广西壮族自治区柳州市三门江中学高一数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市三门江中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函数的定义域为（1，+∞）．故选：A．2.若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.与y=k有4个不同的交点，则k的范围（

）

A、（-4，0）

B、[0，4]

C、[0，4）

D、（0，4）参考答案：D4.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是(

)A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定△ABC的形状。【详解】化简得即即是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。5.函数的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故选C．点评： 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则 B.若∥∥，则C.若∥，则 D.若∥，则参考答案：D8.已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）A．[1,2]

B．

C.

D．[1,4]参考答案：D由，，得,又,.

9.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，则A∩B=(

)A．（1，3） B． C．{1，3} D．{1，2，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，∴A∩B={1，2，3}．故选D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10.若a＜0＜b，且，则下列不等式：①|b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：若a＜0＜b，且，则﹣b＞a，∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a，∴|a|＞|b|，a+b＜0，+=﹣（+）＜﹣2=﹣2，由可得ab＞2b2﹣a2，即+＞1，显然不成立，故不成立，故正确的不等式只有③，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（0，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使f（x）有意义，则≥0，即或，解得即可．【解答】解：要使f（x）有意义，则≥0，即或，即或，解得1≤x＜2或0＜x＜1，即0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），故答案为：（0，2）．12.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略13.已知，那么将用表示的结果是______________.参考答案：略14.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.参考答案：101315.已知中，，，，则

．参考答案：1或2

略16.已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因为ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间（﹣，）上不单调，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值为4．故答案为：4．17.设集合M={x|x|x|+x+a<0，x∈R}，N={x|arcsin(+)>0，x∈R+}，则下列4种关系中，⑴M=N，⑵MéN，⑶MìN，⑷M∩N=，成立的个数是

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数=是奇函数.⑴求实数的值；⑵判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：=.19.如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ=，其它区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度．（1）求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S（θ）；（2）求面积S的最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】方法一：（1）通过锐角三角函数的定义及过点P作AQ的垂线且垂足为E可知，进而利用面积公式计算即得结论；（2）利用辅助角公式化简可知，进而利用三角函数的有界性即得结论；方法二：（1）利用θ分别表示出DQ、QC的值，利用利用面积公式化简即得结论；（2）通过对变形可知，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形边长为1（百米），∴，，…过点P作AQ的垂线，垂足为E，则，…∴=，其中…（少定义域扣2分）．（2）∵，∴，…∴当时，即时，取得最小值为．…答：当时，面积S的最小值为．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…当时，即取得最小值，…答：当时，面积S的最小值为．…【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查面积计算、三角函数等相关基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知函数，且，．（1）求证：且．（2）求证：函数在区间(0,2)内至少有一个零点．（3）设，是函数的两个零点，求的范围．参考答案：（）见解析．（）见解析．（）．（）∵，∴，∴，∴，∵，∴；若，则；若，则，，不成立；若，则，不成立．（），，，，（）当时，，，所以在上至少有一个零点．（）当时，，，所以在上有一个零点．（）当时，，，，，所以在上有一个零点，综上：所以在上至少有一个零点．（），，，因为，所以，所以．21.（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．参考答案：（1）；（2）；（3）在9月，10月两个月内价格下跌.22.（本小题满分12分）如图ABCD—A1B1C1D1是正方体,M、N分别是线段AD1和BD上的中点（Ⅰ）证明:直线MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为，若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长.参考答案：（本小题满分12分）本题