湖南省怀化市杉木桥中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市杉木桥中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：A2.设i为虚数单位，复数，若是

纯虚数，则实数a的值为A．

B．

C．-6

D.6

参考答案：【知识点】复数

L4B解析：由题可知，又已知是纯虚数，则，所以B正确.【思路点拨】根据复数的运算，我们可进行分母实数化运算，再由实部等于零可求出a.3.设，则是

的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为，因此说条件能推出结论，但是结论不能推出条件选A4.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为（）A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，由题意和圆柱的体积公式列出方程，求出r，由圆的周长公式求出圆柱底面周长．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，πr2×13=2000×1.62，解得r≈9（尺），所以圆柱底面周长c=2πr≈54（尺）=5丈4尺，故选：B．6.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则x=13时，y=（） A．1.45 B． 13.8 C． 13 D． 12.8参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 计算题；概率与统计．分析： 计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．解答： 解：由题意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45从而当x=13时，有=13.8．故选B．点评： 本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．7.已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数相等的条件求出m和n的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．【解答】解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5．则=．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．8.设全集，集合，，则的值为.

.

.

.

参考答案：C9.设非空集合M、N满足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，则集合P恒满足的关系为（）A．P=M∪N B．P?（M∪N） C．P≠? D．P=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的定义和集合间的并集定义，推出P集合的情况，求出M∪N，然后判断选项．【解答】解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，∴P有三种可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，∵M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，∵M∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，∴P?（M∪N），故选B．10.已知集合，集合Q={}，则（

）

A．P

B．Q

C．{-1,1}

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f(x)在(－∞,0)上单调递减，且，则不等式的解集是

．参考答案：(－2,0)∪(1,2)∵函数f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上也单调递减，又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0∴不等式等价于①或②解得：x∈（﹣2，0）∪（1，2），故答案为：（﹣2，0）∪（1，2）．

12.二项式的展开式的中间项系数为

_____．参考答案：略13.计算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=．参考答案：1024【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】逆用二项式定理，经观察，第一项1=110，最后一项为310，奇数项为正，偶数项为负，即可得到答案．【解答】解：∵1﹣3C101+9C102﹣27C103+…﹣39C109+310=（1﹣3）10=（﹣2）10=210=1024，故答案为：1024．【点评】本题考查二项式定理的应用，着重考查学生观察与逆用公式的能力，属于中档题．14.集合，，则等于

.参考答案：15.若f（x）=，则f（x）dx=．参考答案：

【考点】定积分．【分析】根据函数各段的自变量范围将定积分表示﹣1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可．【解答】解：f（x）=，则f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案为：．16.在中，，，为垂足，则，该结论称为射影定理。如图，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，在三棱锥内，类比射影定理，探究这三者之间满足的关系是

.参考答案：17.定义在R上的函数，满足，则的取值范围是

.参考答案：x>2或x<0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：19.为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．解答： 解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则．…（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…则，，∴ξ的分布列为：ξ012P…∴…点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．20.设函数，其中向量，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值．参考答案：（1）==+1令解得故的单调递增区间为注：若没写，扣一分

（2）由得而，所以，所以得又，所以

略21.（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）极小值为；（Ⅱ）的递减区间为；递增区间为．（III）．试题分析：（Ⅰ）首先确定函数的定义域．当时，求．由，得.通过研究函数当时，当时，的单调性，明确当时，函数取得极小值；（Ⅱ），其定义域为．求．根据得到函数的减区间，由，得到函数的增区间.（III）假定在上存在一点，使得成立，可转化成在上的最小值小于零．①当时，由（II）可知在上单调递减．得到在上的最小值为，由，可得．②当时，在上最小值为．此时不满足题意，舍去．试题解析：（Ⅰ）的定义域为．

………1分当时，．

………2分由，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；

……..4分（Ⅱ），其定义域为．又．

…………..6分由可得，在上，在上，所以的递减区间为；递增区间为．

……..……7分（III）若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得．即在上的最小值小于零．…8分①当，即时，由（II）可知在上单调递减．故在上的最小值为，由，可得．

………9分因为．所以；

………10分②当，即时，由（II）可知在上单调递减，在上单调递增．在上最小值为．

………11分因为，所以．，即不满足题意，舍去．

…………12分综上所述:．

………13分考点：1.不等式恒成立问题；