湖北省黄冈市麻城第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市麻城第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．2.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是(

).A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：B3.（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 复合函数的单调性；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论．解答： A．对于函数y=，由于≠0，∴函数y=≠1，故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）．B．由于函数y==3x﹣1＞0恒成立，故函数的值域为（0，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函数y=≥0，故函数的值域为 B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D点评： 此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．4.（5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（） A． 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖 B． 某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C． 某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见 D． 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验参考答案：D考点： 简单随机抽样．专题： 操作型；概率与统计．分析： 如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．解答： 总体和样本容量都不大，采用随机抽样．故选：D．点评： 本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入：A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点．圆上存在一点C，满足，则r的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解.【详解】由题意得，设与的夹角是，且，则由题意知，则，所以，化简，因为，且，所以，解得，设圆心到直线的距离为，则，即，解得，故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆的综合应用；此题的关键在于求出与的夹角.7.（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，则x的值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 0参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量垂直，它们的数量积为0，得到关于x的方程，解之．解答： 解：由已知⊥，得到?=0，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0；故选D．点评： 本题考查了向量垂直的性质；向量垂直，数量积为0．8.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则(

)A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．解答：解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．点评：本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键9.三棱锥则二面角的大小为(

)A.90° B.60° C.45° D.30°参考答案：B【分析】P在底面的射影是斜边的中点，设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，则∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【详解】因为AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面为直角三角形又因为PA＝PB＝PC

所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心，为AB中点．设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角．因为PD为三角形PAB的中线，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小为60°故答案为：60°．10.如图是2015年日喀则市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字．这些数据的中位数是______，去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是（）A．86.5；86.7 B．88；86.7 C．88；86.8 D．86.5；86.8参考答案：C【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这些数据的中位数，再去掉一个最低分和最高分后，计算所剩数据的平均数．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这7个数据从小到大排列为79，84，85，88，88，89，94；所以这些数据的中位数是88，去掉一个最低分79和最高分94后，所剩数据的平均数是×（84+85+88+88+89）=86.8．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与方程所表示的曲线有公共点，则实数b的取值范围为______，若恰有两个不同的交点，则实数b的取值范围为_________.参考答案：

【分析】曲线是以原点为圆心,1为半径的半圆,直线是一条斜率为1的直线,画出图象,结合图象,即可得出答案.【详解】由题由可得即为以原点为圆心,1为半径的半圆.直线是一条斜率为1的直线,与轴交于两点分别是.当点在直线上时;当点在直线上时,,当直线与相切时满足所以(舍)或.所以直线与曲线有公共点,实数满足;恰有两个不同的交点时,实数满足.故答案为:,.【点睛】本题考查已知直线与圆的交点个数求参数范围问题,考查数形结合思想,难度一般.12.若是奇函数，且=在（0，+￥）内有最大值12，

则

在（—￥，0）内的最小值是

参考答案：-213.执行如图所示的程序框图，若，则输出的__________；若输出的，则整数__________．参考答案：见解析 时，， 当时出来，故．14.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是；④过点A1与异面直线AD与CB1成60°角的直线有2条.参考答案：①②④【详解】，因为面，所以，由此平面，故①对。由三垂线定理可知，，，所以面，故②对。由①②可知，为与面的所成角，所以，所以③错。在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角。将图形抽象出来如下图所示。由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以④对。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，判断定理和性质定理，以及异面直线所成角，综合性很强，题目偏难。在使用线线垂直，线面垂直的性质定理时，三垂线定理学生要熟练掌握。求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。15.函数f(x)=3ax-2a+1在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围 参考答案：或16.已知函数则的值是．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题．17.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题．【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c==2，解得k=1．故答案为：1．【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）（Ⅰ）化简：;（Ⅱ）已知：，

求的值.参考答案：（Ⅰ）原式===

6分（Ⅱ）解：原式==

6分19.（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，（1）求出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右移动个单位得到函数y=g（x）的图象，求出函数y=g（x）的单调增区间及对称中心．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的求值．分析： （1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b．求出函数f（x）的解析式；（2）利用平移变换的运算求出函数y=g（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心．解答： （1）由题意，，∴，T=4π，∴，x=﹣时，y=2，可得：2=，∵|φ|＜，∴φ=，函数的解析式为：．（2），增区间，k∈Z，即，k∈Z；增区间，k∈Z，当，k∈Z；解得，k∈Z．对称中心k∈Z点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力．20.已知在△ABC中，，，求：（1）tanC的值；（2）tan(2A+2B)的值.参考答案：解：（Ⅰ）由题设，得，

（Ⅱ）

21.已知6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0，α∈（，π），求：①tanα的值；②sin（2α+）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】①利用同角三角函数的基本关系、α的范围，求得tanα的值．②先求得sin2α、cos2α的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin的值．【解答】解：①∵6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===0，α∈（，π），∴tanα=﹣，或tanα=（舍去）．②∵sin2α==﹣=﹣