦定理可解得，可得的值，由余弦定理可求，结合范围，可求，，利用三角形的面积公式即可求得．【详解】由题意，如图，设，则，由于，所以，由余弦定理可得：，即：，解得：，可得：，，．由于，又，可得：，，可得：．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

13.设等比数列{an}的前n项和Sn，S3+S6=2S9，则数列的公比为______________参考答案：略14.过点的直线与圆C：交于 A、B两点，当的最小时，直线的方程：

.参考答案：2x-4y+3=0略15.函数f（x）=﹣x+ex﹣m的单调增区间是

．参考答案：（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，利用导函数大于0，求解即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x+ex﹣m，可得f′（x）=ex﹣1，由题意可得：ex﹣1＞0，解得x＞0．函数f（x）=﹣x+ex﹣m的单调增区间是：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，单调区间的求法，考查计算能力．16.在正方体－中,面对角线与对角面所成的角

．

参考答案：17.曲线上的点到直线的最短距离是___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.（Ⅰ）求中三等奖的概率；（Ⅱ）求中奖的概率.参考答案：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法.

（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）.故

------6分（Ⅱ）两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）.故

------------------13分19.(本小题满分12分)已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.参考答案：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得解得所以，双曲线的方程为.（3分）(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为（4分）由

得设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且

①这时，

（7分）又

（9分）即

所以

即

又

适合①式所以，直线的方程为与.（12分）另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.

或求出直线与轴的交点，利用求解20.新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的2×2列联表；

选择全理不选择全理合计男生

5

女生

合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由．附：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析（2）有99.5%的把握认为选择全理与性别有关【分析】（1）根据男、女生人数以及选择全理的人数比不选全理的人数多10人填写表格；（2）计算的值，然后与表格所给数据作比对，从而得出有多大把握认为选择全理与性别有关.【详解】（1）依题意可得列联表：

选择全理不选择全理合计男生20525女生101525合计302050

（2），∴有99.5%的把握认为选择全理与性别有关．【点睛】本题考查独立性检验，难度较易.计算出的值后，要找到表格中最大的且比小的数值，从而计算出相应百分比的把握.21.已知，若，求实数m的取值范围.参考答案：解：当时，

解得…………………（3分）

当时，由得解得…（11分）综上可知：…………（12分）略22.设函数.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,求a的取值范围.参考答案：解:(1),由得

(2分)x2f’(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗(4分)

由上表得,f(x)的单调增区间为,；单调减区间为;当时f(x)有极大值,当x=2时,f(x)有极小值-8.