湖南省永州市蓝山县毛俊中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省永州市蓝山县毛俊中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当.则方程上的根的个数为A.2 B.5 C.8 D.4参考答案：D略2.若，则常数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=A．

B．C．

D．参考答案：B5.（2016?沈阳一模）设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣1} B．（?RA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞） D．（?RA）∩B={﹣1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合A，根据补集和交集以及并集的运算性质分别判断即可．【解答】解：根据对数函数的定义，得x＞0，∴集合A={x|x＞0}，∴A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，1}={1}，A错误；（?RA）∪B={x|x≤0}∪{﹣1，1}={x|x≤0或x=1}，B错误；A∪B={x|x＞0}∪{﹣1，1}={x|x＞0或x=﹣1}，C错误；（?RA）∩B={x|x≤0}∩{﹣1，1}={﹣1}，D正确；故选：D．【点评】本题考察了集合的运算性质，考察对数函数的定义域，是一道基础题．6.已知是单位圆上的动点,且,单位圆的圆心为,则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列结论正确的是

A.若向量∥，则存在唯一的实数使

B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”

C．若命题，则

D．“若，则”的否命题为“若，则”参考答案：D略8.已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：B9.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为(

)A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C【点评】本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．10.已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），则向量与向量的夹角范围为（） A．[0，] B． [，] C． [，] D． [，]参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题；数形结合．分析： 利用CA是常数，判断出A的轨迹为圆，作出A的轨迹；数形结合求出两个向量的夹角范围．解答： 解：||=，∴A点在以C为圆心，为半径的圆上，当OA与圆相切时对应的位置是OA与OB所成的角最大和最小的位置OC与x轴所成的角为；与切线所成的为所以两个向量所成的最小值为；最大值为故选D点评： 本题考查圆的定义、数形结合求两个向量的夹角范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值是

．参考答案：12.已知：f（x）＝，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四个不等的实根，则a的取值范围是____________．参考答案：由f（x）＝f（x）为偶函数.当x≥0时，由f（x）=，得f′（x）=，当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，作出函数f（x）＝的图象如图：令f（x）=t，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四个不等的实根，则关于m得方程一个根在（0，）内而另一个根大于．记，∴，解得：故答案为：．

13.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为

.参考答案：略14.在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_______参考答案：15

15.在复数范围内，若方程的一个根为，则______________.参考答案：3根号下50/100616.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．参考答案：17【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．17.已知圆：，则圆心的坐标为

；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则

．参考答案：

圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。

【解析】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在处的切线垂直轴,求的值；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）讨论函数的单调性.参考答案：（1）因为，故，……1分函数在处的切线垂直轴，所以

……3分（2）函数在为增函数，所以当时，恒成立，分离参数得：，从而有：.

……7分（3）

……10分令，因为函数的定义域为，所以（1）当，即时，函数在上递减，在上递增；

……11分（2）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增

……12分（3）当，即时，函数在上递增；

……13分（4）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增.

……14分19.已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ），求函数的最大值及相应的自变量x的取值.参考答案：解：（1）∵，∴函数的最小正周期． （2）由，得

∴由图像知当即时，有略20.设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。（1）求的重心G的轨迹方程；（2）如果的外接圆的方程。

参考答案：解：①设，，，重心，∴△＞0＜1且（因为A、B、F不共线）故∴重心G的轨迹方程为

………6分（范围不对扣1分）

②，则，设中点为∴

∴那么AB的中垂线方程为令△ABF外接圆圆心为又，C到AB的距离为∴

∴

∴∴所求的圆的方程为

………12分

21.（本小题满分14分）

已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求的最小值；

（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围

（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比

数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．参考答案：（1）

由当；当

（2），

有解

由即上有解

令，

上减，在[1，2]上增

又，且

（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使

……10分

又时，

故

②-①×2得，解得（舍）

故，此时

满足

存在满足条件的数列……14分22.已知a＞，函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b，g（x）=2alnx，且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）设F（x）=f′（x）﹣g（x），若对任意的x1，x2∈（0，4），且x1≠x2，都有F（x1）=F（x2），求证：x1+x2＞4．（参考公式：（ln（a﹣x））′=，a为常数）．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）分别求得f（x），g（x）的导数和切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，f'（1）g'（1）=﹣1，f（1）=g（1）=0解方程可得a，b，c的值；（Ⅱ）求得F（x）的导数，可得单调区间，由题意可设0＜x1＜2＜x2＜4，设G（x）=F（x）﹣F（4﹣x）=2x﹣2lnx+2ln（4﹣x）﹣4，x∈（2，4），求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b的导数为，可得，g（x）=2alnx的导数为，可得g'（1）=2a，依题意有f'（1）g'（1）=﹣1，由题意可得（a﹣）?2a=﹣1，（a＞），解得a=1；又f（1）=g（1）=0，可得．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a=1，则，可得，即有F（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增，若对任意的x1，x2∈（0，4），且x1≠x2，都有F（x1）=F（x2），不妨设0＜x1＜2＜x2＜4，设G