2021-2022学年河北省张家口市存瑞乡中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年河北省张家口市存瑞乡中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B2.如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．48cm参考答案：A3.若集合(

)A．“”是“”的充分条件但不是必要条件B．“”是“”的必要条件但不是充分条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件参考答案：A4.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．5.已知数列的前项和为，则（

）A．5

B．

9

C．16

D．25参考答案：B6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.（4分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（） A． 一次函数 B． 二次函数 C． 指数型函数 D． 对数型函数参考答案：D考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题： 应用题．分析： 由题意可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征．解答： 由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选D．点评： 本题考查指数函数、幂函数、对数函数的增长差异，增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．8.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C9.设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）A．①②都是假命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定①为真命题；若m∥α，α⊥β，m与β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，则α⊥β，故①为真命题；如图m∥α，α⊥β，m与β不垂直，故②是假命题．故选：B．10.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则△ABC的外接圆半径为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据余弦定理化简条件得，再根据正弦定理求外接圆半径.【详解】因为,所以，从而外接圆半径为,选C.【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,属基本题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（2）=

．参考答案：19【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．12.若函数是偶函数，则的递减区间是

▲

.参考答案：略13.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)的值____________．参考答案：略14.关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：①函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；②函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中，正确的是

．(填上你认为正确命题的序号)参考答案：①③15.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示集合B=

．参考答案：{4，1，9，16}考点： 集合的表示法．专题： 计算题；集合．分析： 集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．解答： B={x|x=t2，t∈A}={4，1，9，16}．故答案为：{4，1，9，16}．点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．16.cosx﹣sinx可以写成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，则φ=

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和公式对等号左边进行化简，最后根据φ的范围求得φ．【解答】解：cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2sin（x+）=2sin（x+φ），∵0≤φ＜2π，∴φ=，故答案为：．17.若在约束条件下，

目标函数的最大值为12．给出下列四个判断：①；

②；③；

④．其中正确的判断是

．（请写出所有正确判断的序号）参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.参考答案：解：(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，

，19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，，，分别是,的中点.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求点到平面的距离。参考答案：证明：(Ⅰ),是的中点

⊥平面

且平面

平面

平面

………6分(Ⅱ)设点到平面的距离为，利用体积法，

故点到平面的距离为

………12分20.已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+3，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列递推式，变形可得数列{an+1}是以3为首项，以4为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：由题意an+1=4an+3可以得到an+1+1=4an+3+1=4（an+1）所以数列{an+1}是以a1+1=3为首项，以4为公比的等比数列．则有an+1=3×4n﹣1，所以an=3×4n﹣1﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题．21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．参考答案：【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．22.对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据新定义h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判断即可．（2）根据新定义生成函数h（x），化简，讨论其单调性，利用换元法转化为二次函数问题求解最值，解决恒成立的问题．（3）根据新定义生成函数h（x），利用基本不等式与生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．求解出ab．假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，带入化简，利用换元法与基本不等式判断其最大值是否存在即可求解．【解答】解：（1）函数，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函数，则有：lgx=，由：，解得：，存在实数a，b满足题意．∴h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数．（2）由题意，，生成函数h（x）．则h（x）=2?f1（x）+f2（x）=∴h（x）是定义域内的增函数．若3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，即．设S=log2x，则S∈[1，