辽宁省大连市教育学院附属高级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

辽宁省大连市教育学院附属高级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.3.如果，那么

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在等比数列中，且，，则的值为（）A.16 B.27 C.36 D.81参考答案：B略5.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④参考答案：C【考点】回归分析．【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．【解答】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．与③对比，依据定义知④是正确的，故答案为C．6.已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（

）A．.

B．

C．

D．

参考答案：A略7.若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为：A、2

B、

C、6

D、参考答案：D8.设随机变量～B(2,p),～B(4,p),若，则的值为(

)

A

BC

D参考答案：B略9.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（

）A．

B．—

C．

D．—参考答案：D10.观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=．参考答案：±2【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值，∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．12.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_________．参考答案：中没有能被5整除的数；13.已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为

．参考答案：9【考点】简单线性规划．【分析】首先根据约束条件求出使得目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）在该约束条件下的最小值为2的x，y值，得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由题意变量x，y满足约束条件，对应的区域如图，可得在A（2，1）处z取得最小值，所以2a+2b=2，即a+b=1，所以=（）（a+b）=5+≥5+2=9，当且仅当时等号成立．故答案为：914.等差数列的前10项和为,则_____.

参考答案：12略15.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为.参考答案：16.已知，且，则

参考答案：517.已知，，则线段AB的中点坐标为________；_________.参考答案：(－1,－1,－1)，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．（1）求曲线C的方程；（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；（2）求出直线AB的斜率，可得直线DE的方程，利用抛物线的定义建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等∴由抛物线的定义得曲线C为抛物线，=1∴轨迹方程为：y2=4x．（2）设M（x0，y0），直线MA的斜率为k，直线MB的斜率为﹣k，k≠0，直线MA的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），将y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，则yA=﹣y0，又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，将其中的k换成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，那么直线AB的斜率k=﹣，∴直线DE的斜率为，方程为y=（x﹣1），代入y2=4x，可得=0，∴x1+x2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面

ABCD，PA＝AD=AB.点M为线段PD的中点．

（I）证明：平面ABM⊥平面PCD;

（II）求BM与平面PCD所成的角．参考答案：解析：(Ⅰ)证明：∵平面，.底面是矩形，.平面.平面，.又，点M为线段PD的中点，.平面.又平面，∴平面⊥平面.………（6分）(Ⅱ)，平面.∴点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.由(Ⅰ)知，，平面，即点到平面的距离为.设，则.点B到平面PCD的距离为.在中，求得.设BM与平面PCD所成的角为，则.所以BM与平面PCD所成的角为.……（12分）20.已知命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】∵命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：．又∵命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°∴若q真，由于渐近线方程为，由题，或，得：m=3或．∵若这两个命题中只有一个是真命题∴p真q假时，；

p假q真时，m=3．综上所述，所以实数m的取值范围，21.（本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项n和.

参考答案：(1)由得）……………2分

数列是以2为首项为公比的等比数列

=………………5分（2）…………6分

①……………8分

②①-②得

=…………11分

………………12分22.已知