辽宁省营口市盖州第四中学高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省营口市盖州第四中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21参考答案：D试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人考点：分层抽样方法2.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A.(－1,1)B.[－1,1]C.[1,2)D.(1,2]参考答案：B【分析】解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合A，B，阴影部分表示的集合为，根据集合关系即可得到结论.【详解】阴影部分表示的集合为，∵，，∴，∴，故选B．

3.函数y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]参考答案：C4.已知点P（）在第三象限，则角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略5.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的外接圆面积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知，，则在方向上的投影为（

）A. B. C. D.参考答案：A在方向上的投影为，选A.7.如图所示的斜二测直观图表示的平面图形是（） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．长方形参考答案：C【考点】平面图形的直观图． 【专题】作图题；数形结合；综合法；立体几何． 【分析】由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形，可得结论． 【解答】解：由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形． 故选：C． 【点评】本题考查了平面图形的直观图，解答的关键是熟记并理解斜二侧画法的步骤，是基础的作图题． 8.（4分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（） A． 3x﹣y+4=0 B． x﹣3y﹣12=0 C． 3x﹣y﹣4=0 D． 3x﹣y﹣12=0参考答案：A考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 利用斜截式即可得出．解答： 解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．点评： 本题考查了斜截式方程，属于基础题．9.方程组的解构成的集合是(

)A.

B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7}

D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}参考答案：D10.已知直线，，若，则实数k的值是（

）A.0 B.1 C.－1 D.0或－1参考答案：B【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详解】因为，所以，解得.故选B.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：12.如图所示的程序框图输出的结果为___________

参考答案：8略13.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，则x=

．参考答案：4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据若⊥??=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解．【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥，故?=x1x2+y1y2=0，即x﹣4=0，解得x=4．故答案为4【点评】本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即?=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解．14.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则实数x的值为

．参考答案：1或4【考点】集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根据题意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案为：x=1或4．15.已知集合，则一次函数的值域为

。参考答案：略16.已知向量和满足，7，则向量和的夹角为______参考答案：17.在△ABC中，若，则的值是_________。参考答案：

解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

实数m的取值范围。参考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},又AB且B≠,有解得2≤m≤3．∴实数m的取值范围是m∈[2,3]19.（本题满分15分）数列的前项和为，满足．等比数列满足：．（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求．参考答案：（1）由已知得：，

………………2分且时，经检验亦满足

∴

………………5分∴为常数∴为等差数列，且通项公式为

………………7分（2）设等比数列的公比为，则，∴，则，∴

……………9分

①

②①②得：

…13分

………………15分20.（本小题满分12分）设、是函数图象上两点,其横坐标分别为和,直线与函数的图象交于点,与直线交于点.(1)求点的坐标；

(2)当的面积大于1时,求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）易知D为线段AB的中点,因，，所以由中点公式得．…………2分

（2）连接AB，AB与直线交于点D，D点的纵坐标．

…………4分所以

=log2

…………8分由S△ABC=log2>1,得，

……10分

因此,实数a的取值范围是.………12分21.已知中，的对边分别为且（1）判断△的形状，并求的取值范围;（2）如图，三角形ABC的顶点分别在l1、l2上运动，若直线l