重庆渝高中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

重庆渝高中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D记随机取出两个数分别为，由，所以点在直角坐标系内所占区域面积为100，若，则点在直角坐标系内所占区域面积为，所以，概率，故选D．

2.若且，则实数m=（

）A.1或-3 B.1或3 C.-3 D.1参考答案：A【分析】令代入，结合题中条件，即可求出结果.【详解】令，由可得，所以或，解得或.故选A【点睛】本题主要考查由二项展开式的系数和求参数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.

3.若是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（

）

参考答案：B略4.已知为椭圆上的一点，M,N分别为圆和圆上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（

）A．5

B．7

C．13

D．15参考答案：B5.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组

乙组

909

21587424

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为A．

B.

C.

D．参考答案：C略6.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．7.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.

D.2参考答案：C8.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

） A.6

B.9

C.12

D.18参考答案：B9.设，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则A．11

B．9

C．5

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y都是正数，且，则3x+4y的最小值

参考答案：12.已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是____参考答案：分析：求得抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，焦点F（1，0），把x=﹣1代入双曲求得y的值，再根据△FAB为正三角形，可得tan30°=，解得a的值，可得的值．详解：已知抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，焦点F（1，0），把x=﹣1代入双曲线求得y=±，再根据△FAB为正三角形，可得tan30°==，解得a=．故c2=+4，∴，故答案为：．点睛：（1）本题主要考查椭圆、抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的有直接法和方程法，本题利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求离心率.13.已知在上有两个不同的零点，

则m的取值范围是_____________.参考答案：[1,2)略14.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：231试题分析：根据框图的循环结构，依次；；。跳出循环输出。考点：算法程序框图。15.将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①面是等边三角形； ② ③三棱锥D-ABC的体积为其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②16.命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是

．参考答案：如果a2≤b2，则a≤b【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】把命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题．【解答】解：由逆否命题的定义可知：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是：“如果a2≤b2，则a≤b”．故答案为：“如果a2≤b2，则a≤b”．【点评】本题考查四种命题的转化关系，基本知识的考查．17.在正方体中，直线与平面所成角的大小为____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）复数，。（1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（2）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值。参考答案：（1）且时，即时，是纯虚数。

解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。（2）的展开式第3项系数为,化简得，或（负，舍去）。∴此时。

19.已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：为真：；……2分；为真：或………4分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……5分（1）当真假……………7分（2）当假真…………9分综上，的取值范围是…10分略20.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理易得，四边形ABMN为平行四边形，即BM∥AN，再由线面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，我们易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由线面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点∴MN∥CD，且MN=CD，由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴MN∥AB，且MN=AB∴四边形ABMN为平行四边形∴BM∥AN又∵AN?平面ADEFBM?平面ADEF∴BM∥平面ADEF（II）∵ADEF为正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4∴BC⊥BD∴BC⊥平面BDE又∵BC?平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和空间的判定、性质、定义是解答本题的关键．21.设：；：曲线与轴交于不同的两点．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：

……3分曲线与轴交于不同的两点

……6分由为真命题，为假命题,可知一真一假当为真为假时得当为假为真时得综上：．……10分22.（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比.（1）为的前项和，证明：