陕西省西安市西北博雅学校高二数学文期末试卷含解析

陕西省西安市西北博雅学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．【点评】本题主要考查反射定理的应用，直线的斜率公式，属于中档题．2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）A．8

B.18

C．26

D．80参考答案：C3.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.已知实数x、y满足，则2x+y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=﹣2，y=2时，2x+y有最小值﹣2故选B【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．6.如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为4m，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1m B．m C．mD．2m参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出．设底面圆的半径为r，求解即可得到选项．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得，∴．设底面圆的半径为r，则有，∴．故C项正确．故选：C．7.命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A8.我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（

）A．

B．

C．.

D．参考答案：D9.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A.420 B.210 C.70 D.35参考答案：A【分析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为当不同时：染色方案为不同的染色方案为：种故答案为：A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.10.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生

（

）

A、100人

B、60人

C、80人

D、20人参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数Z满足，那么=

．

参考答案：略12.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于A、B两点，D的坐标为（0，-3），△ABD的面积为，求的值。参考答案：解：（1）设P点坐标为，则

，化简得，所以曲线C的方程为；………（4分）曲线C是以为圆心，为半径的圆，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，………（7分）（2）该圆的圆心为D到直线的距离为，………（9分）………（11分），或，所以，，或。………（13分）

略13.已知函数，且，则____．参考答案：6分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.详解：函数，且，，即，，，，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14.已知数列

.参考答案：15.过抛物线y2=ax的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1+x2=8且AB=12，则a=

.参考答案：816.求函数的单调递减区间为_____________参考答案：(1,+∞)17.设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则m的取值范围是

.

参考答案：不妨设b>a>0,原式等价于f(b)-b<f(a)-a恒成立,设,则h(b)<h(a),则h(x)在上单调递减,在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆方程。参考答案：略19.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点.(1)证明：直线的斜率互为相反数；

(2)求面积的最小值；(3)当点的坐标为，且.根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？②面积的最小值是多少？参考答案：（1）设直线的方程为.由

可得.设，则.∴∵.又当垂直于轴时，点关于轴，显然.综上，.

（2）=.当垂直于轴时，.∴面积的最小值等于.

（3）推测：①；②面积的最小值为.

略20.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的数？(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？

参考答案：略21.（本小题满分12分）等比数列中，已知，.

(1)求数列的通项；(2)若等差数列{bn}中，b1＝，b8＝，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn的最大值．参考答案：(1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，从而an＝2n