湖南省长沙市三仙坳中学 2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

湖南省长沙市三仙坳中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（） A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8参考答案：C【考点】频率分布直方图． 【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可． 【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88； 去掉一个最高分94和一个最低分79后， 所剩数据为84，85，88，88，89， 它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8． 故选：C． 【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平均数的应用问题，是基础题．2.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性．【分析】本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间[2，4）上求解．【解答】解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函数的周期是8．又当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故选C3.函数f(x)是定义在R上的奇函数，，当x＜0时，，则实数m=A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C4.设指数函数的图象分别为，点在曲线上，线段（为坐标原点）交曲线于另一点.若曲线上存在一点，使点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的横坐标的2倍，则点的坐标是

A．（4，4）

B．

C．

D．参考答案：C5.若x，y满足，则z=y﹣2x的最大值为（）A．8 B．4 C．1 D．2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=y﹣2x为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z=0﹣2×（﹣2）=4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．6.数列满足:,则其前10项的和A.100

B.101

C.110

D.111参考答案：C略7.已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.【详解】由三视图可知该几何体一个四棱锥，其直观图如图所示，其中，；，所以最长的棱的长度为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型.8.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：D故选D9.设命题p：，，命题q：，，则下列命题中是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是

参考答案：312.设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：

13.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为14.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点E，AB，AD=1，且，则

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．参考答案：15.某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生人数为

。参考答案：63016.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为

.参考答案：17.已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________.参考答案：3【详解】∵f(x)＝∴f(－2)=，∴f(f(－2))＝f()=故答案为：3点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f(－2)的值，进而得到f(f(－2))的值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线．（Ⅰ）若曲线在点处的切线为，求实数和的值．（Ⅱ）对任意实数，曲线总在直线的上方，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵在切线上，∴，又∵，当时，，∴，．（Ⅱ）由题知：，恒成立，∴，令，设，，令，，，，∴在单调递减，在单调递增，∴，∴．19.已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0.(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．参考答案：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)∵2x1<2x2，a>0?a(2x1－2x2)<0,3x1<3x2，b>0?b(3x1－3x2)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，当a<0，b>0时，()x>－，则x>log1.5(－)；当a>0，b<0时，()x<－，则x<log1.5(－)．20.对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间[a，b]íD和常数c，使得对任意

x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且对任意x2∈D，当x2[a，b]时，f(x2)＞c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数．（1）判断函数f1(x)＝|x－1|＋|x－2|和f2(x)＝x＋|x－2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数g(x)＝mx＋是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数，求m和n的值．参考答案：解：（1）对于函数f1(x)＝|x－1|＋|x－2|，当x∈[1，2]时，f1(x)＝1．当x＜1或x＞2时，f1(x)＞|(x－1)－(x－2)|＝1恒成立，故f1(x)是“平底型”函数．对于函数f2(x)＝x＋|x－2|，当x∈(－∞，2]时，f2(x)＝2；当x∈(2，＋∞)时，f2(x)＝2x－2＞2．所以不存在闭区间[a，b]，使当x[a，b]时，f(x)＞2恒成立．故f2(x)不是“平底型”函数．（2）因为函数g(x)＝mx＋是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数，则存在区间[a，b]í[－2，＋∞)和常数c，使得mx＋＝c恒成立.所以x2＋2x＋n＝(mx－c)2恒成立，即解得或．当时，g(x)＝x＋|x＋1|．当x∈[－2，－1]时，g(x)＝－1，当x∈(－1，＋∞)时，g(x)＝2x＋1>－1恒成立．此时g(x)是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数．当时，g(x)＝－x＋|x＋1|．当x∈[－2，－1]时，g(x)＝－2x－1≥1，当x∈(－1，＋∞)时，g(x)＝1．此时，g(x)不是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数．所以m＝1，n＝1．21.已知向量．(I)求函数的单调增区间；(Ⅱ)已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积，求b+c的值．参考答案：

略22.（12分）已知函数，在区间上是增函数，在和上是减函数，